北京市海淀区2015届九年级上期中考试数学试题及答案

ODCBA2014——2015学年海淀初三数学第一学期期中练习2014.11一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图形是中心对称图形的是（）ABCD2．将抛物线2yx向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）A.21yxB.21yxC.21yxD.21yx3.袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球.下面说法正确的是（）A.这个球一定是黑球B.这个球一定是白球C.“摸出黑球”的可能性大D.“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大4.用配方法解方程2230xx时，配方后得到的方程为（）A.2(1)=4xB.2(1)4xC.2(1)=4xD.2(1)=4x5．如图，O为正五边形ABCDE的外接圆，O的半径为2，则AB的长为（）A.5B.25C.35D.456．如图，AB是O的直径，CD是O的弦，59ABD，则C等于（）A.29B.31C.59D.627．已知二次函数24yxxm（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程240xxm的两个实数根是（）A.121,1xxB.121,2xxBAEDOCEDCBAC.121,0xxD.121,3xx8．如图，C是半圆O的直径AB上的一个动点（不与A，B重合），过C作AB的垂线交半圆于点D，以点D，C，O为顶点作矩形DCOE．若AB=10，设AC=x，矩形DCOE的面积为y，则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，连接AB.60APB，5AB，则PA的长是．10．若关于x的一元二次方程240xxk有两个相等的实数根，则k的值为_________．11．在平面直角坐标系xOy中，函数2yx的图象经过点11(,)Mxy，22(,)Nxy两点，若142x，202x，则1y2y.（用“”，“=”或“”号连接）12．如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解方程：2310xx．14．如图，∠DAB=∠EAC，AB=AD，AC=AE．求证：BC=DE．EGDCABEDCBOAOBAPODCBA15．已知二次函数的图象经过点(0,1)，且顶点坐标为(2,5)，求此二次函数的解析式．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数．17．若1x是关于x的一元二次方程22420xmxm的根，求代数式2213+m的值．18.列方程解应用题：某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．下图是某市某月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．（1）由图可知，该月1日至15日中空气重度污染的有天；（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，求小丁到达该市当天空气质量优良的概率．20．已知关于x的方程2(3)30axax(0)a.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值．21．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若CD=6，求GF的长．FGDCEOAB空气质量指数22．阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：123,,xxx，称为数列123,,xxx．计算1x，122xx，1233xxx，将这三个数的最小值称为数列123,,xxx的价值．例如，对于数列2，1，3，因为22=，2(1)122=，2(1)3433，所以数列2，1，3的价值为12．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列1，2，3的价值为12；数列3，1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为12．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列4，3，2的价值为______；（2）将“4，3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为______，取得价值最小值的数列为___________（写出一个即可）；（3）将2，9，a(1)a这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为__________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2(1)yxmxm(0)m与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）当15ABCS△=时，求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，经过点C的直线l:ykxb(0)k与抛物线的另一个交点为D.该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象.请结合图象回答：若新函数的最小值大于8，求k的取值范围．xy123456–1–2–3–4–5–612345678910–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10O24．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转(0120)得到线段AD，连接CD．（1）连接BD，①如图1，若=80°，则∠BDC的度数为；②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．若∠CED=90°，求的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点(,)Pab在第一象限．以P为圆心的圆经过原点，与y轴的另一个交点为A．点Q是线段OA上的点（不与O，A重合），过点Q作PQ的垂线交⊙P于点(,)Bmn，其中0≥m．xPAyOxPAyO（1）若5b，则点A坐标是________________；（2）在（1）的条件下，若OQ=8，求线段BQ的长；（3）若点P在函数2yx(0)x的图象上，且△BQP是等腰三角形.①直接写出实数a的取值范围：__________________；②在12，64，10这三个数中，线段PQ的长度可以为，并求出此时点B的坐标．备用图海淀区九年级第一学期期中练习2014.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BACADBDA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．5；10．4；11．；12．30°或60°．（注：每个答案2分）三、解答题（本题共30分,每小题5分）13.（本小题满分5分）解：∵131a,b,c，…………………………………………………………………1分∴2341(1)=130．………………………………………………………2分∴2431322bbacxa．∴1231331322x,x．……………………………………………………5分14．（本小题满分5分）证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE．∴∠DAE=∠BAC．………………………………………………………………1分在△BAC和△DAE中，ABADBACDAEACAE，，，∴△BAC≌△DAE．………………………………………………………………4分∴BC=DE．………………………………………………………………………5分15.（本小题满分5分）解：设二次函数的解析式为225yax(0)a．……………………………1分∵二次函数的图象经过点(0,1)．∴21025a．………………………………………………………………2分∴1a．…………………………………………………………………………4分∴二次函数的解析式为241yxx．………………………………………5分16.（本小题满分5分）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°．…………………………………………………………1分∵∠ABC=130°，∴∠ADC=180°∠ABC=50°．…………………………………………………2分∴∠AOC=2∠ADC=100°．………………………………………………………3分∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．……………………………………………………………4分∴∠OAC=1(180)402AOC．………………………………………………5分17.（本小题满分5分）解：依题意,得21420mm.……………………………………………………2分∴2241mm．………………………………………………………………3分∴2222132213245154+=mmmmm．…………5分18.（本小题满分5分）解：设每期减少的百分率为x．…………………………………………………………1分由题意，得24501288x．………………………………………………………2分解方程得115x，295x．………………………………………………………3分经检验，915x不合题意，舍去；15x符合题意．…………………………4分答：每期减少的百分率为20%．………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.（本小题满分5分）解：（1）3．……………………………………………………………………………2分（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，则到达该市的日期有15种不同的选择，在其中任意一天到达的可能性相等．……………3分由图可知，其中有9天空气质量优良．………………………………………4分所以，P（到达当天空气质量优良）93155．……………………………5分20.（本小题满分5分）解：（1）∵0a，∴原方程为一元二次方程．∴234(3)aa………………………………………………1分23a．∵230≥a．∴此方程总有两个实数根．…………………………………………………2分（2）解原方程，得11x，23xa.……………………………………………3分∵此方程有两个负整数根，且a为整数，∴1a或3．…………………………………………………………………4分∵12xx，∴3a．∴1a．………………………………………………………………………5分21.（本小题满分5分）（1）证明:连接OC．∵OC=OD，∠D=30°，∴∠OCD=∠D=30°．…………………………………1分∵∠G=30°，∴∠DCG=180°∠D∠G=120°．∴∠GCO=∠DCG-∠OCD=90°．∴OC⊥CG．又∵OC是⊙O的半径．∴CG是⊙O的切线．……………………………………2分（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴132CECD.……………………………………