临川XX中学2018届九年级上第三次月考数学试卷含答案

2018届初三年级月考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列实数中，无理数为（）A.0.2B.12C.2D.222.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.3x2y＋5xy＝8x3y2B.（x＋y）2＝x2＋y2C.（－2x）2÷x＝4xD.yx－y＋xy－x＝121·cn·jy·com4.一元二次方程x2－2x＝0的解是（）A.0B.2C.0或－2D.0或22·1·c·n·j·y5.正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）【来源：21·世纪·教育·网】A.x＜－2或x＞2B.x＜－2或0＜x＜2C.－2＜x＜0或0＜x＜2D.－2＜x＜0或x＞26.如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°，若CD=4，则△ABE的面积为（）A.127B.247C.487D.507二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算：20171-_______．8.据统计，2016年某市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为________________．9.一个样本为1，3，2，2，a，b，0，已知众数为3，则这组数据的中位数为________．10.如图，过反比例函数y＝kx图象上三点A，B，C分别作直角三角形和矩形，图中S1＋S2＝5，则S3＝________．11.如图，有一个正三角形边长为1，A是三角形的一个顶点，现在A与数轴的原点O重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是________．12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A（0，2），B（－2，0），点D是线段BC上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°.若△ABD为等腰三角形，则点E的坐标为____________________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）解不等式组12253xx；（2）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF．求证：△ADE≌△CBF.14.先化简，再求值：4222mmmm÷mm＋2，其中1m.15.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）EABCDF16.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：（1）如图①，△ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB；（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高．17.有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线xy2上的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．19.为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？20.如图，已知平行四边形ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若AB＝13，DF＝14，CDFtan＝125，求CF的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，直线1(0)ymxnm与双曲线2(0)kykx相交于A（-1，2）和B（2，b）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）在y轴上是否存在一点P，是△BCP与△OCD相似，若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．图1图2图322.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．六、（本大题共12分）23.在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°（1）如图1，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（2）如图2，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5，求BF的长；（3）如图3，在（1）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，①∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由．②求证：AF：FD=AG：GD．答案：1-6CACDBD7.-1,8.7107.6，9.2，10.5，11.312.2224222，，，，，13.(1)x-2(2)略14.31,2mm15.6.216.17.（1）略（2）9218.（1）126，（2）32，（3）76819.（1）20%（2）88020.（1）略（2）1521.（1）xyxy2,121（2）（0，-1）（0，-3）22.（1）3（2）方法多种过点E作EG∥BC交AB于点G，再证△BEG≌△EFC(3)过点E作EG∥BC交AB的延长线于点G，再证△BEG≌△EFC23.（1）若BD与AC交于点O,证△BCD≌△ACE所以∠CBO=∠FAO因为∠BOC=∠AOF，所以∠AFO=90（2）△BCD≌△ACE,△BFE～△ACEBF=1384(3)①是定值，∠AFG=45,理由如下：（方法多种）过点C作CI⊥BD,CH⊥AE,证明四边形CIFH为正方形所以∠CFH=45,即∠AFG=45,②过点D作DJ∥AF交AB交CG延长线于点J证明△AGF～△DGJ,DF=DJ即可。（角平分线定理）