张家口市宣化县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年河北省张家口市宣化县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是()A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是()A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）4．关于x的一元二次方程x2+m=2x，没有实数根，则实数m的取值范围是()A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣15．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是()A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2﹣2C．y=x2+2D．y=x2﹣26．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为()A．（x+4）2=9B．（x﹣4）2=9C．（x+8）2=23D．（x﹣8）2=97．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，直线x=1是该二次函数图象的对称轴，且它的图象开口向下，若点A（0，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是()A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定8．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是()A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()A．30，2B．60，2C．60，D．60，10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围为0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案写在题中横线上）11．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是__________．12．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是__________．13．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为__________．14．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是__________．15．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__________m才能停下来．16．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为__________．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为__________．18．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分）19．用适当的方法解方程：（1）x2﹣2x+2=0（2）（x﹣3）（x+4）=2（x+4）20．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿逆时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣4，3），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．为使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2014年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房10万平方米，预计到2016年底三年共累计投资9亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2016年底共建设了多少万平方来廉租房．23．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？24．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据__________，易证△AFG≌__________，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系__________时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．25．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．2015-2016学年河北省张家口市宣化县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是()A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是()A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣4）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出点A1的坐标即可．【解答】解：∵△ABO与△A1B1O关于点O成中心对称，点A（4，2），∴点A1的坐标是：（﹣4，﹣2）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．关于x的一元二次方程x2+m=2x，没有实数根，则实数m的取值范围是()A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1【考点】根的判别式．【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答】解：∵方程x2+m=2x，x2﹣2x+m=0，没有实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4m＜0，解得：m＞1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是()A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2﹣2C．y=x2+2D．y=x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．6．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为()A．（x+4）2=9B．（x﹣4）2=9C．（x+8）2=23D．（x﹣8）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，直线x=1是该二次函数图象的对称轴，且它的图象开口向下，若点A（0，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是()A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由对称轴可以知道A、B两点关于直线x=1对称，从而可以求