泉州六中2014-2015学年九年级上期中考试数学试题

泉州六中2014—2015学年上学期九年级期中水平测试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分，每小题有且只有一个选项正确）．1．与3是同类二次根式的是（）．A．2B．9C．18D．312.下列各组中的四条线段成比例的是（）。A．4cm、2cm、1cm、3cmB．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm3.已知35ab，则abb的值为（）．A．52B．25C．58D．544．用配方法解方程0142xx，下列配方结果正确的是（）．A．5)2(2xB．1)2(2xC．1)2(2xD．5)2(2x5.方程24xx的根是（）．A．4xB．01x，24xC．12x，22xD．14x，24x6．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（）．A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形7．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．（第7题图）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应区域内作答．8．当x时，二次根式5x有意义。9．方程230x的根是。10．小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为6厘米，那么这两地的实际距离为公里。11．△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积的比为________。12.已知梯形上底长为8cm，下底长为12cm，则梯形的中位线长为_______cm。13．某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为x，则可列方程：。14．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是．（填写出一个即可）。15．如图D、E分别在ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，应添加条件是；(只写出一种即可)。第15题图第16题图16．如图，点E是ABC的重心，中线AD＝3㎝，则DE＝㎝。17．阅读材料：设一元二次方程02cbxax(a≠0)的两根为1x，2x，则两根与方程的系数之间有如下关系：1x+2x＝－ba，1x·2x＝ca.根据该材料完成下列填空：已知m，n是方程2201320140xx的两根，则（1）m+n＝mn；（2）（220142015mm）（220142015nn）＝。EDCBAEDCBA三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18.（9分）计算:2)2(+63151019．（9分）解方程：2430xx20．（9分）先化简，再求值:2(x－3)＋(x－1)2，其中3x21．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD.（1）证明：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，求AD长.22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（0,2）、B（3,1）、C（2，1）.（1）在网格图中，画出△ABC以点B为位似中心，放大到2倍后的位似△11ABC；（2）写出1A、1C的坐标（1A与A对应、1C与C对应）.23．（9分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示），若设AB为xm（1）用含x的代数式表示BC的长（2）如果墙长15m，满足条件的花园面积能否达到200m2？若能求出此时x的值，若不能，说明理由。24．（9分）若一个矩形的短边与长边的比值为215（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（ABAD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？第21题图DCABxyOABCDCBA第24题图若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）。25．(13分)中闽超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个。设每个定价增加x元。（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少．．，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）中闽超市若要获得最大利润,则每个定价多少元?获得的最大利润是多少（用配方法求解）？26．(13分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．（1）点F在边BC上．①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．D