第22章二次函数单元试卷含答案解析

2016年人教版九年级数学上册单元测试：第22章二次函数一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）1．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）2．抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2B．x=2C．x=4D．x=﹣43．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2+24．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜05．如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．6．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y37．二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜2且k≠0C．k≤2D．k≤2且k≠0二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.8．抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在象限．9．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=．10．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．11．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．12．已知二次函数y=﹣x2+ax﹣4的图象最高点在x轴上，则该函数关系式为．13．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t﹣gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面m．三、简答题14．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．15．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．16．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．2016年人教版九年级数学上册单元测试：第22章二次函数参考答案与试题解析一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）1．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，1），故选C．【点评】考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2．抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2B．x=2C．x=4D．x=﹣4【考点】二次函数的性质．【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣4，∴a=﹣1，b=4，∴其对称轴是直线x=﹣=﹣=2．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴直线x=﹣．3．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．4．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，而对称轴为x=﹣＜0即得到b＞0，所以得到ab＞0，C＞0，所以即可得到正确的选择项．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=﹣＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴ab＞0，c＞0，∴A正确．故选A．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．5．如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【解答】解：∵y=ax+b的图象经过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴抛物线开口方向向下，∵抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，∴对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键．6．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】因为抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且﹣1＜x1＜x2，当x＞﹣1时，由图象知，y随x的增大而减小，根据图象的单调性可判断y2＜y1；结合x3＜﹣1，即可判断y2＜y1＜y3．【解答】解：对称轴为直线x=﹣1，且﹣1＜x1＜x2，当x＞﹣1时，y2＜y1，又因为x3＜﹣1，由一次函数的图象可知，此时点P3（x3，y3）在二次函数图象上方，所以y2＜y1＜y3．故选D．【点评】本题考查了一次函数、二次函数概念图象及性质，需要灵活掌握．7．二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜2且k≠0C．k≤2D．k≤2且k≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用△=b2﹣4ac≥0，进而求出k的取值范围．【解答】解：∵二次函数与y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，∴△=b2﹣4ac=64﹣32k≥0，k≠0，解得：k≤2且k≠0．故选：D．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出△的符号是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.8．抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在第一象限．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置．【解答】解：由y=2（x﹣3）2+3得：抛物线的顶点坐标为（3，3），∴抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点第一象限，故答案为：第一．【点评】本题考查了二次函数的性质，能够写出二次函数的顶点坐标是解答本题的关键，难度不大．9．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=（x﹣1）2+2．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2故本题答案为：y=（x﹣1）2+2．【点评】，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．10．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=﹣4．【考点】二次函数的性质．【分析】可直接由对称轴公式﹣=2，求得b的值．【解答】解：∵对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4．【点评】本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出．主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系．11．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x﹣2）2﹣1．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题；开放型．【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．【解答】解：因为开口向上，所以a＞0∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2∵y轴的交点坐标为（0，3），∴c=3．答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．12．已知二次函数y=﹣x2+ax﹣4的图象最高点在x轴上，则该函数关系式为y=﹣x2+4x﹣4或y=﹣x2﹣4x﹣4．【考点】二次函数的最值．【分析】由条件可知二次函数的顶点在x轴上，即二次函数图象与x轴只有一个交点，令y=0得到关于x的一元二次方程其判别式为0，可求得a，可得到函数关系式．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+ax﹣4的图象最高点在x轴上，∴二次函数图象与x轴只有一个交点，令y=0可得﹣x2+ax﹣4=0，则该一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=0，即a2﹣16=0，解得a=±4，∴二次函数关系式为y=﹣x2+4x﹣4或y=﹣x2﹣4x﹣4，故答案为：y=﹣x2+4x﹣4或y=﹣x2﹣4x﹣4．【点评】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的顶点在x轴上则二次函数与x轴的交点只有一个是解题的关键．13．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t﹣gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面7m．【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】把g=10，v0=10代入s=v0t﹣gt2求出解析式，并找出s的最大值，另外不要忘记抛球时本身就距离地面2米．【解答】解：把g=10，v0=10代入s=v0t﹣gt2得：s=﹣5t2+10t=﹣5（t﹣1）2+5，它是开口向下的一条抛物线，所以最大值为5，此时离地面5+2=7m．【点评】考点：二次函数的性质，求最大值．三、简答题14．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛