重庆市綦江区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第1页（共28页）2015-2016学年重庆市綦江区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2C．3D．26．将抛物线y=（x﹣1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=x2C．y=x2+6D．y=（x﹣2）2+6247．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）w第2页（共28页）A．4B．16C．4D．8t8．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）hA．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）Y9．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）6A．B．C．D．O10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）5A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024πI二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）a第3页（共28页）11．点P（2，﹣5）关于原点对称的点Q的坐标为．h12．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．P13．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是．614．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是°．y15．若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为．616．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=8，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于．817．如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形．将右侧扇形向左平移，使得点A与点O′，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为．Z18．如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=4，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为．k第4页（共28页）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）419．解下列方程0（1）x2+10x=3A（2）6+3x=x（x+2）f20．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．A（1）求m的取值范围；=（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．=21．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？22．画图：在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，且点A（﹣3，4），B（0，3）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA′B′；（2）写出点A，B的对称点A′，B′的坐标；（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长．23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a的对称轴为直线x=，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0≤x≤4时y的取值范围；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，求点E的坐标．第5页（共28页）24．父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若PC=2，OA=3，求⊙O的半径和线段PB的长．26．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）27．已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD∥AB交⊙A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD．（1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；（2）设CD=x，BC=y，求y与x的关系式及x的取值范围；（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，MN∥CD，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE∥AD．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；第6页（共28页）（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共28页）2015-2016学年重庆市綦江区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．2．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）第8页（共28页）A．80°B．100°C．60°D．40°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选A．4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．5．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2C．3D．2【考点】正多边形和圆；勾股定理．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选：B．6．将抛物线y=（x﹣1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）第9页（共28页）A．y=（x﹣2）2B．y=x2C．y=x2+6D．y=（x﹣2）2+6【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），再利用点平移的规律得到点（1，3）平移后对应点的坐标为（2，6），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得对应点的坐标为（2，6），所以新抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+6．故选D．7．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A．4B．16C．4D．8【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4；故选A．8．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM