孝感市八校联考2016届九年级上月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省孝感市八校联考九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10题，每题3分共30分）1．下列是二次函数的是()A．y=ax2+bx+cB．y=+xC．y=x2﹣（x+7）2D．y=（x+1）（2x﹣1）2．剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A．y=（x﹣4）2﹣6B．y=（x﹣4）2﹣2C．y=（x﹣2）2﹣2D．y=（x﹣1）2﹣34．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是()A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）5．某服装店进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件，经试销发现每件内衣每涨价10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润8700元，设定价为x元，则可得方程()A．300（x﹣30）=8700B．x（x﹣50）=8700C．（x﹣30）[300﹣（x﹣50）]=8700D．（x﹣30）（300﹣x）=87006．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定7．若关于x的方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是()A．﹣B．C．D．k≥﹣且k≠08．点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为()A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°9．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为()A．0B．0或2C．2或﹣2D．0，2或﹣210．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是()A．4B．3C．2D．1二、填空题（共6题，每题3分共18分）11．方程x2+8x+7=0的根为__________．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+3a﹣4=0有一个实数根是x=0，则a的值为__________．13．若点P（﹣1﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有__________个．14．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=﹣（x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__________．15．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是__________．16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是__________．三、解答题（共8题，共72分）17．解下列方程：（1）﹣x2﹣3x+6=0（2）7x（3﹣x）=3（x﹣3）18．请在同一坐标系中画出二次函数①y=x2；②y=（x﹣2）2的图象．说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点坐标及增减性．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣2，﹣3）（1）作出△ABC向上平移6个单位，再向右平移7个单位的△A1B1C1；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A3B3C3，请你画出旋转后的△A3B3C3．20．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长．21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．23．如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．24．已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．2015-2016学年湖北省孝感市八校联考九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10题，每题3分共30分）1．下列是二次函数的是()A．y=ax2+bx+cB．y=+xC．y=x2﹣（x+7）2D．y=（x+1）（2x﹣1）【考点】二次函数的定义．【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：A、a=0时y=ax2+bx+c是一次函数，故A错误；B、y=+x不符合二次函数，故B错误；C、y=x2﹣（x+7）2是一次函数，故C错误；D、y=（x+1）（2x﹣1）是二次函数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次项的系数不能为零．2．剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A．y=（x﹣4）2﹣6B．y=（x﹣4）2﹣2C．y=（x﹣2）2﹣2D．y=（x﹣1）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先把y=x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为y=（x﹣4）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是()A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】分类讨论．【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．5．某服装店进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件，经试销发现每件内衣每涨价10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润8700元，设定价为x元，则可得方程()A．300（x﹣30）=8700B．x（x﹣50）=8700C．（x﹣30）[300﹣（x﹣50）]=8700D．（x﹣30）（300﹣x）=8700【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【分析】设定价为x元，则每件内衣的利润为（x﹣30）元，销售的件数为[300﹣（x﹣50）]，利用每一件的销售利润×销售的件数=总利润列出方程即可．【解答】解：设定价为x元，由题意得（x﹣30）[300﹣（x﹣50）]=8700．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．6．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，即可求解．【解答】解：∵AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，∴AD=5，∵点O是AC中点，点P是CD中点，∴OP是△CAD的中位线，OC=OA=3，∴OP=AD=2.5，∵OP＜OA，∴点P在⊙O内，故选A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．7．若关于x的方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是()A．﹣B．C．D．k≥﹣且k≠0【考点】根的判别式．【分析】由于关于x的方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有实数根，①当k=0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；②当k≠0时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此即可求出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有实数根，∴①当k=0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；②当k≠0时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式△=b2﹣4ac≥0，即（2k+1）2﹣4k2≥0，∴k≥﹣，∴当k≥﹣，关于x的方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题要注意题干并没有说明方程一定是一元二次方程，因此要将所有的情况都考虑到．8．点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为()