防城区那梭中学2016-2017学年九年级上期中数学试题及答案

2016年秋季学期九年级数学科期中考试题一选择题：每小题3分，共12小题，共计36分。1.下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）2.方程3x2-4x-1=0的二次项系数与一次项分别是（）A.3和4B.-3和-4C.3和-1D．3和1．3.如图，在等腰直角△ABC中,∠B=900,将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转600后得到△AB/C/则∠BAC/等于()A.60°B.105°C.120°D.135°4.下列方程中一定是一元二次方程的是（）A.x2=0B.0212xxC.ax2+bx+c=0D.x2+2y+3=05.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足（）A.a≠5B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≥16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A.a＜0，b＜0，c＞0B.a＜0，b＜0，c＜0C.a＜0，b＞0，c＞0D.a＞0，b＜0，c＞07.对于抛物线y=21(x+2)2+1的下列描述中，错误是（）A.对称轴为x=-2，顶点坐标为(-2,1)B.当x-2时，函数值y随x值的增大而减小C.当x=2时，有最大值为1D.当x-2时，函数值y随x值的增大而增大8.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是3500cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x-875=0B．x2+65x-125=0C．x2-65x+125=0D．x2-130x-125=09.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）10.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1-x）2=36-25B．36（1-x）2=25C．36（1-2x）=25D．36（1-x2）=2511.将抛物线y=2x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线解析式是（）A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x-2)2-3C.y=2(x+2)2-3D.y=2(x-2)2+312.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc0；②a+b+c=2；③a21；④b1．其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二填空题：每小题3分，共6小题，共计18分。13.抛物线y=x2-2x+7的开口向，对称轴是，顶点是.14.中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被平分；②中心对称的两个图形是图形.15.配方：x2-8x+=(x+)2.16.一元二次方程x2-4x+4=0的解是.1.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上,∠AOD=90°，则∠D的度数.18.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若-3y0,则x的取值范围是.三解答题：共8小题，共计66分。19.（6分）如图，画出△ABC关于点O中心对称的△A/B/C/.(不写画法，请保留作图痕迹)20.（8分）解方程：（1）4x2-6x-3=0（2）x2+9x+20=021.（7分）在小华的某个Q群中，若每人给其它成员发一个红包，则该Q群共发了90个红包，那么这个Q群共有多少人？22.（8分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA/B/.（1）线段OA/的长是______，∠AOB/的度数是______；（2）连接AA/，求证：四边形OAA/B/是平行四边形23.（8分）如图，顶点为M的抛物线y=a(x+1)2-4分别与x轴相交于点A、B(点A在点B的右侧)，与y轴相交于点C(0，-3).（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．24.（7分）关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1,x2满足x1+x2=-x1x2,求k的值.25.某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）。若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份。为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入.（日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）（1）当105x是，y=；当x10时，y=；（2）若该店日净收入为1560元，为了优惠顾客，那么每份售价是多少元？26.（12分）抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A、B两点，（点B在点A的右侧）且A、B两点的坐标分为（-2,0）、（8,0），与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，使其对角线在坐标轴上，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）试问抛物线上是否存在点N(不同于点C)，使△OEN的面积等于△BOC的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，并说明理由．