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2017-2018学年河南省濮阳市濮阳县九年级(上)期末模拟数学试卷一、单选题(共10题;共30分)1.将抛物线y=5x2向下平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A.y=5(x+2)2-3B.y=5(x+2)2+3C.y=5(x-2)2-3D.y=5(x-2)2+32.有长24m的篱笆,一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的垂直于墙的一边长为xm,面积是sm2,则s与x的关系式是()A.s=﹣3x2+24xB.s=﹣2x2﹣24xC.s=﹣3x2﹣24xD.s=﹣2x2+24x3.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则sin∠ECB为()A.B.C.D.4.一张长方形桌子的长是150cm,宽是100cm,现在要设计一块长方形桌布,面积是桌面的2倍,且使四周垂下的边宽是xcm.根据题意,得()A.(150+x)(100+x)=150×100×2B.(150+2x)(100+2x)=150×100×2C.(150+x)(100+x)=150×100D.2(150x+100x)=150×1005.如图,⊙O是△ABC的外接圆,直径AD与BC相交于点E,连接CD,若⊙O的半径为5,AB=AC=8,DE=3,则EC长为()A.4B.C.D.6.如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E,下列结论中一定正确的是()A.AE=OEB.CE=DEC.OE=CED.∠AOC=60°7.关于x的方程x2﹣4x+4a=0有两个实数根,则a的取值范围是()A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥18.抛掷两枚均匀的硬币,当抛掷多次以后,出现两个反面的成功率大约稳定在().A.25%B.50%C.75%D.100%9.如图,⊙O中,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,图中弦的条数有()A.2条B.3条C.4条D.5条10.下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.梯形D.矩形二、填空题(共8题;共24分)11.在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,AD=1,BC=2.连接BD,把△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF,若点F刚好落在DA的延长线上,则∠C=________°.12.若最简二次根式与是同类二次根式,则a=________.13.要使代数式有意义,则x的取值范围是________.14.反比例函数y=中,k值满足方程k2﹣k﹣2=0,且当x>0时,y随x的增大而增大,则k=________15.二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是________.16.某小组同学,新年时每人互送贺年卡一张,共送贺年卡56张,这个小组共有________人.17.将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是________18.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为________.三、解答题(共6题;共36分)19.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品,投放市场进行试销后发现每天的销售量y(件)是售价x(元∕件)的一次函数,当售价为22元∕件时,每天销售量为780件;当售价为25元∕件时,每天的销售量为750件.(1)求y与x的函数关系式;(2)如果该工艺品售价最高不能超过每件30元,那么售价定为每件多少元时,工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少元?(利润=售价﹣成本)20.如图,已知圆的半径为r,求外接正六边形的边长.21.已知直线L1∥L2,点A,B,C在直线L1上,点E,F,G在直线L2上,任取三个点连成一个三角形,求:(1)连成△ABE的概率;(2)连成的三角形的两个顶点在直线L2上的概率.22.一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买力一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗?23.如图所示,在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,求满足x的方程.24.已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根,求a的值.四、综合题(共10分)25.已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处,∠α绕着顶点O旋转,角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N,∠α与正n边形重叠部分面积为S.(1)当n=4,边长为2,∠α=90°时,如图(1),请直接写出S的值;(2)当n=5,∠α=72°时,如图(2),请问在旋转过程中,S是否发生变化?并说明理由;(3)当n=6,∠α=120°时,如图(3),请猜想S是原正六边形面积的几分之几(不必说明理由).若∠α的平分线与BC边交于点P,判断四边形OMPN的形状,并说明理由.2017-2018学年河南省濮阳市濮阳县九年级(上)期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标,然后利用顶点式解析式写出即可.【解答】∵抛物线y=5x2向下平移3个单位,向左平移2个单位,∴平移后的抛物线的顶点坐标为(-2,-3),∴平移得到的抛物线的解析式为y=5(x+2)2-3.故答案为:A.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键2.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】S=(24﹣3x)x=24x﹣3x2.故选:A.【分析】AB为xm,则BC为(24﹣3x)m,利用长方体的面积公式,可求出关系式.3.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【解答】解:连结BE,如图,∵OD⊥AB,∴AC=BC=AB=×8=4,设AO=x,则OC=OD﹣CD=x﹣2,在Rt△ACO中,∵AO2=AC2+OC2,∴x2=42+(x﹣2)2,解得:x=5,∴AE=10,OC=3,∵AE是直径,∴∠ABE=90°,∵OC是△ABE的中位线,∴BE=2OC=6,在Rt△CBE中,CE=∴sin∠ECB=故选:B.【分析】根据垂径定理得到AC=BC=AB=4,设AO=x,则OC=OD﹣CD=x﹣2,在Rt△ACO中根据勾股定理得到x2=42+(x﹣2)2,解得x=5,则AE=10,OC=3,再由AE是直径,根据圆周角定理得到∠ABE=90°,利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6,然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE,由三角函数的定义求出sin∠ECB即可.4.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解:设四周垂下的边宽度为xcm,桌布的长为(150+2x),宽为(100+2x),根据桌布面积是桌面的2倍可得:(150+2x)(100+2x)=150×100×2,故选B.【分析】设四周垂下的边宽度为xcm,求得桌布的面积,根据桌布面积是桌面的2倍列方程解答时即可.5.【答案】B【考点】等腰三角形的性质,三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解:∵⊙O的半径为5,DE=3,∴AE=10﹣3=7,∵AD是直径,∴∠ACD=90°,∴CD=6,∵AB=AC,∴∠ACE=∠D,又∠DAC=∠CAE,∴△AEC∽△ACD,∴=,即=,解得,EC=,故选:B.【分析】根据勾股定理求出CD,证明△AEC∽△ACD,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.6.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【分析】垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧。【解答】∵直径AB⊥弦CD∴CE=DE故选B.【点评】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握垂径定理,即可完成。7.【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解:∵关于x的方程x2﹣4x+4a=0有两个实数根,∴△=16﹣4×4a≥0,解得:a≤1,故选C.【分析】由方程有两个实数根,得到根的判别式大于等于0,即可确定出a的范围.8.【答案】A【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】抛掷两枚均匀的硬币,可能出现的情况为:正正,反反,正反,反正,∴出现两个反面的概率为,∴抛掷多次以后,出现两个反面的成功率大约稳定在25%.故选A.【分析】考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.抛掷两枚均匀的硬币,可能会出现四种情况,而出现两个反面的机会为四分之一.9.【答案】B【考点】圆的认识【解析】【解答】图中的弦有AB,BC,CE共三条,故选B.【分析】根据弦的定义进行分析,从而得到答案.10.【答案】D【考点】轴对称图形,中心对称及中心对称图形【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解,四个选项中,只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形【解答】A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本选项正确.故选D.【点评】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.二、填空题11.【答案】45【考点】旋转的性质【解析】【解答】解:作DH⊥BC于H,如图,∵AD∥BC,∠DAB=90°,∴四边形ABHD为矩形,∴BH=AD=1,AB=DH,∴HC=BC﹣BH=2﹣1=1,∵△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF,∴∠FBD=90°,BF=BD,∴△BDF为等腰直角三角形,∵点F刚好落在DA的延长线上,∴BA⊥DF,∴AB=AF=AD=1,∴DH=1,∴△DHC为等腰直角三角形,∴∠C=45°.故答案为45°.【分析】作DH⊥BC于H,如图,易得四边形ABHD为矩形,则BH=AD=1,AB=DH,所以HC=BC﹣BH=1,再根据旋转的性质得∠FBD=90°,BF=BD,则可判断△BDF为等腰直角三角形,所以BA⊥DF,根据等腰直角三角形的性质得AB=AF=AD=1,则DH=1,然后再判断△DHC为等腰直角三角形,于是可得∠C=45°.12.【答案】2【考点】最简二次根式,同类二次根式【解析】【解答】由题意,得7a﹣1=6a+1,解得a=2,故答案为:2.【分析】依据同类二次根式的被开放数相等列方程求解即可.13.【答案】x≥﹣1且x≠0【考点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件【解析】【解答】解:根据题意,得,解得x≥﹣1且x≠0.【分析】根据二次根式和分式有意义的条件:被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式组求解.14.【答案】-1【考点】解一元二次方程-因式分解法,反比例函数的性质【解析】【解答】解:∵反比例函数y=中,k值满足方程k2﹣k﹣2=0,∴解方程得k=2或k=﹣1,∵当x>0时,y随x的增大而增大,∴k<0,∴k=﹣1.故答案为﹣1.【分析】根据函数当x>0时,y随x的增大而增大可以判断k的符号,然后解方程求得k的值即可.15.【答案】(2,﹣7)【考点】二次函数的三种形式【解析】【解答】解:∵y=x2﹣4x﹣3=x2﹣4x+4﹣7=(x﹣2)2﹣7,∴二次函数y=x2﹣4x+7的顶点坐标为(2,﹣7).故答案为(2,﹣7).【分析】用配方法或代入顶点式法即可求出其顶点坐标。16.【答案】8【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设这个小组有x人,那么每个人送的贺卡为x-1张,根据题意得:x(x-1)=56解得x=-7(不合题意舍去),x=8【分析】设这个小组有x人,那么每个人送的贺卡为x-
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