【解析版】2014-2015学年北京市怀柔区九年级上期末数学试卷

2014-2015学年北京市怀柔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的倒数是()A．B．C．2D．﹣22．2014年上半年，怀柔国税局累计入库消费税11000多万元，将11000用科学记数法表示应为()A．1.1×104B．1.1×103C．11×103D．0.11×1053．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为()A．40°B．50°C．80°D．100°4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是()A．B．C．D．5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为()A．y=（x﹣2）2B．y=x2C．y=x2+6D．y=（x﹣2）2+66．在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为()A．15mB．mC．60mD．24m7．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为()A．1B．C．2D．8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是()A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：9a2b﹣b3=__________．10．已知两圆的半径分别为2cm和4cm，它们的圆心距为6cm，则这两个圆的位置关系是__________．11．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是__________．12．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为__________；第n个正方形的面积为__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：3tan30°+（2﹣）0﹣（）﹣1+|﹣|．14．已知抛物线y=x2﹣4x+5，求出它的对称轴和顶点坐标．15．解不等式组：．16．已知x2+4x﹣5=0，求代数式2（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2的值．17．如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°．求接线柱AB的长．18．已知：抛物线y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣1与x轴有两个交点．（1）求m的取值范围；（2）当m为非正整数时，关于x的一元二次方程x2﹣2（m+2）x+m2﹣1有整数根，求m的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD中，∠A=30°，∠C=90°，∠ADB=105°，sin∠BDC=，AD=4．求DC的长．20．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′，并求BA边旋转到BA″位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点△A″B″C″，使△A″B″C″∽△ABC，且相似比不为1．22．如图，在⊙O中，直径AB交弦ED于点G，EG=DG，⊙O的切线BC交DO的延长线于点C，F是DC与⊙O的交点，连结AF．（1）求证：DE∥BC；（2）若OD=1，CF=，求AF的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（﹣1，a），B（3，a），且最低点的纵坐标为﹣4．（1）求抛物线的表达式及a的值；（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为点D，点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．如果直线DP与图象G恰有两个公共点，结合函数图象，求点P纵坐标t的取值范围．24．对于点E和四边形ABCD，给出如下定义：在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，则称E为四边形ABCD边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们称E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．（1）如图1，在四边形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，点E是AB边上一点，∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD边AB上的相似点，并证明你的结论正确；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3．①在AB边上是否存在点E，使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．若存在，有几个？试在图2中画出所有强相似点；②在①所画图形的基础上求AE的长．25．在△ABC中，∠A=30°，AB=2，将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到△DBE，其中点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC、DE相交于点F，连接BF．（1）如图1，若α=60°，线段BA绕点B旋转α得到线段BD．请补全△DBE，并直接写出∠AFB的度数；（2）如图2，若α=90°，求∠AFB的度数和BF的长；（3）如图3，若旋转α（0°＜α＜90°），请直接写出∠AFB的度数及BF的长（用含α的代数式表示）．2014-2015学年北京市怀柔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的倒数是()A．B．C．2D．﹣2考点：倒数．分析：互为倒数的两数之积为1，从而可得出答案．解答：解：﹣的倒数为﹣2．故选D．点评：此题考查了倒数的知识，属于基础题，注意掌握互为倒数的两数之积为1．2．2014年上半年，怀柔国税局累计入库消费税11000多万元，将11000用科学记数法表示应为()A．1.1×104B．1.1×103C．11×103D．0.11×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将11000用科学记数法表示为1.1×104．故选A．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为()A．40°B．50°C．80°D．100°考点：圆周角定理．分析：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．解答：解：由题意得∠A=∠BOC=×100°=50°．故选B．点评：本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是()A．B．C．D．考点：同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系．分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故选：B．点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键．在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=（90°﹣∠A）；②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°﹣∠A）；也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为()A．y=（x﹣2）2B．y=x2C．y=x2+6D．y=（x﹣2）2+6考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先确定抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），再利用点平移的规律得到点（1，3）平移后对应点的坐标为（2，6），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得对应点的坐标为（2，6），所以新抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+6．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为()A．15mB．mC．60mD．24m考点：相似三角形的应用．分析：根据同时同地物高与影长成正比列出比例式求解即可．解答：解：设旗杆的高度为xm，由题意得，=，解得x=15，答：这根旗杆的高度为15m．故选A．点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．7．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为()A．1B．C．2D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．解答：解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选C．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是()A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：9a2b﹣b3=b（3a+b）（3a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取b后，利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=b（9a2﹣b2）=b（3a+b）（3a﹣b）．故答案为：b（3a+b）（3a﹣b）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．已知两圆的半径分别为2cm和4cm，它们的圆心距为6cm，则这两个圆的位置关系是外切．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．解答：解：∵2+4=6，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．故答案为：外切．点评：本题