福建省仙游县2018届九年级数学上期中试题含答案

福建省仙游县2018届九年级数学上学期期中试题（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）.2.下列方程中是一元二次方程的是()A.xy+6=1B.ax2+bx+c=0C.x2=0D.x3+12x−9=03.二次函数y＝12(x－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是()A．向上，直线x＝4，(4，5)B．向上，直线x＝－4，(－4，5)C．向上，直线x＝4，(4，－5)D．向下，直线x＝－4，(－4，5)4.关于x的一元二次方程22110axxa()的一个根是0，则a的值是（）A．1B．1C．1或1D．1或05.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=120°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°（第5题）（第6题）（第7题）(第16题)6.如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm7.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．45°8．已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．B．且k≠0C．D．且k≠09.设一元二次方程2240xx两个实根为1x和2x，则下列结论正确的是（）（A）122xx（B）124xx（C）122xx（D）124xx10.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）11.点（2，2）关于原点对称的点的坐标是．12.函数21(1)21mymxmx的图象是抛物线，则m=__________．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为cm．（第13题）21cnjy.com14.若抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为________．15.已知二次函数kxy2)1(3的图像上有三点A（3，Y1），B(2,Y2),C(-3,Y3),则Y1，Y2，Y3的大小关系是.216.如图，AB、CD是半径为5的⊙0的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值是.三、解答题（共86分）17.(8分)如图所示，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(－1，－1)、B(－4，－3)、C(－4，－1).（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A′B′C′；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点的坐标.18.（8分）已知二次函数的图象经过点(0,−3)，且顶点坐标为(1,−4).求这个解析式。19.（8分）如图在ΔABC中，∠BAC=120º，以BC为边的外作等边三角形ΔBCD，把ΔABD绕点D按顺时针方向旋转60º到ΔECD的位置，若AB=3cm，AC=2cm（1）求∠BAD的度数（2）求AD的长20．（8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯2015年的年销售量为5万只，预计2017年将达到7.2万只．求该商场2015年到2017年高效节能灯年销售量的平均增长率．21.（8分）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E，∠P＝30°,∠ABC＝50°,求∠A的度数.w22.（8分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=4，EB=8，∠DEB=30°，求弦CD长．23.（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．24.（13分）某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？PEDBOCA（第24题）（第25题）25.（15分）如图1在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（﹣3，0）与y轴交于B、C两点，BC=8，连AB．（1）求证：∠ABO1=∠ABO；（2）求AB的长；（3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线交于N，当⊙O2的大小变化时，BM﹣BN的值是否发生不变？并说明理由？2017年秋季郊尾、枫亭五校教研小片区期中考试联考九年级数学科答案（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）12345678910ACAADDDBAD二、填空题（每小题4分，共24分）11．（-2,2）；12．-1；13．32；14．2019；15．312yyy；16．72三、解答题（共86分）17.(1)图略；（2）图略，A1(－1，1)B1(－3，－4)C1(－1，－4)18.2(1)4yx19.（1）060BAD（2）AD=5cm20.增长率为20%21.020A22.82CD23.（1）060ABC（2）略（3）8324.（1）M（12,0），P（6,6）；（2）212.6yxx（3）设A(m,0)，则有B（12-m，0），C（12-m，2126mm），D（m,2126mm）∴“支撑架“的总长为AD+DC+CB=2126mm+(12-2m)+（2126mm）=2211212315.33mmm∴当m=3时，AD+DC+CB有最大值为15米.25.（1）连接O1A，则O1A⊥OA，又OB⊥OA，∴O1A∥OB，∴∠O1AB=∠ABO，又∵O1A=O1B，∴∠O1AB=∠O1BA，∴∠ABO1=∠ABO；（2）作O1E⊥BC于点E，∴E为BC的中点，∵BC=8，∴BE=BC=4，∵A（﹣3，0），∴O1E=OA=3，在直角三角形O1BE中，根据勾股定理得：O1B===5，∴O1A=EO=5，∴BO=5﹣4=1，在直角三角形AOB中，根据勾股定理得：AB==；（3）BM﹣BN的值不变，理由为：证明：在MB上取一点G，使MG=BN，连接AM、AN、AG、MN，∵∠ABO1为四边形ABMN的外角，∴∠ABO1=∠NMA，又∠ABO1=∠ABO，∴∠ABO=∠NMA，又∠ABO=∠ANM，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，∵∠AMG和∠ANB都为所对的圆周角，∴∠AMG=∠ANB，在△AMG和△ANB中，∵，∴△AMG≌△ANB（SAS），∴AG=AB，∵AO⊥BG，∴BG=2BO=2，∴BM﹣BN=BM﹣MG=BG=2其值不变．