浙江省杭州市西湖高级中学2012届高三开学考试（数学理）

浙江省杭州市西湖高级中学2012届高三开学考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合||1Mxx,|31xNx，则MN=A.B.|0xxC.|1xxD.|01xx2.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，(2,4),(1,3),ABAC则ADA.（2，4）B.（3，5）1,1C.1,1D.（—2，—4）3．若双曲线1222yax的一个焦点为（2，0），则它的离心率为A．552B．23C．332D．24.若nm,是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列命题：①若nmnm则,//,；②若//,,则；③若nmnm//,//,//则；④若//,//,m，则m其中正确命题的个数为A．1B．2C．3D．45.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430xy和x轴都相切，则该圆的标准方程是A.22211xyB.22211xyC.22211xyD.22311xy6.与不等式302xx同解的不等式是A．0)2)(3(xxB．0)2lg(xC．032xxD．0)2)(3(xx7．已知72701271234567(12),xaaxaxaxaaaaaaa那么等于A．2B．—2C．1D．—18．如图是导函数()yfx的图像，则下列命题错误的是1111俯视图正视图正视图俯视图A．导函数()yfx在1xx处有极小值B．导函数()yfx在2xx处有极大值C．函数3()yfxxx在处有极小值D．函数4()yfxxx在处有极小值9．现从甲、乙、丙、丁、戌5名同学中选四位安排参加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作有一人参加。甲不会开车、乙不会翻译，但都能从事其他三项工作，而丙丁戌能胜任全部四项工作，则不同安排方案的种数是A．108B．78C．72D．6010.若函数yfxxR满足2fxfx且1,1x时，21fxx，函数lg010xxgxxx，则函数hxfxgx在区间5,5内的零点的个数为A．5B．7C．8D．10二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．已知随机变量服从二项分布1~(6,)3B，则其期望E=▲；12．垂直于直线0162yx，且与曲线5323xxy相切的直线的方程是__▲______.13．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为▲14．已知两点(2,2),(2,1)AB，O为坐标原点，若255OAtOB，则实数t的值为▲15．若平面区域||||22(1)xyykx是一个三角形，则k的取值范围是▲16．已知等差数列na中，有11122012301030aaaaaa，则在等比数列nb中，会有类似的结论▲17．定义在R上的奇函数()fx，当x≥0时12log(1),[0,1)()13,[1,)xxfxxx，若关于x的方程()(11)fxaa的所有解之和▲（用a表示）三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.18．(本小题满分14分)已知在时有极值0.（1）求常数a、b的值；（2）求的单调区间.19．（本小题满分14分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与，且各次投球相互之间没有影响．（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这二次投球中恰好命中一次的概率；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少有一次命中的概率．20.（本题满分14分）已知抛物线21()4fxaxbx与直线yx相切于点A（1，1）.（1）求()fx的解析式；（2）若对任意[1,9]x，不等式()fxtx恒成立，求实数t的取值范围.21．（本题满分15分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点.（1）求证：PA//平面BDM；（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.22．（本小题满分15分）如图，曲线1C是以原点O为中心、12,FF为焦点的椭圆的一部分，曲线2C是以O为顶点、2F为焦点的抛物线的一部分，A是曲线1C和2C的交点且21AFF为钝角，若172AF，252AF，（1）求曲线1C和2C的方程；（2）过2F作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线12CC、依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问22BEGFCDHF是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.2011年8月考高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．C3．C4．B5．A6．B7．B8．C9．B10．C二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共28分．11．212．3x+y+6=013．1414．6515．2,20,31630302110201211bbbbbb17)0(21)0(1)21(aaaa三、解答题：本大题共5小题，共72分．18．解：a=1,b=3;a=2,b=9a=1,b=3时R上增函数；a=2,b=9时(-3,-1)减、（-∞，-3）、（-1，+∞）增19．解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则1()2PA，2()5PB，1()2PA，3()5PB．甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为ABBA()()()PABBAPABPBA=1321125522答：甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为12．………………（2）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中”的概率是113392255100P………………………………………11分∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为991111100100PPP答：甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少有一次命中的概率为91100…………………20．（1）21()4fxaxbx与直线yx相切于点A（1，1）11f且由两式联立214yaxbxyx21104axbx的0，得出11,42ab，2111()424fxxx（2）设gxfxtx=2212114xtxt，要使对任意[1,9]x，不等式()fxtx恒成立，即0gx恒成立，只需1090gg，得出t的范围|4tt22解：（Ⅰ）设椭圆方程为12222byax，则a26252721AFAF，得3a…2分设)0,(),0,(),,(21cFcFyxA，则222)27()(ycx，222)25()(ycx，两式相减得23xc，由抛物线定义可知252cxAF，则23,1xc或23,1cx（舍去）所以椭圆方程为18922yx，抛物线方程为xy42。……………………………分另解：过1F作垂直于x轴的直线cx，即抛物线的准线，作AH垂直于该准线，作xAM轴于M，则由抛物线的定义得AHAF2，所以2212121AHAFMFAFAM62527222221AFAF2162522MF，得2212521FF，所以c＝1，8222cab