2014-2015年武汉市江岸区九年级上开学数学试卷含答案解析

2014-2015学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次根式有意义x的取值范围是（）A．x≥﹣5B．x≤5C．x≤﹣5D．x＜﹣52．一元二次方程x2﹣x=0的根为（）A．0或1B．±1C．0或﹣1D．13．将x2+4x﹣5=0进行配方变形，下列正确的是（）A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=14．顶点为（﹣5，﹣1），且开口方向，形状与函数y=﹣x2的图象相同的抛物线是（）A．y=（x﹣5）2+1B．y=﹣x2﹣5C．y=﹣（x+5）2﹣1D．y=（x+5）2﹣15．一元二次方程x2﹣3x﹣9=0根的情况是（）A．有两个相等实数根B．没有实数根C．有两个不相等实数根D．无法确定6．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=3米，则树高为（）A．米B．米C．4米D．（+1）米7．把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A．y=﹣（x﹣1）2+2B．y=﹣（x+1）2+2C．y=﹣（x﹣1）2﹣2D．y=﹣（x+1）2﹣28．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B．C．2D．9．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50mB．100mC．160mD．200m10．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：=．12．2014年南京青奥会为了更好地传播奥运知识，倡导运动精神，鼓励广大民众到现场观看精彩的比赛，小万一家积极响应，上网查得部分项目的门票价格如下：这些门票价格的中位数和众数分别是．项目开幕式篮球足球乒乓球排球跳水体操田径射击举重羽毛球闭幕式价格20050405050601005030305010013．如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第8个小房子用了块石子．14．已知x1，x2是方程x2﹣（2k﹣1）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，且x12+x22=39，则k的值为．15．如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为米．16．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（共9小题，共72分）17．解下列方程：5x2﹣3x=x+1．18．已知抛物线y=ax2+bx+c经过（﹣1，﹣22），（0，﹣8），（2，8）三点．（1）求出抛物线解析式；（2）判断点（﹣2，﹣40）是否在该抛物线上？说明理由．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF，求证：△ABE≌△CDF．20．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（3m+1）x+2m2+m=0．（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为3，当△ABC是等腰三角形时，求m的值．22．按要求作图并回答问题：（1）①画出抛物线y=﹣x2+4x﹣3；②当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；（2）在同一坐标系内画出直线y=2x﹣3；（3）不等式﹣x2+4x﹣3≥2x﹣3的解集为．23．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件．已知商品的进价为每件40元．（1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（2）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（3）问如何定价才能使利润最大？24．在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．（1）在图1中，求证：DE=DF；（2）在图1中，若点G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系并证明；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，点E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．25．已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），连接AC，AO=2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t＜﹣1．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）①若D（﹣4，m）为抛物线y=x2+bx+c上一定点，点D到直线l的距离记为d，当d=DO时，求t的值；②若为抛物线y=x2+bx+c上一动点，点D到①中的直线l的距离与OD的长是否恒相等，说明理由；（3）如图2，若E，F为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值．2014-2015学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次根式有意义x的取值范围是（）A．x≥﹣5B．x≤5C．x≤﹣5D．x＜﹣5【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x+5≥0，解得x≥﹣5．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．2．一元二次方程x2﹣x=0的根为（）A．0或1B．±1C．0或﹣1D．1【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】分解因式得出x（x﹣1）=0，推出方程x=0，x﹣1=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，即x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1，故选A．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程，题型较好，难度适中．3．将x2+4x﹣5=0进行配方变形，下列正确的是（）A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得：x2+4x=5，配方：x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9．故选A．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．顶点为（﹣5，﹣1），且开口方向，形状与函数y=﹣x2的图象相同的抛物线是（）A．y=（x﹣5）2+1B．y=﹣x2﹣5C．y=﹣（x+5）2﹣1D．y=（x+5）2﹣1【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据抛物线的形状开口方向和抛物线的形状与a值有关，利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线的顶点为（﹣5，﹣1），且开口方向，形状与函数y=﹣x2的图象相同，∴这个二次函数的解析式为y=﹣（x+5）2﹣1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数图象与系数的关系，熟记抛物线y=ax2+bx+c中，a值确定抛物线的开口方向和抛物线的形状是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣3x﹣9=0根的情况是（）A．有两个相等实数根B．没有实数根C．有两个不相等实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣3，c=﹣9代入△=b2﹣4ac进行计算，再根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣9，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣9）=45＞0，所以原方程有两个不相等的实数．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=3米，则树高为（）A．米B．米C．4米D．（+1）米【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．【解答】解：Rt△ABC中，AC=1米，AB=3米；由勾股定理，得：BC==米；∴树的高度为：AC+BC=（+1）米；故选D．【点评】考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．7．把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A．y=﹣（x﹣1）2+2B．y=﹣（x+1）2+2C．y=﹣（x﹣1）2﹣2D．y=﹣（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），先向右平移1个单位，再向上平移2个单位那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k代入2得：y=﹣（x﹣1）2+2．故选A．【点评】抛物线平移不改变a的值，利用平移规律解答．8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B．C．2D．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】几何图形问题．【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．【点评】综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．9．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50mB．100mC．160mD．200m【考点】二次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】建立如图所示的直角坐标系，根据题意得到A点坐标为（﹣1，0）、B点坐标为（（1，0），C点坐标为（0，0.5），D点坐标为（0.2，0），F点坐标为（0.6，0），然后利用待定系数法求出二次函数的解析式：设二次函数的交点式y=a（x﹣1）（x+1），把C（0，0.5）代入得a=﹣0.5，则抛物线解析式为