【解析版】滑县2016届九年级上第一次月考数学试卷(A卷)

2015-2016学年河南省安阳市滑县九年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）一、填空题（每小题3分，共30分）1．把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为．2．请你写出一个二次项系数为1，一个实数根为2的一元二次方程：（答案不唯一）．3．方程（x﹣5）2=0的根是．4．三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是．5．如果4a+2b+c=0，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根一定是．6．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是．7．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限．8．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是．9．已知x2+3x+6的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为．10．已知实数满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则+的值是．二、选择题（每小题3分，共24分）11．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②；③x2﹣4+x5=0；④3x=x2中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≠0C．a=1D．a≥013．方程x2=x的解是（）A．x=1B．x=0C．x1=1，x2=0D．x1=﹣1，x2=014．方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为（）A．B．C．D．15．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1B．5C．﹣5D．616．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠017．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为（）A．60元B．80元C．60元或80元D．70元18．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．50（1+x）2=175B．50+50（1+x）+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175D．50+50（1+x）2=175三、解答题19．用指定的方法解方程（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）（4）2x2﹣7x+3=0（公式法）20．已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=﹣2x与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m，c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0，（1）求证：对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．22．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．23．如图抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．24．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？2015-2016学年河南省安阳市滑县九年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解：把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．点评：去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2．请你写出一个二次项系数为1，一个实数根为2的一元二次方程：x2﹣3x+2=0（答案不唯一）．考点：一元二次方程的解．专题：开放型．分析：依题意设方程的两根是a和2，因而方程是（x﹣a）（x﹣2）=0，a可取任意值．本题答案不唯一．解答：解：设方程的两根是1和2，因而方程是（x﹣1）（x﹣2）=0．即x2﹣3x+2=0．本题答案不唯一．点评：已知方程的两根写出方程的方法是需要熟记的．即（x﹣x1）（x﹣x2）=0．3．方程（x﹣5）2=0的根是x1=x2=5．考点：解一元二次方程-直接开平方法；一元二次方程的解．专题：方程思想．分析：方程的左边是完全平方的形式，右边是0，两边直接开平方可以求出方程的根．解答：解：（x﹣5）2=0，∴x﹣5=0，∴x1=x2=5．故答案为：x1=x2=5．点评：本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，方程的左边是完全平方的形式，右边是0，两边直接开平方可以求出方程的根．4．三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是24或8．考点：解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．解答：解：∵x2﹣16x+60=0，∴（x﹣6）（x﹣10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD==2，∴S△ABC=BC•AD=×8×2=8；当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，S△ABC=BC•AC=×8×6=24．∴该三角形的面积是：24或8．故答案为：24或8．点评：此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解．5．如果4a+2b+c=0，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根一定是x=2．考点：一元二次方程的解．分析：根据题意知，当x=2时，4a+2b+c=0，由此可以判定x=2是原方程的一个根．解答：解：∵4a+2b+c=0，且当x=2时，4a+2b+c=0，∴x=2是原方程的一个根．故答案为：x=2．点评：本题考查的是一元二次方程的解．一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．6．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是（2，﹣1）．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．分析：已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．解答：解：设解析式为：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），即y=a（x﹣1）（x﹣3）把点C（0，3），代入得a=1．则y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．所以图象的顶点坐标是（2，﹣1）．点评：主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式．7．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限．解答：解：根据图象得：a＜0，b＞0，c＞0，故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．故答案为：四．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键．8．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是10%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：等量关系为：原来成本价×（1﹣平均每次降低成本的百分数）2=现在的成本，把相关数值代入即可求解．解答：解：设平均每次降低成本的百分数是x．第一次降价后的价格为：100×（1﹣x），第二次降价后的价格是：100×（1﹣x）×（1﹣x），∴100×（1﹣x）2=81，解得x=0.1或x=1.9，∵0＜x＜1，∴x=0.1=10%，答：平均每次降低成本的百分数是10%．点评：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．已知x2+3x+6的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为7．考点：一元二次方程的解．分析：观察题目后可发现3x2+9x=3（x2+3x），因此可整体求出x2+3x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．解答：解：∵x2+3x+6=9，∴x2+3x=3，代入3x2+9x﹣2得，3x2+9x﹣2=3（x2+3x）﹣2=3×3﹣2=7．故答案为：7．点评：考查了一元二次方程的解，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．10．已知实数满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则+的值是7．考点：根与系数的关系．分析：根据题意可知a、b是一元二次方程x2﹣6x+4=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可得a+b=6，ab=4，再将+变形为，代入计算即可．解答：解：∵a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，∴a、b是一元二次方程x2﹣6x+4=0的两个不相等的实数根，∴a+b=6，ab=4，∴+===7．故答案为7．点评：此题主要考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．二、选择题（每小题3分，共24分）11．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②；③x2﹣4+x5=0；④3x=x2中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元二次方程的定义．专题：应用题．分析：找到未知数的最高次数为2次，2次项系数不等于0的整式方程的个数即可．解答：解：①不能保证二次项的系数不为0，故不是一元二次方程；②不是整式方程，故不是一元二次方程；③最高次数是5，故不是一元二次方程；④是一元二次方程；是一元二次方程的有一个，故选A．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．12．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≠0C．a=1D．a≥0