2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1练习：第2章 圆锥曲线与方程2.3.1 Word版含

第二章2.32.3.1A级基础巩固一、选择题1．若A是定直线l外一定点，则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹为导学号03624520(D)A．直线B．椭圆C．线段D．抛物线[解析]因为圆过点A，所以圆心到A的距离为圆的半径；又圆与直线相切，所以圆心到直线的距离也等于圆的半径，且点A是定直线l外一定点，故圆心的轨迹为抛物线．2．如果抛物线y2＝2px的准线是直线x＝－2，那么它的焦点坐标为导学号03624521(B)A．(1,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(－1,0)[解析]因为准线方程为x＝－2＝－p2，所以焦点为(p2，0)，即(2,0)．3．(2016·贵州贵阳高二检测)抛物线x2＝4y的焦点到准线的距离为导学号03624522(C)A．12B．1C．2D．4[解析]抛物线x2＝4y中，P＝2，∴焦点到准线的距离为2.4．抛物线y＝2x2的焦点坐标是导学号03624523(C)A．(1,0)B．14，0C．0，18D．0，14[解析]抛物线的标准方程为x2＝12y，∴p＝14，且焦点在y轴的正半轴上，故选C．5．抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是导学号03624524(A)A．0B．1516C．78D．1716[解析]设M(x0，y0)，则x0＋1＝1，∴x0＝0，∴y0＝0.6．从抛物线y2＝4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线焦点为F，则△MPF的面积为导学号03624525(A)A．10B．8C．6D．4[解析]设P(x0，y0)，∵|PM|＝5，∴x0＝4，∴y0＝±4，∴S△MPF＝12|PM|·|y0|＝10.二、填空题7．若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝__2__，准线方程为__x＝－1__.导学号03624526[解析]本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程.由p2＝1知p＝2，则准线方程为x＝－p2＝－1.8．以双曲线x216－y29＝1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__y2＝－20x__.导学号03624527[解析]∵双曲线的左焦点为(－5,0)，故设抛物线方程为y2＝－2px(p0)，又p＝10，∴y2＝－20x.三、解答题9．过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F任作一条直线，交抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切.导学号03624528[证明]设线段P1P2的中点为P0，过P1，P2，P0分别向准线l引垂线，垂足分别为Q1，Q2，Q0，如图所示．根据抛物线的定义，得|P1F|＝|P1Q1|，|P2F|＝|P2Q2|.∴|P1P2|＝|P1F|＋|P2F|＝|P1Q1|＋|P2Q2|.∵P1Q1∥P0Q0∥P2Q2，|P1P0|＝|P0P2|，∴|P0Q0|＝12(|P1Q1|＋|P2Q2|)＝12|P1P2|.由此可知，P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径，且P0Q0⊥l，因此，圆P0与准线相切．B级素养提升一、选择题1．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线y2＝43x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于导学号03624529(B)A．2B．3C．2D．23[解析]∵抛物线y2＝43x的焦点(3，0)为双曲线的右焦点，∴c＝3，又ba＝2，结合a2＋b2＝c2，得a＝1，∴e＝3，故选B．2．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－3y＝0的距离是导学号03624530(D)A．23B．2C．3D．1[解析]本题考查了抛物线y2＝2px的焦点坐标及点到直线的距离公式．由y2＝8x可得其焦点坐标(2,0)，根据点到直线的距离公式可得d＝|2－3×0|12＋32＝1.3．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x26＋y22＝1的右焦点重合，则p的值为导学号03624531(D)A．－2B．2C．－4D．4[解析]抛物线的焦点为F(p2，0)，椭圆中c2＝6－2＝4，∴c＝2，其右焦点为(2,0)，∴p2＝2，∴p＝4.4．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝42x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝42，则△POF的面积为导学号03624532(C)A．2B．22C．23D．4[解析]设P(x0，y0)，则由抛物线的焦半径公式得|PF|＝x0＋2＝42，x0＝32代入抛物线的方程，得|y0|＝26，S△POF＝12|y0|·|OF|＝23，选A，涉及到抛物线的焦点三角形问题，要考虑焦半径公式．5．(2015·绵阳二诊)若抛物线y2＝2x上一点M到它的焦点F的距离为32，O为坐标原点，则△MFO的面积为导学号03624533(B)A．22B．24C．12D．14[解析]由题意知，抛物线准线方程为x＝－12.设M(a，b)，由抛物线的定义可知，点M到准线的距离为32，所以a＝1，代入抛物线方程y2＝2x，解得b＝±2，所以S△MFO＝12×12×2＝24.二、填空题6．点M(5,3)到抛物线x2＝ay(a0)的准线的距离为6，则抛物线的方程是__x2＝12y__.导学号03624534[解析]抛物线x2＝ay的准线方程为y＝－a4，由题意得3－(－a4)＝6，∴a＝12，∴x2＝12y.7．若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点M的轨迹方程是__y2＝16x__.导学号03624535[解析]依题意可知M点到点F的距离等于M点到直线x＝－4的距离，因此其轨迹是抛物线，且p＝8，顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，∴其方程为y2＝16x.三、解答题8．已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离是5.求抛物线方程和m的值.导学号03624536[解析]解法一：∵抛物线焦点在x轴上，且过点M(－3，m)，∴设抛物线方程为y2＝－2px(p0)，则焦点坐标F(－p2，0)，由题意知m2＝6pm2＋3－p22＝5，解得p＝4m＝26，或p＝4m＝－26.∴所求抛物线方程为y2＝－8x，m＝±26.解法二：设抛物线方程为y2＝－2px(p0)，则焦点坐标F(－p2，0)，准线方程x＝p2.由抛物线定义知，点M到焦点的距离等于5，即点M到准线的距离等于5，则3＋p2＝5，∴p＝4，∴抛物线方程为y2＝－8x.又点M(－3，m)在抛物线上，∴m2＝24，∴m＝±26，∴所求抛物线方程为y2＝－8x，m＝±26.C级能力提高1．一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，则竹排__能__(填“能”或“不能”)安全通过.导学号03624537[解析]如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py，则有A(26，－6.5)，设B(2，y)，由262＝－2p×(－6.5)，得p＝52，所以抛物线方程为x2＝－104y.当x＝2时，4＝－104y，所以y＝－126，因为6.5－1266，所以能安全通过．2．如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在坚直方向上高度之差至少要0.5m．若行驶车道总宽度AB为6m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米？(精确到0.1m)导学号03624538[解析]取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，C(4，－4)，设抛物线方程x2＝－2py(p0)，将点C代入抛物线方程得p＝2，∴抛物线方程为x2＝－4y，行车道总宽度AB＝6m，∴将x＝3代入抛物线方程，y＝－2.25m，∴限度为6－2.25－0.5＝3.25m则车辆通过隧道的限制高度是3.25米．