澧县、临澧县2016届九年级上期中数学模拟试卷含答案解析

2015-2016学年湖南省常德市澧县、临澧县九年级（上）期中数学模拟试卷一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的相反数是__________．2．已知3是关于x的方程x2﹣5x+c=0的一个根，则c的值为__________．3．若4x=5y，则=__________．4．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是__________．5．在①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=5x﹣3；④y=中，y是x的反比例函数的有__________（填序号）．6．在比例尺1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离为__________km．7．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为__________．8．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是__________，2016是第__________个三角形数．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为()A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=1510．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是()A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣211．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是()A．=B．=C．=D．=12．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是()A．（x﹣1）2=0B．x2+2x﹣19=0C．x2+4=0D．x2+x+l=013．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为()A．6B．﹣6C．12D．﹣1214．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm15．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A．x2+9x﹣8=0B．x2﹣9x﹣8=0C．x2﹣9x+8=0D．2x2﹣9x+8=016．函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）17．解方程：（x+2）2﹣36=018．解方程：x2﹣7x+12=0．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．用配方法证明：不论x为何值，代数式2x2+8x+9的值恒大于零．20．已知反比例函数的图象经过点A（2，﹣3）．（1）求这个函数的表达式；（2）点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）21．如图，在三角形ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=3：2，BC=25，求FC的长．22．已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）23．某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？24．如图，点A在某反比例函数图象上，且点A的横坐标为m（m＞0），过点A作AB⊥x轴，垂足为B，且△AOB的面积为5．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（﹣2m，y1），（﹣m，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．七、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．某校科技小组在一次野外考察中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示．（1）请根据图象写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过8000Pa，木板的面积至少要多大？26．已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．2015-2016学年湖南省常德市澧县、临澧县九年级（上）期中数学模拟试卷一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的相反数是5．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．已知3是关于x的方程x2﹣5x+c=0的一个根，则c的值为6．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=3代入方程x2﹣5x+c=0，求出所得方程的解即可．【解答】解：把x=3代入方程x2﹣5x+c=0得：9﹣15+c=0，解得：c=6，故答案为：6．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c的方程．3．若4x=5y，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【解答】解：∵4x=5y，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．4．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m＜﹣4．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．在①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=5x﹣3；④y=中，y是x的反比例函数的有①④（填序号）．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：①是反比例函数，②a=0时，不是反比例函数，③是一次函数，④是反比例函数．故答案为：①④．【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．6．在比例尺1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离为150km．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离．根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．【解答】解：根据比例尺=图上距离：实际距离，得：甲、乙两地的实际距离为3×5000000=15000000（cm）=150（km）．故答案为：150．【点评】本题考查了比例线段．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．7．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．8．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是45，2016是第63个三角形数．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，由此代入分别求得答案即可．【解答】解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63．故答案为：45，63．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为()A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是()A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．11．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是()A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．【解答】解：根据题意，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立．故选B．【点评】此题考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．12．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是()A．（x﹣1）2=0B．x2+2x﹣19=0C．x2+4=0D．x2+x+l=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．【解答】解：A、△=0，方程有两个相等的实数根；B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=﹣16＜0，方程没有实数根；D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为()A．6B．﹣6C．12D．﹣