北京市西城区2017届九年级上期末考试数学试题含答案

北京市西城区2016—2017学年度第一学期期末试卷九年级数学2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．抛物线y＝(x-1)2+2的对称轴为（）．A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=2D．直线x=﹣22．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是．轴对称图形，但不是．．中心对称图形的是（）．ABCD3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=21，则BC的长度为（）．A．2B．8C．34D．544．将抛物线y＝-3x2平移，得到抛物线y＝-3(x-1)2-2，下列平移方式中，正确的是（）．A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）．A.（2，5）B.（52，5）C.（3，5）D.（3，6）6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADB的度数为（）．A.55°B.45°C.35°D.25°7．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA.若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为（）．A．5B．5C．3D．528．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.右图是一段弯形管道，其中∠O=∠O’=90°，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取π3.14）（）．A．9280mmB．6280mmC．6140mmD．457mm9．当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高h（单位：m）的范围是（）．A．3＜h＜5B．5＜h＜10C．10＜h＜15D．15＜h＜2010．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）．A．a＜0B．－3＜a＜0C．a＜32D．92＜a＜32二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．二次函数22yxxm的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为．12．如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是（写出一个即可）．13．如图，⊙O的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的周长为．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1(0)ykxmk的抛物线22(0)yaxbxca交于点A(0，4)，B(3，1)，当y1≤y2时，x的取CDOAB值范围是．15.如图，在△ABC中，∠BAC=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB＇C＇，连接C＇C.若C＇C∥AB，则∠BAB＇=°．16．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心.（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；（2）写出作图的依据：．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：4cos303tan60+2sin45cos45oooo-．18．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．19．已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；（3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．20．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B．点E在AD边上，CD=CE．（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）若AB=6，AC=92，BD=2，求AE的长.21．一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积．．．为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．22．一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8m,隧道的最高点C到公路的距离为6m．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC，∠BCD=∠CAB．E是⊙O上一点，弧CB=弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，sinD=35，求线段AF的长．图1图224．测量建筑物的高度在《相似》和《锐角三角函数》的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物的高度．综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物（如图1）；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角α的度数（如图2，3）．利用这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度．天坛是世界上最大的祭天建筑群，1998年被确认为世界文化遗产．它以严谨的建筑分布，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世．祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿（如图4）．采用的是上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝色，象征蓝天．祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛．请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解决“测量天坛祈年殿的高度”的问题．要求：（1）写出所使用的测量工具；（2）画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量；（3）写出求天坛祈年殿高度的思路．25．如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM．（1）求证：AM=BM；（2）若AM⊥BM，DE=8，∠N=15°，求BC的长．图4图1图2图326．阅读下列材料：有这样一个问题：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：①设一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）对应的二次函数为y=ax2+bx+c（a0）；②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：方程根的几何意义：请将（2）补充完整方程两根的情况对应的二次函数的大致图象a，b，c满足的条件方程有两个不相等的负实根20,40,0,20.abacbac0,0.ac方程有两个不相等的正实根（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；（2）若一元二次方程22340mxmxm有一个负实根，一个正实根，且负实根大于-1，求实数m的取值范围．7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）.（1）抛物线的对称轴为直线x=-3，AB=4.求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若△OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；（3）当m=4时，抛物线上有两点M（x1，,y1）和N（x2，,y2），若x12，x22，x1+x24，试判断y1与y2的大小，并说明理由.28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，AE=EF，AFAC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．（1）如图1，点F在△ABC内，求证：CD=MN；（2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；（3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC=a，AF=b（ba），直接写出EN的最大值与最小值．图1图2备用图29．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大，称∠MPN为点．P．关于⊙C的“视角”．直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线．．l．关于⊙C的“视角”．（1）如图，⊙O的半径为1，①已知点A（1，1），直接写出点A关于⊙O的“视角”；已知直线y=2，直接写出直线y=2关于⊙O的“视角”；②若点B关于⊙O的“视角”为60°，直接写出一个符合条件的B点坐标；（2）⊙C的半径为1，①点C的坐标为（1，2），直线l:y=kx+b（k0）经过点D（231，0），若直线l关于⊙C的“视角”为60°，求错误!未找到引用源。的值；②圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y=3x+3关于⊙C的“视角”大于120°，直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围．备用图北京市西城区2016—2017学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案及评分标准2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ACADBCDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．m=1．12．答案不唯一，如：EF∥BC．13．33．14．1≤y≤5．15．50．16．（1）如图所示，点O即为所求作的圆心．（2）作图的依据：线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同一直线上的三个点确定一个圆．三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=4×32-3×3+2×22×22··············································4分=1-3·············································································5分18．（1）证明：∵等边△ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．∴△EAB≌△DAC．∴∠AEB=∠ADC．······························································3分（2）解：∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°．∴∠BED=45°．·······································································5分19．解：（1）y=x2+4x+3=x2+4x+22-22+3=(x+2)2-1··········································································2分（2）列表：························································································4分（3）答案不唯一，如：当x＜-2时，y随x的增大而减小，