吉安市六校2016年12月九年级上联考数学试卷含答案解析

2015-2016学年江西省吉安市六校九年级（上）联考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．0D．﹣23．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24B．18C．16D．64．在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，下列结论：①△ABD，△BCD都是等腰三角形；②AD=BD=BC；③BC2=CDCA；④D是AC的黄金分割点其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，在正方形ABCD中，E为CD的中点，作BE的中垂线GH，垂足为M，则GM：MH的值为（）A．4：1B．3：1C．3：2D．5：26．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=．8．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．9．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC=m．10．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．11．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．12．如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=．13．如图所示，在△ABC中，AD是高，EF∥BC，EF=3，BC=5，AD=6，则GD=．14．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．三、本大题共4小题，每小题6分，共24分15．解方程（1）x2+2x=2（2）（x﹣1）（x﹣3）=8．16．已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．17．如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2），（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集．18．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？20．如果方程x2+px+q=0有两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+2x﹣5=0，求（x1+2）（x2+2）和（+）的值；（2）已知a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值．21．如图，过△ABC的顶点A分别作∠ACB及其外角的平分线的垂线，垂直分布为E、F，连接EF交AB于点M，交AC于点N，求证：（1）四边形AECF是矩形；（2）MN=BC．22．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6cm，BC=12cm，点E由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1cm/s，点F由点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2cm/s，如果动点E、F同时从A、B两点出发，连接EF，若设运动时间为ts，解答下列问题．（1）当t为时，△BEF为等腰直角三角形；（2）当t为时，△DFC为等腰直角三角形；（3）是否存在某一时刻，使△EFB∽△FDC？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．五、本大题共1小题，共10分23．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．六、本大题共1小题，共12分24．（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2=DMEN．2015-2016学年江西省吉安市六校九年级（上）联考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．【解答】解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．2．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．0D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24B．18C．16D．6【考点】利用频率估计概率．【专题】应用题；压轴题．【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选C．【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．4．在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，下列结论：①△ABD，△BCD都是等腰三角形；②AD=BD=BC；③BC2=CDCA；④D是AC的黄金分割点其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；黄金分割．【分析】在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，可推出△BCD，△ABD为等腰三角形，可得AD=BD=BC，利用三角形相似解题．【解答】解：如图，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，∴BC=BD，∴△ABD，△BCD都是等腰三角形，故①正确；∴BC=BD=AD，故②正确；∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴，即BC2=CDAC，故③正确；∵AD=BD=BC，∴AD2=ACCD=（AD+CD）CD，∴AD=CD，∴D是AC的黄金分割点．故④正确，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形判定与性质．关键是明确图形中的三个等腰三角形的特点．5．如图所示，在正方形ABCD中，E为CD的中点，作BE的中垂线GH，垂足为M，则GM：MH的值为（）A．4：1B．3：1C．3：2D．5：2【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出△BCE≌△HFG（ASA），则BE=HG，再推出△BHM∽△BEC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：过点H作HF⊥AD于点F，交BE于点N，由题意可得：∠BHM+∠GHF=90°，∠HBM+∠BHM=90°，则∠CBE=∠GHF，在△BCE和△HFG中，，∴△BCE≌△HFG（ASA），∴BE=HG，∵∠BMH=∠C，∠CBE=∠MBH，∴△BHM∽△BEC，∵E为CD的中点，∴==，设HM=x，则BM=2x，故BE=HG=4x，则MG=4x﹣x=3x，故GM：MH的值为：3：1．故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，正确得出BE=HG是解题关键．6．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．6【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=ABOP=b=3．故选：A．【点评】本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式．也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m=4．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．同时还要考虑二次项的系数不能为0．【解答】解：∵关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即m2﹣4×m×1=0，解这个方程得，m=0，或m=4，又∵因为二次项的系数不能为0，∴m=4．【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．8．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k＜﹣4．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可得﹣k﹣4＞0，再解即可．【解答】解：∵在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，∴﹣k﹣4＞0，解得：k＜﹣4，故答案为：k＜﹣4．【点评】此题主