西安市碑林区2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年陕西省西安市碑林区九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是（）A．（2，﹣2）B．（﹣1，0）C．（1，9）D．（0，﹣2）2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，那么sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°4．若在同一直角坐标系中，作y=3x2，y=x2﹣2，y=﹣2x2+1的图象，则它们（）A．都关于y轴对称B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到5．已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．86．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，且∠C=90°．已知AC=12，BC=5，则四边形OFCE的面积为（）A．1B．15C．D．47．如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论错误的是（）A．DE=3cmB．BE=1cmC．菱形的面积为15cm2D．BD=28．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y19．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A．B．C．D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜0二、填空题11．半径为5的⊙O中最大的弦长为．12．把二次函数y=2x2+8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式是．13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为．14．初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们在离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.4米，则旗杆BE的高为米（结果保留根号）．15．如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于．16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．三、解答题17．tan30°×sin45°+tan60°×cos60°．18．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．19．已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AE=CE．求证：AB=CD．20．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）21．如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．22．西安地铁三号线的开通运行给西安市民的出行方式带来了一些变化，小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对西安市民的出行方式进行调查，如图是西安地铁三号线图（部分），小王和小林分别从延兴门站（用A表示）、青龙寺站（用B表示）、建工路站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．（1）在这三站中，小王选取问卷调查的站点是北池头站的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．23．已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．24．如图，已知抛物线经过点A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式：（2）试判断△BOC的形式，并说明理由：（3）P是抛物线上第二象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．类比特殊四边形的学习，我们可以定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．探索体验（1）如图①，已知四边形ABCD是“等对角的四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，求∠C，∠D的度数．（2）如图②，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a＜b，那么四边形ABCD是“等对角四边形”吗？试说明理由．尝试应用（3）如图③，在边长为5的正方形木板ABEF上裁出“等对角四边形”ABCD，若已经确定DA=4，∠DAB=60°．能否在正方形ABEF内（包括边上）确定点C，使四边形ABCD为面积最大的“等对角四边形”？若能确定出点C，试求四边形ABCD的最大面积；若不能确定，请说明理由．2016-2017学年陕西省西安市碑林区九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是（）A．（2，﹣2）B．（﹣1，0）C．（1，9）D．（0，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：二次函数y=x2﹣2的图象的顶点坐标是（0，﹣2）．故选D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，那么sinB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC==3．sinB==，故选：A．3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．4．若在同一直角坐标系中，作y=3x2，y=x2﹣2，y=﹣2x2+1的图象，则它们（）A．都关于y轴对称B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到【考点】二次函数的性质．【分析】从三个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0，故对称轴x=0，对称轴为y轴．【解答】解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x=﹣=0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．故选A．5．已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据垂径定理求出AM=AB，再根据勾股定理求出AM的值．【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径为10，∴OA=5，∵圆心O到弦AB的距离OM的长为3，由垂径定理知，点M是AB的中点，AM=AB，由勾股定理可得，AM=4，所以AB=8．故选D．6．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，且∠C=90°．已知AC=12，BC=5，则四边形OFCE的面积为（）A．1B．15C．D．4【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，然后求得正方形的面积．【解答】解：连OD，OE，OF，如图，设半径为r．则OE⊥BC，OD⊥AB，OF⊥AC，CF=r．∵∠C=90°，BC=5，AC=12，∴AB=13，∴BE=BD=5﹣r，AD=AF=12﹣r，∴5﹣r+12﹣r=13，∴r=2．∴四边形OFCE的面积为22=4，故选D．7．如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论错误的是（）A．DE=3cmB．BE=1cmC．菱形的面积为15cm2D．BD=2【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】由菱形ABCD的周长为20cm，推出AD=AB=5，由DE⊥AB，推出∠AED=90°，在Rt△ADE中，sin∠A==，推出DE=3，AE===4，推出EB=AB﹣AE=1，推出BD==，推出菱形ABCD的面积=AB•DE=15．由此即可判断．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20cm，∴AD=AB=5，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，在Rt△ADE中，sin∠A==，∴DE=3，AE===4，∴EB=AB﹣AE=1，∴BD==，∴菱形ABCD的面积=AB•DE=15．故选D．8．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2﹣7x+，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣7，∵0＜x1＜x2＜x3，三点都在对称轴右侧，a＜0，∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．9．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】过B作⊙O的直径BM，连接AM；由圆周角定理可得：①∠C=∠AMB，②∠MAB=∠CDB=90°；由上述两个条件可知：∠CBD和∠MBA同为等角的余角，所以这两角相等，求出∠MBA的正切值即可；过A作AB的垂线，设垂足为E，由垂径定理易求得BE的长，即可根据勾股定理求得OE的长，已知∠MBA的对边和邻边，即可求得其正切值，由此得解．【解答】解：过B作⊙O的直径BM，连接AM；则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C；∴∠MBA=∠CBD；过O作OE⊥AB于E；Rt△OEB中，BE=AB=4，OB=5；由勾股定理，得：OE=3；∴tan∠MBA==；因此tan∠CBD=tan∠MBA=，故选D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b=﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（﹣1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数得出y=9a+3b+c=0；把x=4代入得出y=16a﹣8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c＜0．【解答】解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0