海平中学2015届九年级上第一次月考数学试卷

海平中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．x2+2x=x2﹣1C．（x﹣1）（x﹣3）=0D．=22．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9B．（x﹣4）2=9C．（x+8）2=23D．（x﹣8）2=93．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上4．一元二次方x2﹣3x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根D．没有实数根5．将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y＝2（x－1）2－3B．y＝2（x－1）2＋3C．y＝2（x＋1）2－3D．y＝2（x＋1）2＋36、对于2)3(22xy的图象下列叙述正确的是（）A、顶点坐标为(－3，2)B、对称轴为y=3C、开口向下D、当x3时y随x增大而增大7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）8.下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是（）Ａ、正六边形Ｂ、正五边形Ｃ、正方形Ｄ、正三角形班级座号姓名………………………………装………………………订……………………………线………………………………………………………………………9.已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y110、如图，为二次函数2yaxbxc的图象，给出下列说法：①0ab；②方程20axbxc的根为1213xx，；③0abc；④当1x时，y随x值的增大而增大⑤当0y时，13x．其中，正确的说法有个.A.2B.3C.4D.5二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．一元二次方程﹣2（x﹣1）2=x+3化成一般形式ax2+bx+c=0后，若a=2，则b+c的值是．12．抛物线322xxy的顶点坐标是13．若函数221ymxx的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_______14．与点P(2，－4)关于中心对称的点的坐标为___________15．若二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为．16.已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为.海平中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分12345678910二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.1213141516三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）解方程：（1）26120xx（配方法）（2）x2+2x﹣1=0（公式法）18．（8分）已知关于x的方程x2+2x﹣m=0（1）若x=2是方程的根，求m的值；（2）若方程总有两个实数根，求m的取值范围．19．（9分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.（1）按要求作图：（8分）①△ABC关于原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△A1B1C1关于原点中心对称的△A2B2C2.（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为．ABCyO班级座号姓名………………………………装………………………订……………………………线………………………………………………………………………20．（9分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点．（2）①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？21．（8分）某企业2011年盈利1500万元，2013年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业盈利的年增长率是多少？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2014年盈利多少万元？22.（9分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y箱与销售价x元/箱之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23（9分）已知：如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（−1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．（1）求这条抛物线的解析式；（4分）（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积；24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+3与x轴交于A，B两点，与直线y=﹣x+b相交于B，C两点，连结A，C两点．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值．若没有，请说明理由．－1BD－2OEA3yx25．（12分）如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．