2015年九年级数学上第二十一章一元二次方程检测题及答案

第二十一章一元二次方程检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015·贵州安顺中考）已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程－12x+35=0的根，则该三角形的周长是（）A.14B.12C.12或14D.以上都不对2.方程(x－2)(x+3)=0的解是（）A.x=2B.x=－3C.x1=－2，x2=3D.x1=2，x2=－33．要使方程+是关于的一元二次方程，则（）A．B．C．且D．且4．（2014•江苏苏州中考）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2－x＋1＝0B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0D．(x－1)2＋1＝05．已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A.7B.－7C.11D.－116．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A．100m2B．64m2C．121m2D．144m27．（2015·兰州中考·4分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.=B.=C.1+2x=D.1+2x=8.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.438=389B.389=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3899.关于的一元二次方程220xmxm的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是________．12．（2015·兰州中考）若一元二次方程a－bx－2015=0有一根为x=－1，则a+b=.13．若|b－1|+=0，且一元二次方程k+ax+b=0（k≠0）有实数根，则k的取值范围是.14．若（是关于的一元二次方程，则的值是________．15．若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．16.若矩形的长是，宽是，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．17．（2015·浙江丽水中考·4分）解一元二次方程0322xx时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_________.18．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程.三、解答题（共46分）19.（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：22abab，求方程（43）24x的解．20.（6分）(2015·福州中考)已知关于x的方程+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.21．（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.22．（6分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在．若存在，求出它第21题图的面积；若不存在，说明理由．23.（6分）已知关于的方程（的两根之和为，两根之差为1，其中是△的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△的形状．24．（8分）（2014•南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.25．（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程千米，应收元”．该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价是多少元．里程（千米）价格（元）第二十一章一元二次方程检测题参考答案1.B解析：解方程-12x+35=0得x=5或x=7.因为3+4=7，所以长度为3，4，7的线段不能组成三角形，故x=7不合题意，所以三角形的周长=3+4+5=12.2.D解析：由（x-2）(x+3)=0，得x-2=0或x+3=0，解得=2，=-3.3.B解析：由，得．4.C解析：把A，B选项中a，b，c的对应值分别代入24bac－中，A，B选项中240bac－，故A，B选项中的方程都没有实数根；而D选项中，由2(1)x－＋得2(1)x－－1，因为2(1)0x≥，所以2(1)x没有实数根；只有C选项中的方程有实数根.5.A解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系.可以把a和b看作是方程－6x+4=0的两个实数根，∴a+b=6，ab=4，∴7.点拨：一元二次方程根与系数的关系常见的应用有：验根、确定根的符号；求与根相关的代数式的值；由根求出新方程等.6.B解析：设原来正方形木板的边长为xm．由题意，可知x(x-2)=48，即x2-2x-48=0，解得x1=8，x2=-6（不合题意，舍去）．所以原来这块正方形木板的面积是8×8=64（m2）．点拨：本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键．7.B解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a2(1+)x，于是可得方程0.9a2(1+)x=a，即x满足的方程是=.8.B解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）=389（元），根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389=438.点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b，其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.9.A解析：因为+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根.10.A解析：因为又因为分别是三角形的三边长，所以所以所以方程没有实数根.11．解析：不可忘记．12．2015解析：把x=-1代入方程中得到a+b-2015=0，即a+b=2015.13．k≤4且k≠0解析：因为|b-1|≥0，≥0，又因为|b－1|+=0，所以|b-1|=0，=0，即b－1=0，a－4=0，所以b=1，a=4.所以一元二次方程k+ax+b=0变为k+4x+1=0.因为一元二次方程k+4x+1=0有实数根，所以Δ=16－4k≥0，解得k≤4.又因为k≠0，所以k≤4且k≠0.14．解析：由题意得解得或．15．1解析：由，得，原方程可化为，解得．16．解析：设正方形的边长为，则，解得，由于边长不能为负，故舍去，故正方形的边长为．17.03x或01x解析：将223xx分解因式，得22331xxxx.0322xx，310xx，则有03x或01x.18.x2－5x+6=0（答案不唯一）解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为S△ABC=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a＞0，b＞0)，所以符合条件的一元二次方程为(x－2)(x－3)=0或(x－1)(x－6)=0等，即x2－5x+6=0或x2－7x+6=0等.19.解：∵22abab，∴2222(43)(43)77xxxx．∴22724x，∴225x，∴5x．20.解：∵关于x的方程+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，∴Δ=4×1×4=0，∴2m1=±4，∴m=或m=.点拨：判断一元二次方程根的情况时要分4ac（即Δ）的值大于零、等于零、小于零三种情况来判断.当Δ0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0时，方程没有实数根.特别地，当Δ≥0时，方程有两个实数根.反之亦成立.21．解：设小正方形的边长为.由题意，得解得所以截去的小正方形的边长为.22．解：解方程，得．方程的两根是．所以的值分别是．因为，所以以为边长的三角形不存在．点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断．23．解：（1）设方程的两根为，则解得（2）当时，，所以.当时，所以.所以.所以△为等边三角形．24．解：（1）22.6(1)x.（2）根据题意，得242.6(1)7.146x.解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．故可变成本平均每年增长的百分率是10%．25．解：依题意，得22N25N，整理，得，解得.由于，所以舍去，所以．答：起步价是10元．