城南九义校2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年四川省资阳市简阳市城南九义校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1．式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中是二次根式的代号为（）A．①②④⑥B．②④⑧C．②③⑦⑧D．①②⑦⑧2．若+a=0，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤03．计算÷×结果为（）A．3B．4C．5D．64．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0有一个解为0，则k的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．任意实数5．解方程（2x﹣1）2﹣（x+9）2=0最简便的方法是（）A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法6．若x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是（）A．x1+x2=pB．x1•x2=﹣qC．x1+x2=﹣pD．x1•x2=p7．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．下列各数中是方程x2﹣5x﹣6=0的解是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣69．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19B．（x+4）2=19C．（x+2）2=7D．（x﹣2）2=710．代数式x2﹣4x+3的最小值是（）A．3B．2C．1D．﹣1二、填空题：11．若有意义，则a=．12．写出一个的同类二次根式，可以是．13．要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是．14．已知，那么x2﹣4x+2=．15．方程2x（x﹣1）=3的二次项系数，一次项系数和常数项分别是．16．方程3x2=x的解为．17．计算：（）2=．18．某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为x，则可列方程：．19．当m时，方程（m﹣3）x2﹣3x+1=0是一元二次方程．20．当1≤x＜5时，=．三、解答题：（本大题共60分）21．计算；（1）；（2）．22．解方程：（1）（x+3）2=1（2）x2+4x=2．23．先化简，再求值：，其中x=﹣2．24．已知关于x的方程x2+mx﹣2=0的一个解为x=2，求m的值及方程的另一个解．25．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，求小道的宽．26．2012年4月，受“毒胶囊”事件的影响，某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价的，已知下调后每盒价格是10元/盒．（1）该药品的原价是元；（2）4月底，各部门加大了对胶囊生产的监管力度，因此，药品价格开始回升，经过两个月后，该药品价格上调为14.4元/盒．问5、6月份该药品价格的月平均增长率是多少？27．用12m长的一根铁丝围成长方形．（1）若长方形的面积为5m2，则此时长方形的长和宽各是多少？如果面积为8m2呢？（2）能否围成面积为10m2的长方形？为什么？28．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts（0＜t＜6），试尝试探究下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm2；（2）求证：四边形PBQD面积为定值；（3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形．写出探索过程．2016-2017学年四川省资阳市简阳市城南九义校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中是二次根式的代号为（）A．①②④⑥B．②④⑧C．②③⑦⑧D．①②⑦⑧【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义直接解答即可．【解答】解：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中，①a＜0时不是二次根式；②符合二次根式的定义；③|1﹣x|≥0，是二次根式；④x＜﹣2时，不是二次根式；⑤x＞0时不是二次根式；⑥5x2﹣1＜0时不是二次根式；⑦a2+2≥0，是二次根式；⑧3b2≥0，是二次根式．故选C．【点评】本题考查了二次根式的定义，被开方数为非负数即可．2．若+a=0，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】已知等式变形，利用绝对值的代数意义判断即可得到a的范围．【解答】解：已知等式变形得：=|a|=﹣a，∴a≤0，故选D．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算÷×结果为（）A．3B．4C．5D．6【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；最简二次根式．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可．【解答】解：原式===4，故选B．【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键．4．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0有一个解为0，则k的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．任意实数【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=0代入方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0得出k2﹣4=0，求出k=±2，再根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：把x=0代入方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0得：k2﹣4=0，解得：k=±2，∵方程为一元二次方程，∴k﹣2≠0，∴k≠2，∴k=﹣2，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程k2﹣4=0和k﹣2≠0．5．解方程（2x﹣1）2﹣（x+9）2=0最简便的方法是（）A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得出两个一元一次方程，即可得出答案．【解答】解：（2x﹣1）2﹣（x+9）2=0，（2x﹣1+x+9）（2x﹣1﹣x﹣9）=0，即（3x+8）（x﹣10）=0，即最简便的方法是因式分解法．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解法的应用，主要考查学生的理解能力．6．若x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是（）A．x1+x2=pB．x1•x2=﹣qC．x1+x2=﹣pD．x1•x2=p【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系有：x1+x2=﹣p，x1x2=q，再分别对每一项进行分析即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣p，x1•x2=q；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，用到的知识点是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．7．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、=2，此选项错误；B、=，此选项错误；C、是最简二次根式，此选项正确；D、=5，此选项错误；故选C．【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．8．下列各数中是方程x2﹣5x﹣6=0的解是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣6【考点】一元二次方程的解．【分析】对原方程的左边先利用“十字相乘法”进行因式分解，然后解方程．【解答】解：由原方程，得（x﹣6）（x+1）=0，∴x﹣6=0或x+1=0，解得x=6或x=﹣1．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，采用了“因式分解法”解一元二次方程．9．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19B．（x+4）2=19C．（x+2）2=7D．（x﹣2）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把常数项﹣3移到等式的右边；然后在等式的两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣4x=3，在等式的两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方，得x2﹣4x+4=3+4，即x2﹣4x+4=7，配方，得（x﹣2）2=7；故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．代数式x2﹣4x+3的最小值是（）A．3B．2C．1D．﹣1【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】先把代数式x2﹣4x+3通过配方变形为（x﹣2）2﹣1的形式，再根据（x﹣2）2≥0，即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1=（x﹣2）2﹣1，（x﹣2）2≥0，∴x2﹣4x+3的最小值是﹣1．故选D．【点评】此题考查了配方法的应用，关键是通过配方把原来的代数式转化成a（x﹣h）2+k的形式，要掌握配方法的步骤．二、填空题：11．若有意义，则a=3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可列出不等式组求得a的值．【解答】解：根据题意得：，解得：a=3．故答案是：3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12．写出一个的同类二次根式，可以是2．【考点】同类二次根式．【专题】开放型．【分析】首先把化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．【解答】解：=3，的同类二次根式，可以是2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义．13．要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：要使在实数范围内有意义，x应满足的条件x﹣2≥0，即x≥2．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．已知，那么x2﹣4x+2=1．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式配方后，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x=2+，∴原式=x2﹣4x+4﹣2=（x﹣2）2﹣2=3﹣2=1．故答案为：1．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．15．方程2x（x﹣1）=3的二次项系数，一次项系数和常数项分别是2，﹣2，﹣3．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：方程整理得：2x2﹣2x=3，即2x2﹣2x﹣3=0，则二次项系数为2，一次项系数为﹣2，常数项为﹣3．故答案为：2，﹣2，﹣3．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．16．方程3x2=x的解为x1=0，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】可先移项，然后运用因式分解法求解．【解答】解：原方程可化为：3x2﹣x=0，x（3x﹣1）=0，x=0或3x﹣1=0，解得：x1=0，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．17．计算：（）2=6．【考点】二次