【解析版】庄河二中2014-2015年九年级上第一次月考数学试卷

2014-2015学年辽宁省大连市庄河二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．方程：①，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④中一元二次方程是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③2．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=，x2=﹣3．方程x2﹣3x﹣2=0的根的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况无法确定4．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2B．直线x=2C．直线x=﹣3D．直线x=35．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2+26．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=﹣x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点7．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的常数项为0，则a的值等于（）A．1或﹣1B．2C．1D．08．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列四个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．方程x（x﹣2）=0的根是．10．如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b=．11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．12．某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．13．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是直线．14．边长为2的正方形，如果边长增加x，则面积S与x之间的函数关系式是S=．15．若二次函数y=2x2经过平移后顶点的坐标为（﹣2，3），则平移后的解析式为．16．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．三、解答题17．解方程：（1）（x﹣2）2=1；（2）2x2﹣4x﹣1=0．18．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．19．已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6，完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为y=a（x+h）2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；（2）它的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，求S△ABC．四、解答题20．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？21．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）22．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．五．解答题23．如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A﹣B﹣C﹣D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（秒）．①当t=5时，求出点P的坐标；②若△OAP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．24．△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为他们的公共直角顶点，连AD，BE，F为线段AD的中点，连CF．（1）如图1，当D点在BC上时，试探索BE与CF的关系，并证明；（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如果成立请证明；如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．25．如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．（1）求直线AC的解析式；（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由．2014-2015学年辽宁省大连市庄河二中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．方程：①，②2x2﹣5xy+y2=0，③7x2+1=0，④中一元二次方程是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：①不是整式方程，故错误；②含有2个未知数，故错误；③正确；④正确．则是一元二次方程的是③④．故选C．点评：一元二次方程必须满足四个条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．2．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=，x2=﹣考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．解答：解：移项得：x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故选：C．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．3．方程x2﹣3x﹣2=0的根的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况无法确定考点：根的判别式．分析：直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．解答：解：∵方程x2﹣3x﹣2=0中，△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=9+8=17＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2B．直线x=2C．直线x=﹣3D．直线x=3考点：二次函数的性质．分析：直接根据顶点式的特点可直接写出对称轴．解答：解：因为抛物线解析式y=（x﹣2）2+3是顶点式，顶点坐标为（2，3），所以对称轴为直线x=2．故选B．点评：主要考查了求抛物线的对称轴的方法．5．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．解答：解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2，故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=﹣x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点考点：二次函数的图象．分析：形如y=ax2的抛物线共同特点就是：关于y轴对称，顶点是原点，a正负性决定开口方向．a的绝对值大小决定开口的大小．解答：解：因为抛物线y=4x2，y=x2，y=﹣x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．故选D．点评：要求掌握形如y=ax2的抛物线性质．7．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的常数项为0，则a的值等于（）A．1或﹣1B．2C．1D．0考点：一元二次方程的一般形式．分析：根据一元二次方程的定义解答．解答：解：∵一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的常数项为0，∴，解得a=1，故选C．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列四个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据对称轴方程，抛物线开口方向、与y轴交点坐标位置确定a、b、c的负号，根据图象知x=﹣1与x=1时所对应的y的负号进行判断．解答：解：如图所示，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．又对称轴﹣1＜x=﹣＜0，∴b＜0，且b＞2a，则2a﹣b＜0．故①正确；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0．故②正确；如图所示，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故③正确；④如图所示，当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0．故④错误．综上所述，错误的个数是1．故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题9．方程x（x﹣2）=0的根是0，2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”来解该题．解答：解：x（x﹣2）=0即：x=o或x﹣2=0解得x=0或x=2故答案为：0，2．点评：因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．10．如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b=﹣3．考点：一元二次方程的解．分析：把x=2代入方程x2+bx+2=0得出方程4+2b+2=0，求出方程的解即可．解答：解：把x=2代入方程x2+bx+2=0得：4+2b+2=0，解得：b=﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查了一元二次方程的解，解此题的关键是能否得出一个关于b的方程．11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．考点：根的判别式．分析：根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣2