合肥市瑶海区2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析

2014-2015学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题给出的A、B、C、D四个选项中，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在后面的表格内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否写在表格内）一律得0分1．（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7B．±0.7C．0.7D．0.492．下列等式中，计算正确的是（）A．x3﹣x2=xB．（﹣3pq）2=6pqC．3a﹣2=D．（an）2÷an=an（a≠0）3．若分式的值是正值，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤24．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．﹣1=（+1）（﹣1）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2）D．ax﹣ay﹣a=a（x﹣y）﹣15．已知关于x的不等式x+a≤1的解集是如图所示，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．26．如图△ABC平移后得到△DEF，已知∠B=35°，∠A=85°，则∠DFK为（）A．60°B．35°C．120°D．85°7．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．ac＞bcB．C．|a|＞|b|D．ac2≥bc28．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等9．甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（）A．甲说3点和3点半B．乙说6点1刻和6点3刻C．丙说9点和12点1刻D．丁说3点和9点10．甲、乙两人沿同一个方向到同一个地点去，甲一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走（b≠a）；乙一半的路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走，则先到达目的地的是（）A．甲B．乙C．同时到达D．与路程有关二、填空题11．人体内有种细胞的直径为0.00000000000105米，用科学记数法表示这个数为米．12．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=度．13．已知分式方程=1的解为非负数，则a的取值范围是．14．某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输局比赛．三、（本大题共4小题，每题8分，满分32分）15．计算：（1）（﹣1）2+（）﹣1﹣5﹣（2004﹣π）0（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷2x．16．解不等式组：．17．解方程：．18．把如图所示的方格中的“机器人”图形向右平移2格，再向下平移3格，在方格中画出最后的图形．四、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）19．请你先将代数式÷（1﹣）化简，然后从0、1、2中选择一个数作为a的值，并求出式子的值．20．如图，已知AB∥CD，BE∥FG．（1）如果∠1=53°，求∠2和∠3的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的大小．五、（本大题共2小题，每题12分，满分24分）21．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．22．列方程解应用题：抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少．单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？六、本大题14分23．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．2014-2015学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题给出的A、B、C、D四个选项中，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在后面的表格内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否写在表格内）一律得0分1．（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7B．±0.7C．0.7D．0.49【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．【解答】解：∵（﹣0.7）2=0.49，又∵（±0.7）2=0.49，∴0.49的平方根是±0.7．故选B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列等式中，计算正确的是（）A．x3﹣x2=xB．（﹣3pq）2=6pqC．3a﹣2=D．（an）2÷an=an（a≠0）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】直接利用合并同类项法则、负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算分别计算得出即可．【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误；B、（﹣3pq）2=9p2q2，故此选项错误；C、3a﹣2=，故此选项错误；D、（an）2÷an=an（a≠0），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则、负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．若分式的值是正值，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【考点】分式的值．【分析】根据分式的分子分母同号得正，异号得负，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：因为分式的值是正值，可得：2﹣x＞0，解得：x＜2．故选C．【点评】本题考查了分式的值，利用分式的分子分母同号得正，异号得负，得出不等式是解题关键．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．﹣1=（+1）（﹣1）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2）D．ax﹣ay﹣a=a（x﹣y）﹣1【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5．已知关于x的不等式x+a≤1的解集是如图所示，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由x+a≤1，得x≤1﹣a．关于x的不等式x+a≤1的解集x≤2得1﹣a=2．解得a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得出方程是解题关键．6．如图△ABC平移后得到△DEF，已知∠B=35°，∠A=85°，则∠DFK为（）A．60°B．35°C．120°D．85°【考点】平移的性质；三角形的外角性质．【分析】由平移前后对应角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出．【解答】解：∵△ABC平移后得到△DEF，∴∠D=∠A=85°，∠DEF=∠B=35°，∴∠DFK=∠D+∠DEF=120°．故选C．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了三角形的外角性质．7．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．ac＞bcB．C．|a|＞|b|D．ac2≥bc2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、c≤0时，不等号的方向改变，故A错误；B、a＞0＞b时，＞，故B错误；C、a＞0＞b时，|a|＞|b|或|a|=|b|或|a|＜|b|，故C错误；D、不等式的两边都乘以同一个非负数不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．9．甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是（）A．甲说3点和3点半B．乙说6点1刻和6点3刻C．丙说9点和12点1刻D．丁说3点和9点【考点】钟面角．【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．分别计算出四个选项中时针和分针的夹角，选出90°的角即可．【解答】解：A、3点时，时针指向3，分针指向12，其夹角为30°×3=90°，3点半时不互相垂直，错误；B、6点1刻和6点3刻，分针和时针都不互相垂直，错误；C、9点时，时针指向9，分针指向12，其夹角为30°×3=90度，12点1刻不互相垂直，错误；D、3点时，时针指向3，分针指向12，其夹角为30°×3=90°；9点时，时针指向9，分针指向12，其夹角为30°×3=90度．正确．故选D．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．10．甲、乙两人沿同一个方向到同一个地点去，甲一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走（b≠a）；乙一半的路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走，则先到达目的地的是（）A．甲B．乙C．同时到达D．与路程有关【考点】列代数式（分式）．【分析】甲乙二人相同的距离，时间、速度不同，因此可设总路程为1．乙到达目的地所用的时间为t1，甲到达目的地所用的时间为t2，由题意可得：t1=+=；又a+b=1，所以t2=，将t1、t2做差即可求出二者时间关系，即可求得答案．【解答】解：设总路程为单位1，乙到达