张掖六中2016届九年级上月考数学试卷(12月份)含答案解析

甘肃省张掖六中2016届九年级上学期月考数学试卷（12月份）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和正切值（）A．都缩小B．都扩大2倍C．都没有变化D．不能确定2．二次函数y=x2﹣4x+7的最小值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣33．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（）A．B．C．D．4．抛物线y=0.5（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．D．5．经过原点的抛物线是（）A．y=2x2+xB．y=2（x+1）2C．y=2x2﹣1D．y=2x2+16．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该二次函数图象的对称轴为（）x﹣10123y51﹣1﹣11A．y轴B．直线x=C．直线x=2D．直线x=﹣27．把二次函数y=﹣2x2+1的图象向左平移1个单位，再向上平移5个单位，所得的二次函数的表达式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=﹣2（x+1）2﹣68．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15mB．20mC．10mD．20m10．如图所示，二次函数y=x2﹣4x+3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．411．如图，函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=﹣1，在下列结论中，错误的是（）A．顶点坐标为（﹣1，4）B．函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：（1）b2＞4ac；abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．则正确的结论是（）A．（1）（3）（4）B．（4）（5）C．（3）（4）D．（1）（4）（5）二、填空题（每小题4分，共32分）13．若，则锐角α=．14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=．15．已知点P在函数（x＞0）的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为．16．如图，在离地面高度为5m的C处引拉线固定电线杆，拉线与地面成α角，则拉线AC的长为m（用α的三角函数值表示）．17．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．18．已知点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．19．某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是．20．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．三、解答题21．计算（1）6tan230°﹣cos30°•tan60°﹣2sin45°+cos60°．+．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点．（1）观察图象写出A、B、C三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；求出此抛物线的顶点坐标和对称轴．23．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．24．“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？25．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？26．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）27．如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．（1）直接写出抛物线的解析式：；把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；（3）除中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．甘肃省张掖六中2016届九年级上学期月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和正切值（）A．都缩小B．都扩大2倍C．都没有变化D．不能确定【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可直接得到答案．【解答】解：根据锐角三角函数的概念，知若各边长都扩大2倍，则sinA，tanA的值不变．故选C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的概念，正确理解锐角三角函数的概念是解决问题的关键．2．二次函数y=x2﹣4x+7的最小值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【考点】二次函数的最值．【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最小（大）值的方法．【解答】解：∵原式可化为y=x2﹣4x+4+3=（x﹣2）2+3，∴最小值为3．故选C．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】本题可画出三角形，结合图形运用三角函数定义求解．【解答】解：由题意得：sinA==．故选A．【点评】此题考查了三角函数的定义．可借助图形分析，确保正确率．4．抛物线y=0.5（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】根据y=a（x﹣m）2+n的顶点是（m，n），可得答案．【解答】解：抛物线y=0.5（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用了y=a（x﹣m）2+n的顶点是（m，n）．5．经过原点的抛物线是（）A．y=2x2+xB．y=2（x+1）2C．y=2x2﹣1D．y=2x2+1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将（0，0）代入四个选项，分别计算．【解答】解：将（0，0）代入A得，左边=0，右边=2×0+0=0，左边=右边，成立．将（0，0）分别代入B，C，D得，左边≠右边，等式均不成立．故选A．【点评】此题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，抛物线过原点即（0，0）符合解析式．6．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该二次函数图象的对称轴为（）x﹣10123y51﹣1﹣11A．y轴B．直线x=C．直线x=2D．直线x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的对称性求解即可．【解答】解：∵x=1和2时的函数值都是﹣1，相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x==．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称性，掌握对称轴的求解方法是解题的关键．7．把二次函数y=﹣2x2+1的图象向左平移1个单位，再向上平移5个单位，所得的二次函数的表达式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=﹣2（x+1）2﹣6【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先利用配方法得到二次函数y=﹣2x2+1的图象的顶点坐标为（0，1），再根据点平移的规律得到点（0，1）经过平移后所得对应点的坐标为（﹣1，6），然后根据顶点式写出平移后的二次函数图象的解析式．【解答】解：∵二次函数y=﹣2x2+1的图象的顶点坐标为（0，1），∵点（0，1）向左平移1个单位，再向上平移5个单位后所得对应点的坐标为（﹣1，6），∴平移后的二次函数图象的解析式为y=﹣2（x+1）2+6．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确．【解答】解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，故A选项错误；B、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确；C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了反比例函数的图象．9．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15mB．20mC．10mD．20m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】计算题．【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==20m．故选：D．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．10．如图所示，二次函数y=x2﹣4x+3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】求出图象与x轴、y轴的交点坐标，进而得出AO，BO，OC的长，即可得出△ABC的面积．【解答】解：当y=0，则0=x2﹣4x+3，解得；x1=1，x2=3，∴BA=2，当x=0，则y=3，∴CO=3，∴△ABC的面积是：×AB×OC=×2×3=3．故选C．【点评】本题考查了抛物线与坐标轴交点