黄冈市浠水县2015-2016年九年级上期末调研数学试题含答案

浠水县2015年秋季期末调研考试九年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．C2．C3．B4．D5．C6．D7．C二、填空题（每小题3分，共24分）8．1－39．4.810．35°11．x≥2112．132π（也可写成6.5π）13．914．5215．8三、解答下列各题（共75分）16．（1）x1＝2＋5，x2＝2－5（2）y1＝－23＋25，y2＝－23―2517．（1）证明：连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD，∴PA＝PC，在△OAP和△OCP中，OA＝OC，PA＝PC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP…………………………3分∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．……………………………………5分（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠COF＝60°，∵PC是⊙O的切线，AB＝10，∴OC⊥PF，OC＝OB＝AB/2＝5，∴OF＝10，∴BF＝OF―OB＝5，……………………………8分18．（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位.（其它平移方式也可）……………………………………2分（2）F（－1,－1）……………………………………4分（3）画出正确图形．……………………………………6分19．解：（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，∴A（1，0），D（－1，0），B（1，－2）．∵反比例函数y＝xm的图象过点B，∴m＝－2，∴反比例函数解析式为y＝－x2，……………………………………2分设一次函数解析式为y＝kx＋b，∵y＝kx＋b的图象过B、D点，∴02bkbk，解得11bk．直线BD的解析式y＝－x－1；……………………………………4分（2）∵直线BD与反比例函数y＝xm的图象交于点E，∴12xyxy，解得12yx或21yx∵B（1，－2），∴E（－2，1）．……………………………………7分20．解法1：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果……………………………………4分（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）＝5/9……………………………………7分解法2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法1（略）左直右左（左，左）（左，直）（左，右）直（直，左）（直，直）（直，右）右（右，左）（右，直）（右，右）21．（1）∵AB是⊙O的直径∴∠ADB＝∠90°……………………………………1分∵BC是⊙O的切线∴∠OBC＝∠90°……………………………………2分∵AD∥CO∴∠A＝∠COB……………………………………3分在△ABD和△OBC中∵∠ADB＝∠OBC，∠A＝∠COB，∴△ABD∽△OBC……………………………………4分（2）由（1）知，△ABD∽△OBC∴ABAD＝OCOB，即AD＝OCOBAB………………6分∵AB＝2，BC＝2，∴OC＝3，∴AD＝312＝332……………………………………8分22．解：（1）如图，建立直角坐标系，点（1，3）是抛物线的顶点．由题意，设水柱所在的抛物线的解析式为3)1(2xay………………………1分∵抛物线经过点（0，2.25）∴2.25＝3a，即43a…………………………2分∴3)1(432xy…………………………………3分当0y时，即031432x，解得3x或1x（舍）………………4分即水柱落地处与池中心的距离为3m．………………………………………………5分（2）由题意，设抛物线解析式为4)1(2xny………………………………6分∵抛物线经过点（3,0）∴04132n，即1n……………………………………………………7分∴4)1(2xy…………………………………………………………………8分当x＝0时，y＝3即水管的高度应为3m．……………………………………9分y(m)Ox(m)2.253123．（1）依题意可知：△≥0，即［－2（k－1）］2－4k2≥0，…………………………2分∴k≤21．……………………………………3分（2）依题意x1＋x2＝2（k－1），x1•x2＝k2……………………………………4分以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1•x2－1，即2（k－1）＝k2－1解得k1＝k2＝1，∵k≤21∴k1＝k2＝1不合题意，舍去．……………………………………6分②当x1＋x2≤0时，x1＋x2＝－（x1•x2－1）即2（k－1）＝－（k2－1）解得k1＝1，k2＝－3．∵k≤21∴k＝－3．综合①、②可知k＝3．……………………………………8分说明：第（2）问另外解法：依题意可知x1＋x2＝2（k－1），∵k≤21∴2（k－1）＜0即x1＋x2＜0∴－2（k－1）＝k2－1解得解得k1＝1，k2＝－3．∵k≤21∴k＝－3．24．解：（1）∵抛物线经过点D（－3，29）∴29)3(212c……………………………………2分∴c＝6．……………………………………3分（2）过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，∵AC将四边形ABCD的面积二等分，即：S△ABC＝S△ADC∴DE＝BF又∵∠DME＝∠BMF，∠DEM＝∠BFE∴△DEM≌△BFM∴DM＝BM即AC平分BD……………………………………6分∵c＝6.∴抛物线为6212xy∴A（－23，0）、B（23，0）∵M是BD的中点∴M（49,23）……………………………………7分设AC的解析式为y＝kx＋b，经过A、M点4923032bkbk……………………………………8分解得591033bk直线AC的解析式为591033xy．……………………………………9分（3）存在．设抛物线顶点为N（0，6），在Rt△AQN中，易得AN＝43，于是以A点为圆心，AB＝43为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP．……………………………………12分