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2016-2017学年内蒙古赤峰市宁城县九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在题后的括号内).1.下列四张扑克牌图案,属于中心对称的是()A.B.C.D.2.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根,则实数m的取值是()A.m<1B.m>﹣1C.m>1D.m<﹣13.已知抛物线的解析式为y=(x﹣2)2+1,则这条抛物线的顶点坐标是()A.(﹣2,1)B.(2,1)C.(2,﹣1)D.(1,2)4.如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD.如果∠BAC=20°,则∠BDC=()A.80°B.70°C.60°D.50°5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0,此方程可变形为()A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=16.如图,已知在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,AD=5,DC=4则DA′的大小为()A.1B.C.D.27.如图,圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切,且DE与圆O相切于E点.若圆O的半径为5,且AB=11,则DE的长度为何?()A.5B.6C.D.8.下列事件中是必然发生的事件是()A.打开电视机,正播放新闻B.通过长期努力学习,你会成为数学家C.从一副扑克牌中任意抽取一张牌,花色是红桃D.某校在同一年出生的有367名学生,则至少有两人的生日是同一天9.如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板,那么镖落在阴影部分的概率为()A.B.C.D.10.当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上.)11.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根为0,则m=.12.设抛物线y=x2+8x﹣k的顶点在x轴上,则k=.13.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,过点D作⊙O的切线,切点为C,若∠A=25°,则∠D=度.14.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后,得到△AB′C′,则图中阴影部分的面积是cm2.15.不透明袋子中装有9个球,其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是.16.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为.三、解答题:本大题共10个小题,满分102分,解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.17.解方程:(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0.18.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上,其中,点A的坐标为(1,1).(1)将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形;(2)若点B到达点B1,点C到达点C1,点D到达点D1,写出点B1、C1、D1的坐标.19.如图,点A,B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.求证:AC=CD.20.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是:3,4,5,6的4张牌做抽数学游戏.游戏规则是:将这4张牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后,将所抽的牌放回,正面全部朝下、洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数.若这个两位数小于45,则甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由.21.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等?并说明理由.22.如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象,点P是y=的图象上一动点,PA⊥x轴于点A,交y=的图象于点C,PB⊥y轴于点B,交y=的图象于点D.(1)求证:D是BP的中点;(2)求四边形ODPC的面积.23.如图,已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.24.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D,点E为BC的中点,连接DE.(1)求证:DE是半圆⊙O的切线.(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的长.25.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图ABCD所示).由于地形限制,三级污水处理池的长、宽都不能超过16米.如果池的外围墙建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米300元,池底建造单价为每平方米80元.(池墙的厚度忽略不计)当三级污水处理池的总造价为47200元时,求池长x.26.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣4,0),C(2,0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,点B是抛物线与y轴交点.判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.2016-2017学年内蒙古赤峰市宁城县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个正确选项,请把正确选项的字母代号填在题后的括号内).1.下列四张扑克牌图案,属于中心对称的是()A.B.C.D.【考点】中心对称.【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解.【解答】解:A、是中心对称图形,符合题意;B、不是中心对称图形,不符合题意;C、不是中心对称图形,不符合题意;D、不是中心对称图形,不符合题意.故答案为:A.2.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根,则实数m的取值是()A.m<1B.m>﹣1C.m>1D.m<﹣1【考点】根的判别式.【分析】方程没有实数根,则△<0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围.【解答】解:由题意知,△=4﹣4m<0,∴m>1故选:C.3.已知抛物线的解析式为y=(x﹣2)2+1,则这条抛物线的顶点坐标是()A.(﹣2,1)B.(2,1)C.(2,﹣1)D.(1,2)【考点】二次函数的性质.【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标.【解答】解:因为y=(x﹣2)2+1为抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,1).故选B.4.如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD.如果∠BAC=20°,则∠BDC=()A.80°B.70°C.60°D.50°【考点】圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理;翻折变换(折叠问题).【分析】连接BC,根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB,根据直角三角形两锐角互余求出∠B,再根据翻折的性质得到所对的圆周角,然后根据∠ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角可得出∠DAC的度数,由三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解:如图,连接BC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=20°,∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°.根据翻折的性质,所对的圆周角为∠B,所对的圆周角为∠ADC,∴∠ADC+∠B=180°,∴∠B=∠CDB=70°,故选B.5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0,此方程可变形为()A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】移项后配方,再根据完全平方公式求出即可.【解答】解:x2+4x﹣5=0,x2+4x=5,x2+4x+22=5+22,(x+2)2=9,故选:A.6.如图,已知在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,AD=5,DC=4则DA′的大小为()A.1B.C.D.2【考点】旋转的性质;平行四边形的性质.【分析】过A′作A′F⊥DA于点F,由旋转的性质可得求得A′B,在Rt△ABE中可求得BE,则可求得A′E,则可求得DF和A′F,在Rt△A′FD中由勾股定理可求得A′D.【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD=4,∠ABC=∠ADC=60°,∴BE=AB=2,AE=A′F=AB=2,∵取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,∴A′B在线段BC上,且A′B=AB=5,∴A′E=A′B﹣BE=5﹣2=3,∴AF=A′E=3,∴DF=DA﹣AF=5﹣3=2,在Rt△A′FD中,由勾股定理可得A′D===,故选C.7.如图,圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切,且DE与圆O相切于E点.若圆O的半径为5,且AB=11,则DE的长度为何?()A.5B.6C.D.【考点】切线的性质;正方形的性质.【分析】求出正方形ANOM,求出AM长和AD长,根据DE=DM求出即可.【解答】解:连接OM、ON,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB=11,∠A=90°,∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切,∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A,∵OM=ON,∴四边形ANOM是正方形,∴AM=OM=5,∵AD和DE与圆O相切,圆O的半径为5,∴AM=5,DM=DE,∴DE=11﹣5=6,故选B.8.下列事件中是必然发生的事件是()A.打开电视机,正播放新闻B.通过长期努力学习,你会成为数学家C.从一副扑克牌中任意抽取一张牌,花色是红桃D.某校在同一年出生的有367名学生,则至少有两人的生日是同一天【考点】随机事件.【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件.【解答】解:A、B、C选项可能发生,也可能不发生,是随机事件.故不符合题意;D、是必然事件.故选D.9.如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板,那么镖落在阴影部分的概率为()A.B.C.D.【考点】几何概率.【分析】根据几何概率的求法:镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.【解答】解:观察这个图可知:阴影部分占四个小正方形,占总数36个的,故其概率是.故选A.10.当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是()A.B.C.D.【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.【分析】根据题意,ab>0,即a、b同号,分a>0与a<0两种情况讨论,分析选项可得答案.【解答】解:根据题意,ab>0,即a、b同号,当a>0时,b>0,y=ax2与开口向上,过原点,y=ax+b过一、二、三象限;此时,没有选项符合,当a<0时,b<0,y=ax2与开口向下,过原点,y=ax+b过二、三、四象限;此时,D选项符合,故选D.二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上.)11.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根为0,则m=﹣1.【考点】一元二次方程的解.【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=0代入原方程,列出关于m的方程,通过解关于m的方程即可求得m的值.【解答】解:∵关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根为0,∴x=0满足关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0,且m﹣1≠0,∴m2﹣1=0,即(m﹣1)(m+1)=0且m﹣1≠0,∴m+1=0,解得,m=﹣1;故答案是:﹣1.12.设抛物线y=x2+8x﹣k的
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