长沙市黄兴中学2014届九年级上期中考试数学试题及答案

长沙县黄兴中学2014年上学期期中考试九年级数学试卷试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分120分。一、选择题：（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）1、化简)2(的结果是：A．2；B．21；C．21；D．2.2、下列式子，正确的是：A．3232；B．(21)(21)1；C．122；D．2222()xxyyxy.3、已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5和4，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是：A．外离B．外切C．相交D．内切4、6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是：A．61B．31C．21D．325、如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是：6、如图，在△ABC中AB=AC，∠A=130°，延长BC得射线BD，则∠ACD等于：A．105°B．135°C．145°D．155°7、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确．．．的是：A．平均数是3；B．中位数是4C．极差是4D．方差是28、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（32，0），C（0，2），D（32，0），则以这四点为顶点的四边形ABCD是：A．矩形；B．菱形；C．正方形；D．梯形.A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图面积和正视图面积相等D．俯视图面积和正视图面积相等第5题图第6题图第15题图第17题图9、在反比例函数12myx的图象上有两点A11,xy，B22,xy，当021xx时，有12yy，则m的取值范围是：A．12mB．12mC．0mD．0m10、下列命题是假命题．．．的是：二、填空题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11、函数12xxy中，自变量x的取值范围是_____．12、一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为______.13、若抛物线42)2(22mxxmy的图象过原点，则m.14、分解因式：122xx=_________．15、如图，在一次冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断前的高度是米.16、2014年1月27日，长沙市统计局发布数据显示，2013年长沙市实现地区生产总值约7150亿元，比上年增加约753亿元，总量突破7000亿元大关，同比增长12.0%。请你用科学记数法表示地区生产总值7150亿元约为元．17、直线l1:bxky11与直线l2:xky22在同一平面直角坐标系中,如图所示，则关于x的不等式bxkxk12的解集为.18、已知两个相似三角形的相似比为2∶3，其中一个小三角形的面积为4，那么另一个大三角形的面积为________.三、解答题：（本题共2个小题，每小题6分，共12分，解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。）19、计算：45tan164220143）（20、解方程：22151210xx.四、解答题：（本题共2个小题，每小题8分，共16分，解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。）A．两点之间，线段最短；B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆；C．一组对应边相等的两个等边三角形全等；D．对角线相等的四边形是矩形．21、某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？22、在搜索马航MH370的行动中，我国搜救船以80海里／小时的速度由西向东进行搜寻，在A处看见小岛C在船的北偏东600方向，18分钟后，搜救船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东450方向，已知以小岛C为中心周围30海里以内为珊瑚礁危险区，问这艘搜救船继续向东航行，是否有进入危险区的可能？(参考数据：2＝1.41421…，3＝1.73205…)五、解答题：（本题共2个小题，每小题9分，共18分，解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。）23、前进中学计划从文具公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买4块A型小黑板与5块B型小黑板费用一样．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据前进中学实际情况，需从文具公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5160元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的41．请你计算，购买A、B两种型号小黑板有哪几种方案？24、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求半径CO的长．六、解答题：（本题共2个小题，每小题10分，共20分，解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。）第21题图第24题图25、某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是__________（填序号即可）．①
AF＝AG＝12AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．答：________．26、如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，一抛物线过点B、C和D，点D与点B关于直线y=x对称．（1）求点D的坐标．（2）求直线BD和抛物线的解析式．（3）若直线BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．第26题图图1图2图3E2014年长沙县初中毕业学业水平考试模拟试卷数学参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABCCDDBBAD二、填空题：（每小题3分，共24分）11-14、12xx且；7；-2；2)1(x；15-18、8；111015.7；2x；9。三、解答题：（每小题6分，共12分）19、4（计分标准：三个知识点正确记1分/个，答案正确记3分）；20、解：去分母得：10+（-5）=2(2x-1)，解得x=47…………4分检验：将x=47代入2x-1得2x-1=025∴x=47是原方程的根。…………………6分四、解答题：（每小题8分，共16分）21、（1）11150554050217051507130191101390470次∴该班60秒跳绳的平均次数至少是111次……3分超过全校平均次数.……4分（2）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），66.05033所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．……8分22、解：过C作AB的垂线CD交AB的延长线于点D……1分∵ADCD003tan，BDCD054tan…………2分∴003tanCDAD，054tanCDBD又AB=80×6018=24…………3分∴003tanCD-054tanCD=24…………5分∴13121324CD…………7分∵1312＞30∴这艘搜救船继续向东不会进入危险区域．…………8分五、解答题：（每小题9分，共18分）23、解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，则一块B型需（x﹣20）元，4x=5（x﹣20），………………2分第22题图解得：x=100，x﹣20=80，购买A型100元，B型80元；………………4分（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，41605160)60(80100mmm………………6分∴15＜m≤18………………7分而m为整数，所以m为16、17或18．当m=16时，60﹣m=44；当m=17时，60﹣m=43；当m=18时，60﹣m=42．所以有三种购买方案：方案一购买A16块，B44块；方案二购买A17块，B43块；方案三购买A18块，B42块．……9分24、解：（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，又∵∠A=2∠DCB，∴∠A=∠DOB，………………3分∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠BDO=90°，∴OD⊥AB，又∵D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线；………………5分（2）解法一：过点O作OM⊥CD于点M，如图1，∵OD=OE=BE=21BO，∠BDO=90°，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，………………7分∵OD=OC，∴∠DCB=∠ODC，又∵∠DOB为△ODC的外角，∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，∴∠DCB=30°，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2；…………9分解法二：过点O作OM⊥CD于点M，连接DE，如图2，∵OM⊥CD，∴CM=DM，又O为EC的中点，∴OM为△DCE的中位线，且OM=1，∴DE=2OM=2，∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，∴OC=2OM=2．…………9分六、解答题：（每小题10分，共20分）25.（1）填写序号①②③④．………………3分（2）如图，作DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G．因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE斜边上的高，所以F、G分别是AB、AC的中点．………………5分又已知M是BC的中点，所以MF、MG是△ABC的中位线．所以12MFAC，12MGAB，MF//AC，MG//AB．所以∠BFM＝∠BAC，∠MGC＝∠BAC．图1图2MM所以∠BFM＝∠MGC．所以∠DFM＝∠MGE．………7分因为DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜边上的中线，所以12EGAC，12DFAB．所以MF＝EG，DF＝NG．所以△DFM≌△MGE．所以DM＝ME．………………8分（3）△MDE是等腰直角三角形．………………10分26、解：（1）由直线l：y=3x+3易知A（-1，0），B（0，3），………………1分又点D与点B关于直线y=x对称，∴D（3，0）.………………3分（2）设直线BD的解析式为：y=kx+b（0k），∵点B（0，3），D（3，0）在直线BD上，∴033bkb，解得k=-1，b=3，∴直线BD的解析式为：y=-x+3．………………4分∵把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，∴C（1，0）．设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），∵点B（0，3）在抛物线上，∴3=a×（-1）×（-3），解得：a=1，∴抛物线的解析式为：y=（x-1）（x-3）=342xx.………………6分（3）抛物线的解析式为：1)2(3422xxxy，∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1）．直线BD：y=-x+3与抛物线的对称轴交于点M，令x=2