2013-2014九年级(上)数学期末试卷及答案

九年级数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．）1．函数2(1)2yx的最小值是（▲）A．1B．－1C．2D．－23．如果⊙A的半径是4cm，⊙B的半径是10cm，圆心距AB＝8cm，那么这两个圆的位置关系是（▲）A．外离B．外切C．相交D．内切4．如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于（▲）A．242cmB．122cmC．122cmD．62cm5．将抛物线23yx先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为（▲）A．23(2)3yxB．23(2)3yxC．23(2)3yxD．23(2)3yx7．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（▲）A．215001)980x（B．21500(1)980xC．2980(1)1500xD．2980(1)1500x8．如图，抛物线2(0)yaxbxca经过点（－1，0），对称轴为：直线1x，则下列结论中正确．．的是（▲）A．a＞0B．当1x时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3x是一元二次方程20(0)axbxca的一个根二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．）xOy－1112．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是▲°．13．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB＝50°，则∠AOP＝▲°．14．如图所示，抛物线2yaxbxc（0a）与x轴的两个交点分别为(20)A，和(60)B，，当0y时，x的取值范围是▲．15．当m▲时，一元二次方程240xxm（m为常数）有两个相等的实数根．16．已知抛物线2yaxbxc（a＞0）的对称轴为直线12x，且经过点（－3，1y），（4，2y），试比较1y和2y的大小：1y▲2y（填“＞”，“＜”或“＝”）.17.已知实数m是关于x的方程2310xx的一根，则代数式2262mm值为▲．18．如图，依次以三角形，四边形，…，n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且任意两圆均不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为3S，四边形与各圆重叠部分面积之和记为4S，…，n边形与各圆重叠部分面积之和记为nS，则100S的值为▲．（结果保留）……三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20．（本题满分8分）解方程：2(3)2(3)0xxx22．（本题满分8分）如图，已知CD是⊙O的直径，弦ABCD，垂足为点M，点P是AB上一点，且60BPC．试判断ABC的形状，并说明你的理由．24．（本题满分10分）如图，抛物线232(0)2yaxxa的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，说出△ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标．26．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点C，AD⊥EF于点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留）27．（本题满分12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）观察图象判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润W（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.28．（本题满分12分）如图，抛物线2(0)yaxbxca与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)若P为线段BD上的一个动点，点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示点P的纵坐标；(3)过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；(4)若点F是第一象限抛物线上的一个动点，过点F作FQ∥AC交x轴于点Q．当点F的坐标为时，四边形FQAC是平行四边形；当点F的坐标为时，四边形FQAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．2013年秋学期期末教研片教学调研九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）题号12345678答案DACBADAD二、填空题（本大题共10小题，每题3分，计30分）9．410．3a11．512．5013．6514．x＜－2或x＞615．416．＝17．418．49三、解答题（本大题共9小题，计96分）19．解：原式＝2218122………………………………………………4分＝17………………………………………………8分20．解：0)23)(3(xxx………………………………………………4分0)33)(3(xx03x或033x………………………………………………6分∴31x，12x………………………………………………8分21．解：（1）统计量平均数极差方差立定跳远842一分钟跳绳820.4………………………………………………6分（说明：每空2分）（2）选一分钟跳绳………………………………………………7分因为平均分数相同，但一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，所以选一分钟跳绳．（答案基本正确，不扣分）………………………………………………8分22．解：方法一:ABC为等边三角形……………………………………1分∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径∴ACBC……………………………………3分∴AC=BC……………………………………4分又∵在⊙O中，∠BPC＝∠A……………………………………5分∵∠BPC＝60°∴∠A＝60°……………………………………7分∴ABC为等边三角形……………………………………8分方法二:ABC为等边三角形……………………………………1分∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径∴AM＝BM……………………………………3分即CD垂直平分AB∴AC＝BC……………………………………4分又∵在⊙O中，∠BPC＝∠A……………………………………5分∵∠BPC＝60°∴∠A＝60°……………………………………7分∴ABC为等边三角形……………………………………8分23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD,AB∥CD又∵BE∥AC∴四边形ABEC是平行四边形……………………………………3分∴BE＝AC∴BD＝BE……………………………………5分（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠DCB＝90°∵DBC=30，CD＝4∴BD＝8，BC＝43……………………………………7分∴AB＝DC＝CE＝4，DE＝8……………………………………8分∵AB∥DE,AD与BE不平行∴四边形ABED是梯形,且BC为梯形的高∴四边形ABED的面积＝1()2ABDEBC＝1(48)432＝243∴四边形ABED的面积为243……………………………………10分（若不说明四边形ABED是梯形,直接按梯形面积公式计算不扣分，其它方法，参照给分）24．解：（1）∵点B（4，0）在抛物线232(0)2yaxxa的图象上∴3016422a……………………………………2分∴12a∴抛物线的解析式为：213222yxx………………………………4分（2）△ABC为直角三角形……………………………………5分令0x，得：2y∴C（0，－2）令0y，得2132022xx∴11x，24x∴A（－1，0），B（4，0）……………………………………7分∴AB＝5，AC＝5，BC=20∴222ACBCAB∴△ABC为直角三角形……………………………………8分∴AB为△ABC外接圆的直径∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（32，0）…………………10分25．解：（1）若四边形ABCD是菱形则AB＝AD又∵AB、AD的长是方程的两个实数根∴240bac……………………………………1分即21()4()024mm∴2210mm∴121mm……………………………………3分此时方程可化为：2104xx∴1212xx……………………………………4分∴当1m时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长为12……………………5分（2）∵AB＝2即此时方程的一个根为2……………………………………6分∴把2x代入04122mmxx得：52m……………………………………7分∴2515102224xx∴1212,2xx……………………………………9分即此时平行四边形相邻的两边长分别为：2，12∴平行四边形的周长为5……………………………………10分26．解：（1）证明：连接OC∵直线EF切⊙O于点C∴OC⊥EF∵AD⊥EF∴OC∥AD……………………………………2分∴∠OCA=∠DAC∵OA=OC∴∠BAC=∠OCA……………………………………4分∴∠DAC=∠BAC即AC平分∠BAD……………………………………5分（2）∵∠ACD=30°，∠OCD=90°∴∠OCA=60°.∵OC=OA∴△OAC是等边三角形∵⊙O的半径为2∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°……………………………………7分∵在Rt△ACD中，AD=12AC=1由勾股定理得：DC=3……………………………………8分∴阴影部分的面积=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=12×（2+1）×3﹣260236033223∴阴影部分的面积为：33223……………………………………10分27．解：（1）由图象知：y是x的一次函数设ykxb……………………………………1分∵图象过点（10，300），（12，240）∴1030012240kbkb……………………………………2分∴30600kb……………………………………3分∴30600yx当14x时，180y；当16x时，120y即点（14，180），（16，120）均在函数30600yx的图象上∴y与x之间的函数关系式为：30600yx…………………………4分（不把另两对点代入验证不扣分）（2）(6)(30600)Wxx……………………………………6分2307803600Wxx即W与x之间的函数关系式为：2307803600Wxx……………………………………8分（3）由题意得6(－30x＋600)≤900解之得：x≥15……………………………………9分而2307803600Wxx230(13)1470Wx……………………………………10分∵－30＜0∴当x＞13时，W随x的增大而减小又∵x≥15∴当x=15时，W最大=1350即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润，最大利润是1350元……………………………………12分28．解：（1）∵抛物线2(0)yaxbxca与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，∴可设抛物线的解析式为：(1)(3)yaxx……………………1分又∵抛物线与y轴交于点C(0，3)，∴3(01)(03)a∴1a∴(1)(3)y