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2016-2017学年广东省广州市XX中学九年级(上)期末数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.点(2,﹣4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(2,4)B.(﹣1,﹣8)C.(﹣2,﹣4)D.(4,﹣2)3.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为()A.5B.﹣1C.2D.﹣54.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是()A.B.C.D.5.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是()A.y=(x﹣1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1D.y=x2+36.如图,已知AB是⊙O的直径,∠D=40°,则∠CAB的度数为()A.20°B.40°C.50°D.70°7.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<5B.k<5,且k≠1C.k≤5,且k≠1D.k>58.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()A.B.C.D.9.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为()A.B.C.D.10.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16cm,则球的半径为()A.10cmB.10cmC.10cmD.8cm二、填空题(共6题,每题3分,共18分.)11.方程x2﹣3=0的根是.12.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BCD=110°,则∠BAD=度.13.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是.14.如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣(x﹣6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是.15.如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=12,OP=6,则劣弧AB的长为.16.已知2是关于x的方程:x2﹣2mx+3m=0的一个根,而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,则△ABC的周长是.三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(1)解方程2y2=3y(2)用配方法解方程:x2+6x+5=0.18.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(4,3)、B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.(1)画出△A1B1C,直接写出点A1、B1的坐标;(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.19.如图,⊙O的直径AB=10CM,弦长AC=6CM,∠ACB的平分线交⊙O于点D.(1)求BC的长;(2)求△ABD的面积.20.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心,这样必须把1200m3的生活垃圾运走.(1)假如每天能运xm3,所需时间为y天,写出y与x之间的函数关系式;(2)若每辆拖拉机一天能运12m3,则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完?(3)在(2)的情况下,运了8天后,剩下的任务要在不超过6天的时间完成,那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务?21.从甲地到乙地有A1、A2两条路线,从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线,从丙地到丁地有C1、C2两条路线.某同学随机挑选了一条从甲地到丁地的路线,试用树状图求他选到经过B2路线的概率.22.已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,=,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD.(1)求证:AD=CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.23.如图①,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB.(1)求证:BC为⊙O的切线;(2)连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G(如图②所示).若⊙O的半径为,AD=2,求线段CE和GE的长.24.已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过(﹣1,0),(3,0)两点,与y轴交于点C,直线y=kx与抛物线交于A,B两点.(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式;(2)当原点O为线段AB的中点时,求k的值及A,B两点的坐标;(3)是否存在实数k使得△ABC的面积为?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.25.如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.2016-2017学年广东省广州市XX中学九年级(上)期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误;D、不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故此选项错误.故选:B.2.点(2,﹣4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(2,4)B.(﹣1,﹣8)C.(﹣2,﹣4)D.(4,﹣2)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】由点(2,﹣4)在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征,即可求出k值,再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值,由此即可得出结论.【解答】解:∵点(2,﹣4)在反比例函数y=的图象上,∴k=2×(﹣4)=﹣8.∵A中2×4=8;B中﹣1×(﹣8)=8;C中﹣2×(﹣4)=8;D中4×(﹣2)=﹣8,∴点(4,﹣2)在反比例函数y=的图象上.故选D.3.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为()A.5B.﹣1C.2D.﹣5【考点】根与系数的关系.【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决.【解答】解:∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,设另一个根为m,∴﹣2+m=,解得,m=﹣1,故选B.4.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是()A.B.C.D.【考点】概率公式.【分析】最后一个数字可能是0~9中任一个,总共有十种情况,其中开锁只有一种情况,利用概率公式进行计算即可.【解答】解:∵共有10个数字,∴一共有10种等可能的选择,∵一次能打开密码的只有1种情况,∴一次能打开该密码的概率为.故选A.5.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是()A.y=(x﹣1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1D.y=x2+3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据向下平移,纵坐标相减,即可得到答案.【解答】解:∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位,∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1,即y=x2+1.故选C.6.如图,已知AB是⊙O的直径,∠D=40°,则∠CAB的度数为()A.20°B.40°C.50°D.70°【考点】圆周角定理.【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数,再由直角三角形的性质即可得出结论.【解答】解:∵∠D=40°,∴∠B=∠D=40°.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°﹣40°=50°.故选C.7.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<5B.k<5,且k≠1C.k≤5,且k≠1D.k>5【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根,结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,∴,即,解得:k<5且k≠1.故选B.8.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()A.B.C.D.【考点】正多边形和圆.【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形,可构造直角三角形分别求出边心距的长,由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形,进而可得其面积.【解答】解:如图1,∵OC=1,∴OD=1×sin30°=;如图2,∵OB=1,∴OE=1×sin45°=;如图3,∵OA=1,∴OD=1×cos30°=,则该三角形的三边分别为:、、,∵()2+()2=()2,∴该三角形是以、为直角边,为斜边的直角三角形,∴该三角形的面积是××=,故选:D.9.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为()A.B.C.D.【考点】二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a>0,b<0,c<0,根据一次函数和反比例函数的性质确定答案.【解答】解:由抛物线可知,a>0,b<0,c<0,∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y=的图象在第二、四象限,故选:B.10.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16cm,则球的半径为()A.10cmB.10cmC.10cmD.8cm【考点】垂径定理的应用.【分析】首先找到EF的中点M,作MN⊥AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,设OF=x,则OM是16﹣x,MF=8,然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可.【解答】解:EF的中点M,作MN⊥AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,设OF=x,则OM=16﹣x,MF=8,在直角三角形OMF中,OM2+MF2=OF2,即:(16﹣x)2+82=x2,解得:x=10.故选:B.二、填空题(共6题,每题3分,共18分.)11.方程x2﹣3=0的根是x=±.【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】方程变形后,利用平方根定义开方即可求出x的值.【解答】解:方程整理得:x2=3,开方得:x=±,故答案为:x=±12.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BCD=110°,则∠BAD=70度.【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.【分析】根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可.【解答】解:∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠BCD+∠BAD=180°(圆内接四边形的对角互补);又∵∠BCD=110°,∴∠BAD=70°.故答案为:70.13.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是(﹣1,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