【解析版】哈尔滨市平房区2014-2015年九年级上期末数学试卷

2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下面每个小题中只有一个正确答案，将正确答案的字母填入相应的空格内．每小题3分，共计30分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列计算正确是（）A．a2•a3=a6B．a3﹣a2=aC．（a3）2=a6D．2a5÷a4=a3．用科学记数法表示0.0000210，结果是（）A．2.10×10﹣4B．2.10×10﹣5C．2.1×10﹣4D．2.1×10﹣54．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知反比例函数的图象经过点P（﹣1，﹣2），则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限6．下图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．8．将函数y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（）A．y=2（x+2）2+3B．y=2（x﹣2）2+3C．y=2（x+2）2﹣3D．y=2（x﹣2）2﹣39．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：210．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，下列四种说法：①甲乙两地之间的距离为560千米；②快车的速度是80千米/时；③慢车的速度是60千米/时；④线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=﹣60x+540．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．计算=．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．分解因式：a3﹣ab2=．14．不等式组的解集是．15．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．16．如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=．17．挂钟分针的长为10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是cm．18．如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是．19．在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为．20．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=．三、解答题（共60分）（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个以线段AB为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上．（2）在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为．23．为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？24．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）25．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=．（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长．26．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若安排甲队先工作a天，余下的由乙队来完成，则乙队完成余下的任务需要多少天？（用含a的代数式表示）（3）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？27．已知：如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，动点P以每秒个单位从点C出发沿CB向终点B运动，过点P作BC的垂线交直线BD于点E，过点E做y轴的平行线交BC于点F，设EF的长为d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式（并直接写出变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，直线PE交直线AC于Q，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作x轴的平行线与射线AC交于点G，交y轴于点H，当AQ=GQ时，求点M坐标．2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每个小题中只有一个正确答案，将正确答案的字母填入相应的空格内．每小题3分，共计30分）1．﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．考点：倒数．专题：常规题型．分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．下列计算正确是（）A．a2•a3=a6B．a3﹣a2=aC．（a3）2=a6D．2a5÷a4=a考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：各项利用同底数幂的乘法，单项式除以单项式法则，以及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、a2•a3=a5，错误；B、原式不能合并，错误；C、（a3）2=a6，正确；D、2a5÷a4=2a，错误，故选C点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．用科学记数法表示0.0000210，结果是（）A．2.10×10﹣4B．2.10×10﹣5C．2.1×10﹣4D．2.1×10﹣5考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000210=2.10×10﹣5，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．已知反比例函数的图象经过点P（﹣1，﹣2），则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：先根据反比例函数的图象经过点P（﹣1，﹣2）求出k的值，再根据反比例函数的性质进行解答．解答：解：∵反比例函数的图象经过点P（﹣1，﹣2），∴k=（﹣1）×（﹣2）=2＞0，∴此函数的图象位于一、三象限．故选B．点评：本题考考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．6．下图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面可看到的几何体的左边有2个正方形，中间只有1个正方形，右边有1个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．将函数y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（）A．y=2（x+2）2+3B．y=2（x﹣2）2+3C．y=2（x+2）2﹣3D．y=2（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：由于所给的函数解析式为顶点坐标式，可直接利用“上加下减、左加右减”的平移规律进行解答．解答：解：将函数y=2x2向左平移2个单位，得：y=2（x+2）2；再向下平移3个单位，得：y=2（x+2）2﹣3；故选C．点评：此题主要考查的是二次函数图象的平移规律，即：左加右减，上加下减．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．解答：解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．10．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，下列四种说法：①甲乙两地之间的距离为560千米；②快车的速度是80千米/时；③慢车的速度是60千米/时；④线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=﹣60x+540．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．解答：解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大知直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时