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2016-2017学年天津XX中学九年级(上)周练数学试卷(12.23)一、选择题:1.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,得到向上一面的两个点数,则下列事件中,发生可能性最大的是()A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于22.如图,已知E(﹣4,2),F(﹣1,﹣1),以原点O为位似中心,按比例尺2:1把△EFO缩小,则E点对应点E′的坐标为()A.(2,1)B.(,)C.(2,﹣1)D.(2,﹣)3.从分别标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是()A.B.C.D.4.下列叙述正确的是()A.任意两个正方形一定是相似的B.任意两个矩形一定是相似的C.任意两个菱形一定是相似的D.任意两个等腰梯形一定是相似的5.如图,直线l和双曲线(k>0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1,△BOD面积是S2,△POE面积是S3,则()A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S2<S36.如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是()A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA7.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm,则此弧所在圆的半径是()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm8.四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如图所示的四个图形.在看不到图形的情况下从中任意抽取一张,则抽取的卡片是轴对称图形的概率为()A.B.C.D.19.如图,点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F,使AD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,连接DE,EF,FD.若△ABC的面积是3,则阴影部分的面积是()A.6B.15C.24D.2710.如图,正方形OABC,ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上,点F在AB上,点B、E在函数y=(x>0)的图象上,则点E的坐标是()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式.12.在﹣1、3、﹣2这三个数中,任选两个数的积作为k的值,使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是.13.甲、乙玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字0、1、2、3,先由甲心中任选一个数字,记为m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n.若m、n满足|m﹣n|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”,则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.14.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚,朝上一面的点数为偶数的概率是.15.如图,已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形,P是位似中心,若点B的坐标为(2,4),点E的坐标为(﹣1,2),则点P的坐标为.16.圆内接正六边形的边心距为2cm,则这个正六边形的面积为cm2.17.一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球,其中每个小球上分别标有1,﹣1,﹣2,﹣3四个不同的数字,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下数字后再放回盒子,那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为.18.如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB,CD上滑动,当CM=时,△AED与以M,N,C为顶点的三角形相似.三、解答题(本大题共5小题,共36分)19.如图,转盘A的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘B的四个扇形面积相等,分别有数字1,2,3,4.转动A、B转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘).(1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;(2)求两个数字的积为奇数的概率.20.如图,已知:四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,∠ECA=∠D(1)求证:△EAC∽△ECB;(2)若DF=AF,求AC:BC的值.21.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别于BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F.(1)求证:DF⊥AC;(2)若⊙O的半径为5,∠CDF=30°,求的长(结果保留π).22.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注,针对这种现象,重庆一中初三(1)班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度(态度分为:A.无所谓;B.基本赞成;C.赞成;D.反对),并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)此次抽样调查中,共调查了多少名中学生家长;(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数,并将图1补充完整;(3)根据抽样调查结果,请你估计我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度;(4)在此次调查活动中,初三(1)班和初三(2)班各有2位家长对中学生带手机持反对态度,现从中选2位家长参加学校组织的家校活动,用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.23.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m).四、综合题(本大题共1小题,共10分)24.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,D是斜边AB的中点.点P从点B出发沿BC方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为2cm/s.当点Q停止运动时,点P也停止运动.连接PQ、PD、QD.设运动时间为t(s)(0<t<4).(1)当t为何值时,△PQC是等腰直角三角形?(2)设△PQD的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使△PQD的面积是Rt△ABC的面积的?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(3)是否存在某一时刻t,使QD⊥PD?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.2016-2017学年天津XX中学九年级(上)周练数学试卷(12.23)参考答案与试题解析一、选择题:1.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,得到向上一面的两个点数,则下列事件中,发生可能性最大的是()A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于2【考点】列表法与树状图法;可能性的大小.【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数,然后找出各事件发生的结果数,然后分别计算它们的概率,然后比较概率的大小即可.【解答】解:画树状图为:共有36种等可能的结果数,其中点数都是偶数的结果数为9,点数的和为奇数的结果数为18,点数和小于13的结果数为36,点数和小于2的结果数为0,所以点数都是偶数的概率==,点数的和为奇数的概率==,点数和小于13的概率=1,点数和小于2的概率=0,所以发生可能性最大的是点数的和小于13.故选C.2.如图,已知E(﹣4,2),F(﹣1,﹣1),以原点O为位似中心,按比例尺2:1把△EFO缩小,则E点对应点E′的坐标为()A.(2,1)B.(,)C.(2,﹣1)D.(2,﹣)【考点】位似变换;坐标与图形性质.【分析】以O为位似中心,按比例尺2:1,把△EFO缩小,结合图形得出,则点E的对应点E′的坐标是E(﹣4,2)的坐标同时乘以﹣,因而得到的点E′的坐标为(2,﹣1).【解答】解:根据题意可知,点E的对应点E′的坐标是E(﹣4,2)的坐标同时乘以﹣,所以点E′的坐标为(2,﹣1).故选:C.3.从分别标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是()A.B.C.D.【考点】概率公式;绝对值.【分析】由标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况,∴随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是:.故选D.4.下列叙述正确的是()A.任意两个正方形一定是相似的B.任意两个矩形一定是相似的C.任意两个菱形一定是相似的D.任意两个等腰梯形一定是相似的【考点】相似图形.【分析】根据对应边成比例,对应角相等的图形是相似图形,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、任意两个正方形,对应边成比例,对应角都是直角,一定相等,所以一定相似,故本选项正确;B、任意两个矩形,对应边不一定成比例,对应角都是直角,一定相等,所以也不一定相似,故本选项错误;C、任意两个菱形,对应边成比例,但对应角不一定相等,所以不一定相似,故本选项错误;D、任意两个等腰梯形,对应边不一定成比例,对应角不一定相等,所以不一定相似,故本选项错误.故选A.5.如图,直线l和双曲线(k>0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1,△BOD面积是S2,△POE面积是S3,则()A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S2<S3【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】由于点A在y=上,可知S△AOC=k,又由于点P在双曲线的上方,可知S△POE>k,而点B在y=上,可知S△BOD=k,进而可比较三个三角形面积的大小【解答】解:如右图,∵点A在y=上,∴S△AOC=k,∵点P在双曲线的上方,∴S△POE>k,∵点B在y=上,∴S△BOD=k,∴S1=S2<S3.故选;D.6.如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,则下列结论成立的是()A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDAC.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA【考点】相似三角形的判定.【分析】根据相似三角形的判定,采用排除法,逐条分析判断.【解答】解:∵∠APD=90°,而∠PAB≠∠PCB,∠PBA≠∠PAC,∴无法判定△PAB与△PCA相似,故A错误;同理,无法判定△PAB与△PDA,△ABC与△DCA相似,故B、D错误;∵∠APD=90°,AP=PB=BC=CD,∴AB=PA,AC=PA,AD=PA,BD=2PA,∴∴∴△ABC∽△DBA,故C正确.故选C.7.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm,则此弧所在圆的半径是()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm【考点】弧长的计算.【分析】根据弧长公式L=,将n=75,L=2.5π,代入即可求得半径长.【解答】解:∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm,由L=,∴2.5π=,解得:r=6,故选:A.8.四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如图所示的四个图形.在看不到图形的情况下从中任意抽取一张,则抽取的卡片是轴对称图形的概率为()A.B.C.D.1【考点】概率公式;轴对称图形.【分析】卡片共有四张,轴对称图形有等腰梯形、圆,根据概率公式即可得到抽取的卡片是轴对称图形的概率.【解答】解:四张卡片中,轴对称图形有等腰梯形、圆,根据概率公式,P(轴对称图形)==.故选A.9.如图,点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F,使AD=2OA,BE=2OB,CF=2OC,连接DE,EF,FD.若△ABC的面积是3,则阴影部分的面积是()A.6B.15C.24D.27【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据三边对应成比例,两
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