长春汽车开发区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年吉林省长春汽车开发区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．sin45°的值等于()A．B．C．D．12．用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程是()A．（x+3）3=10B．（x﹣3）2=10C．（x﹣3）2=8D．（x﹣2）2=83．下列事件是随机事件的是()A．打开电视机，它正在播新闻B．度量三角形的内角和，结果是180°C．一个袋中装有6个黑球，从中摸出一个白球D．抛掷5枚硬币，结果是3个正面朝上与3个反面朝上4．一元二次方程2x2﹣4x+1=0的根的情况是()A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是()A．5（1+x）=7.2B．5（1+2x）=7.5C．5（1+x）2=7.2D．5（1+x）+5（1+x）2=7.26．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为()A．5B．6C．7D．97．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔P为10海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B处，那么海轮航行的距离AB的长是()A．10海里B．10sin50°海里C．10cos50°海里D．10tan50°海里8．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：4，∠OCD=90°，CO=CD．若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为()A．（2，2）B．（2，4）C．（2）D．（4，2）二、填空题（每小题3分，共18分）9．方程4x2+5x﹣81=0的一次项系数是__________．10．若，则的值为__________．11．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是__________．12．如图，△ABC∽△ACP，若∠A=75°，∠APC=65°，则∠B的大小为__________度．13．如图，要测量的A，B两点被池塘隔开，李师傅在AB外任选一点C，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点E、F，量得E，F两点间的距离等于12.5米，则A、C两点间的距离是__________米．14．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为__________．三、解答题15．不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）2x2+3x+5=0．（2）x2﹣2x+2=0．16．求下列各式的值．（1）2sin30°﹣2tan45°（2）sin260°+cos260°+．17．解下列方程．（1）（3x+1）2﹣25=0．（2）2x2﹣4x=3．18．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．19．如图，甲、乙两楼楼顶上的点A和点E与地面上的点C这三点在同一条直线上，点B、D分别在点E、A的正下方且D、B、C三点在同一条直线上，B、C相距30米，D、C相距50米，乙楼高BE为18米，求甲楼高AD．20．已知x=1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1=0的一个根，求a的值．21．如图，小芳站在地面上A处放风筝，风筝飞到C处时的线长BC为23米，这是测得∠CBD=58°，牵引底端B与地面的距离BA为1.6米，求此时风筝离地面的高度CE．（结果精确到0.1米）[参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60]．22．如图，学校课外生物小组的试验园地是边长为20米的正方形，为了便于管理，现要在中间开辟一横一纵共两条等宽的小道，要使种植面积为361平方米，求小道的宽．23．如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB，在边AD上取点E，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．（1）证明：△AEF∽△DCE．（2）若AB=2，AE=3，AD=7，求线段AF的长．24．如图，在平面直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（5，12），∠BAO=∠OCD=90°，点D在第一象限，OD=6.5，函数y=（x＞0）的图象经过点D，交AB边于点E．（1）求点D的坐标；（2）求k的值；（3）求BE的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点P从点A出发，沿AC以每秒1个单位的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿C﹣B﹣A以每秒2个单位的速度向终点A运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止，点P，Q同时出发，设点P的运动时间为t（秒）．（1）求AB的长；（2）用含t的代数式表示CP的长；（3）设点Q到CA的距离为y，求y与t之间的函数关系式；（4）若点C关于直线PQ的对称点为C′，当0＜t＜8时，请直接写出直线PC′与△ABC的直角边平行或垂直时t的值．2015-2016学年吉林省长春汽车开发区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．sin45°的值等于()A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可．【解答】解：sin45°=．故选B．【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．2．用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程是()A．（x+3）3=10B．（x﹣3）2=10C．（x﹣3）2=8D．（x﹣2）2=8【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式．【解答】解：∵x2﹣6x﹣1=0，∴x2﹣6x=1，∴x2﹣6x+9=1+9，∴（x﹣3）2=10．故选B．【点评】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．下列事件是随机事件的是()A．打开电视机，它正在播新闻B．度量三角形的内角和，结果是180°C．一个袋中装有6个黑球，从中摸出一个白球D．抛掷5枚硬币，结果是3个正面朝上与3个反面朝上【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、打开电视机，它正在播新闻是随机事件，故A正确；B、度量三角形的内角和，结果是180°是必然事件，故B错误；C、一个袋中装有6个黑球，从中摸出一个白球是不可能事件，故C错误；D、抛掷5枚硬币，结果是3个正面朝上与3个反面朝上是不可能事件，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．一元二次方程2x2﹣4x+1=0的根的情况是()A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况．【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×2×1=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．5．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．设这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是()A．5（1+x）=7.2B．5（1+2x）=7.5C．5（1+x）2=7.2D．5（1+x）+5（1+x）2=7.2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设这两年的平均增长率为x，则去年年底的图书数量×（1+x）2=明年年底的图书数量，据此列方程．【解答】解：设这两年的平均增长率为x，由题意得，5（1+x）2=7.2．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为()A．5B．6C．7D．9【考点】平行线分线段成比例．【分析】由AD∥BE∥CF可得，代入可求得EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB=2，BC=4，DE=3，∴，解得EF=6．故选B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．7．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔P为10海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B处，那么海轮航行的距离AB的长是()A．10海里B．10sin50°海里C．10cos50°海里D．10tan50°海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=50°，AP=10海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=50°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=10cos50°海里．【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=50°，AP=10海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=50°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=50°，AP=10海里，∴AB=AP•cos∠A=10cos50°海里．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．8．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：4，∠OCD=90°，CO=CD．若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为()A．（2，2）B．（2，4）C．（2）D．（4，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：4，∴点C的坐标为：（2，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．方程4x2+5x﹣81=0的一次项系数是5．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】找出方程的一次项系数即可．【解答】解：方程4x2+5x﹣81=0的一次项系数是5，故答案为：5【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．10．若，则的值为．【考点】比例的性质．【分析】根据和比性质，