广西平南县2015-2016学年九年级上10月月考数学试题及答案

平南县2015年秋季期九年级数学10月份月考试题（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．1.方程1231xx化为02cbxax形式后，a、b、c的值为（）A.1，–2，–15B.1，–2，–15C.1，2，–15D.–1，2，–152.从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm23.已知一元二次方程02cbxax，若0cba，则该方程一定有一个根为（）A.0B.1C.-1D.24.白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A．4个B．5个C．6个D．7个5.若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是()A．abxB．1xC．2xD．3x6.已知函数4212xxy，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是()A．x＜1B．x＞1C．x＞－2D．－2＜x＜47.要从抛物线22yx的图象得到221yx的图象，则抛物线22yx须（）.A．向上平移1个单位；B．向下平移1个单位；C．向左平移1个单位；D．向右平移1个单位．8.等腰三角形的底和腰是方程2680xx的两个根，则这个三角形的周长是（）A．8B．10C．8或10D．不能确定9.A、B分别为2yx上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（）A．3yB．6yC．9yD．36y10.函数2axy与baxy的图象可能是（）ABCD11..已知,,abc是△ABC三条边的长，那么方程2()04ccxabx的根的情况是()．A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根12.下列命题中，正确的是()①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac＜0；②若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；③若b2－4ac＞0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有两个不相等的实数根．A．②③B．①③C．②④D．③④第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13.方程2(1)5322xx化为一元二次方程的一般形式是__.它的一次项系数是_.14.抛物线y＝－x2＋15有最______点，其坐标是______．15.阅读材料：已知1x，2x是方程2630xx的两实数根，则2112xxxx的值为______．16.二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．17.若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y＝x2－4x＋3的图象关于y轴对称，则函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为______．18.如图2，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上．开始时点A与点N重合，令△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y(平方厘米)与时间t(秒)之间的函数解析式为_____________．二、解答题(本大题共66分)19（本题6分，每小题3分）解下列方程:（1）04732mm（配方法）(2)0)4()52(22xx20.(本题7分)已知关于x的方程2(2)210xmxm.（1）求证方程有两个不相等的实数根.（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.21.(本题7分)阅读下面的例题，把方程061512xx的解求出来.例题：解方程022xx解：原方程化为022xx.令xy，原方程化成022yy解得：21y12y当2,2xx；当1x时（不合题意，舍去）∴原方程的解是21x22x22.(本题8分)已知关于x的方程0214122kxkx，若等腰三角形ABC的一边长4a，另两边长,bc恰好是这个方程的两个实数根，求ΔABC的周长。23.(本题8分)在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物—“福娃”平均每天可售出20套，每套盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？24.(本题8分)现定义一种新运算：“”，使得4abab(1)求47的值;（2）若2240xxx,求x的值;（3）不论x是什么数，总有axx,求x的值.25．(本题10分)已知二次函数2221(0)yxmxmm的图象经过点(1，0).(1)求二次函数的解析式；(2)该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；(3)x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．26．(本题12分)某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本);(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?平南县2015年秋季期数学月考试题答案一：选择题(每小题3分，共36分)1.C2.D3.B4.B5.D6.A7.B8.B9.C10.B11.C12.A二、填空题（每小题3分，共18分）13.0442xx、414.高、)15,0(15.10．16.13或5．17.y=x2+4x+3．18.2)220(21ty二、解答题(本大题共66分)19（本题6分，每小题3分）解下列方程（1）6977x(3)319xx或20.(本题7分)解（1）证明：∵a=1,b=m+2,c=2m-1,∴△=4)2()12(4)2(4222mmmacb………………………1分∵0)2(2m,∴4)2(2m＞0即△＞0,∴方程有两个不相等的实数根．………………………3分（2）∵方程两根互为相反数,∴两根之和=-（m+2）=0,……………………4分解得m=-2即当m=-2时,方程两根互为相反数．当m=-2时,原方程化为：052x,………………………6分解得：5521xx或………………………7分21.(本题7分)解：原方程化为|x-1|2-5|x-1|-6=0，令y=|x-1|，原方程化成y2-5y-6=0，………………………2分解得：y1=6，y2=-1，………………………3分当|x-1|=6，x-1=±6，解得x1=7，x2=-5；………………………5分当|x-1|=-1时（舍去）．………………………6分则原方程的解是x1=7，x2=-5．………………………7分22.(本题8分)分两种情况（1）若a是三角形的底边，则b=c是三角形的腰。即方程有两个相等的实根，………1分所以Δ=所以………………3分代入原方程得，但与三角形中两腰之和大于第三边矛盾，舍去。……4分（2）若a是三角形的腰，则4是原方程的根。代入得，……………………6分则原方程的解为，………………………7分所以ΔABC的周长为4+4+2=10……………………8分23.(本题8分)设每套降价x元，………………………………………………1分由题意得：（40-x）（20+2x）=1200………………………3分即2x2-60x+400=0，∴x2-30x+200=0，∴（x-10）（x-20）=0，解之得：x=10或x=20………………………6分为了减少库存，所以x=20．每套应降价20元．………………………8分24.(本题8分)（1）47=4×4×7=112；………………………2分（2）由新运算的定义可转化为：4x2+8x-32=0，解得x1=2，x2=-4；………………………4分（3）∵由新运算的定义得4ax=x，………………………5分∴（4a-1）x=0，∵不论x取何值，等式恒成立，………………………7分∴4a-1=0，即41a………………………8分25．(本题10分)解：(1)把点(1，0)代入y＝x2－2mx＋m2－1，得12－2m＋m2－1＝0，∵0m解得m＝2，………………………2分∴二次函数的解析式为y＝x2－4x+3………………………3分(2)令x＝0，得y＝3，所以C点坐标为(0，3)．………………………4分将y＝x2－4x＋3配方，得y＝(x－2)2－1，所以D点坐标为(2，－1)．………………6分(3)由两点之间线段最短知PC＋PD≤CD，所以当C，P，D三点共线时，PC＋PD最短．………………………7分设直线CD的解析式为y=kx+b,则123bkb解得：k=-2b=3………………………8分直线CD的解析式为y=-2x+3当y=0时x=1.5………………………9分∴点P的坐标为（1.5,0）………………………10分26．(本题12分)（1）由图象知：3月份每件商品售价6元，成本1元，故可得，一件商品在3月份出售时的利润为5元．………………………2分（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），………………………3分故可设抛物线的解析式为Q=a（t-6）2+4．∵抛物线过（3，1）点，∴a（3-6）2+4=1．解得a＝31-………………………5分故抛物线的解析式为Q=4631-2）（t即Q＝8431-2tt其中t=3，4，5，6，7．………………………6分（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为M=kt+b．∵线段经过（3，6）、（6，8）两点，8b6k6b3k解得32kb=4………………………8分∴432tM其中t=3，4，5，6，7．………………………9分故可得：一件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为：Q-MW432t-)8431(-2tt3115-312）（t其中t=3，4，5，6，7．………………………10分当t=5时，W有最小值为311元，………………………11分即30000件商品一个月内售完至少获利30000×311=110000（元）．答：该公司一个月内至少获利110000元．………………………12分