福建省泉州市泉港区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共21分）1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．任何实数2．下列计算正确的是()A．×=B．+=C．=4D．﹣=3．方程2x2﹣4x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A．2、4、﹣3B．2、﹣4、3C．2、﹣4、﹣3D．﹣2、4、﹣34．用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是()A．（x﹣3）2=13B．（x+3）2=13C．（x﹣3）2=5D．（x+3）2=55．若，则下列各式中不正确的是()A．B．=4C．D．6．顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是()A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定7．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是()A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共40分）8．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=__________．9．若，则xy=__________．10．已知一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根为1，则k=__________．11．已知x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，则x1+x2=__________．12．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围__________．13．某款手机连续两次降价，售价由原来的1100元降到了891元．设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程__________．14．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点G为△ABC的重心，GD=2，则CD=__________．15．如图，已知△ABC∽△ADE，若AD=2，AB=5，AE=4，则AC=__________．16．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为__________m．17．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有__________条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=__________时，P（lx）截得的三角形面积为△ABC面积的．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18．计算：|2|+（π﹣3）0﹣÷+4×2﹣1．19．先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中．20．解方程：x（x﹣6）=2（x﹣6）21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一根为2，求方程的另一根及k的值．22．已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点O，试说明：△BDC∽△ABC．23．如图所示，以△OAB的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，A、B的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），在网格图中将△OAB作下列变换，画出相应的图形，并写出三个对应顶点的坐标：（1）将△OAB向上平移5个单位，得△O1A1B1；（2）以点O为位似中心，在x轴的下方将△OAB放大为原来的2倍，得△OA2B2．24．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？（2）若商店要获得最大利润，则应进货多少台？最大利润是多少？25．（13分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．26．（13分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．2015-2016学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共21分）1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．任何实数【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2．下列计算正确的是()A．×=B．+=C．=4D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．3．方程2x2﹣4x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A．2、4、﹣3B．2、﹣4、3C．2、﹣4、﹣3D．﹣2、4、﹣3【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项进行分析即可．【解答】解：方程2x2﹣4x﹣3=0的二次项系数是2、一次项系数是﹣4、常数项是﹣3，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．4．用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是()A．（x﹣3）2=13B．（x+3）2=13C．（x﹣3）2=5D．（x+3）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把常数项移到方程右边，再方程两边同时加上9，然后利用完全平方公式把方程左边写成完全平方式即可．【解答】解：x2﹣6x=﹣4，x2﹣6x+32=5，（x﹣3）2=5．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．5．若，则下列各式中不正确的是()A．B．=4C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】将已知条件变形后代入四个选项，验证是否正确即可．【解答】解：根据比例的基本性质，利用比例的合比性质化简可得A、B和C选项均符合题意；只有D，十字相乘得4x=﹣3y，与条件不符，不正确．故选D．【点评】本题主要是利用十字相乘来求得x，y的关系，看与条件是不是一致．6．顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是()A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定【考点】矩形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形．【解答】解：如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH=HD=BF=CF，AE=BE=CG=DG，在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH=HD，AE=DG，∴△AEH≌△DGH，∴EH=HG，同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH∴EH=HE=GF=EF，∠EHG=∠EFG，∴四边形EFGH为菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的判定，综合利用了三角形的中位线定理和矩形的性质是解题关键．7．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是()A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用．二、填空题（每题4分，共40分）8．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=7．【考点】同类二次根式．【专题】常规题型．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣2=5，解得：a=7．故答案为：7．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．9．若，则xy=﹣2．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x+2=0，y﹣1=0，解得x=﹣2，y=1，∴xy=（﹣2）×1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．10．已知一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根为1，则k=1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入方程x2﹣2x+k=0，得出一个关于m的方程，解方程即可．【解答】解：把x=1代入方程x2﹣2x+k=0得：1﹣2+k=0，解得：k=1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出一个关于k的方程．11．已知x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，则x1+x2=4．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，可直接求出x1+x2的值．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣=﹣=4．故答案为4．【点评】此题主要考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．12．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围m＞﹣．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣3，c=﹣m∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，故答案为：m＞﹣．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．某款手机连续两次降价，售价由原来的1100元降到了891元．设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程1100（1﹣x）2=891．【考点】由实际