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东城区2014—2015学年第一学期期末初三数学统一检测试题一、选择题(本题共32分,每小题4分)1.已知1sin2A,则锐角A的度数是A.30B.45C.60D.752.下列安全标志图中,是中心对称图形的是ABCD3.以下事件为必然事件的是A.掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数是0B.多边形的内角和是360C.二次函数的图象必过原点D.半径为2的圆的周长是4π4.将二次函数2yx的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得图象的函数表达式是A.2(1)2yxB.2(1)2yxC.2(1)2yxD.2(1)2yx5.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于A.120°B.140°C.150°D.160°第5题图第6题图6.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,连接EC交对角线BD于点F,则S△DEF:S△BCF等于A.1:2B.1:4C.1:9D.4:9A'DCBB'A35°7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如图所示,则一次函数2bycxa与反比例函数abyx在同一坐标系内的图象大致是8.如图,边长为4的正方形ABCD的边BC与直角边分别是2和4的RtGEF的边GF重合,正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动,当点A和点E重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为t秒,正方形ABCD与RtGEF重叠部分的面积为S,则S关于t的函数图象为二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.已知反比例函数kyx(k是常数,且0k)的图象在第二、四象限,请写出一个符合条件的反比例函数表达式.10.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△''ABC,''AB交AC于点D,若∠'ADC=90°,则∠A=度.11.如图,反比例函数6yx在第一象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别是2,第10题图第11题图6,则△AOB的面积是.12.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B,O分别落在点B1,C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,4),则点B4的坐标为,点B2014的坐标为.三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算:32sin453tan30cos602.14.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中,画出△AB′C′;(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积.15.已知二次函数268yxx.(1)将268yxx化成2()yaxhk的形式;(2)当04x≤≤时,y的最小值是,最大值是;(3)当0y<时,写出x的取值范围.16.如图,AB是半圆O的直径,点P(不与点A,B重合)为半圆上一点.将图形沿BP折叠,分别得到点A,O的对称点'A,'O.设∠ABP=α.ACB(1)当α=10°时,'ABA°;(2)当点'O落在PB上时,求出的度数.17.如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点D为BC上一点,BD=2.过点D作射线DE交AC于点E,使∠ADE=∠B.求线段EC的长度。18.如图,AB为⊙O的直径,与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=,CE=1.求的长度.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.为了提高学生书写汉字的能力,某市举办了“汉字听写大赛”.为了决定谁将获得仅有的一张观赛券,小王和小李设计了如下的一个规则:不透明的甲袋中有编号分别为1,2,3的乒乓球三个,不透明的乙袋中有编号分别为4,5的乒乓球两个,五个球除了编号不同外,其他均相同.小王和小李分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一个球,若所摸出的两个球上的数字之和为奇数,则小王去;若两个球上的数字之和为偶数,则小李去.试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平?20.国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航.如下图,在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为2001米,在点A处测得高华峰顶F点的俯角为30°,保持方向不变又前进1200米到达点B处测得F点的俯角为45°.请据此计算高华峰的海拔高度.(结果保留整数,参考数值:≈1.732)第16题图第17题图第22题图2第22题图121.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与边AC交于点D,过点D的直线交BC边于点E,∠BDE=∠A.(1)证明:DE是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径R=5,tanA=,求线段CD的长.22.如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,EF分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是;探索延伸:如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=21∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.43五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.已知二次函数2yaxbxc(a为常数,且a≠0)的图象过点A(0,1),B(1,-2)和点C(-1,6).(1)求二次函数表达式;(2)若2mn,比较24mm与24nn的大小;(3)将抛物线2yaxbxc平移,平移后图象的顶点为(,)hk,若平移后的抛物线与直线1yx有且只有一个公共点,请用含h的代数式表示k.24.在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,旋转角为θ(0°<θ<90°),连接AC1、BD1,AC1与BD1交于点P.(1)如图1,若四边形ABCD是正方形.请直接写出AC1与BD1的数量关系和位置关系.(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,判断AC1与BD1的数量关系和位置关系,并给出证明;(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,AC=6,BD=12,连接DD1,设AC1=kBD1,请直接写出k的值和的值.2121)(kDDACPABCDD1OC1CDABD1PC1O图1图2图3第24题图CDABD1PC1O备用图25.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(-1,0),另一个交点为B,与y轴的交点为C(0,-3),其顶点为D,对称轴为直线x=1.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点M为y轴上的一个动点,当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时,求点M的坐标;(3)将△OBC沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到另一个三角形△EFG,将△EFG与△BCD重叠部分的面积记为S,用含m的代数式表示S.O'A'PαBOA东城区2014-2015学年第一学期期末统一检测初三数学试题参考答案及评分标准2015.1一、选择题(本题共32分,每小题4分)题号12345678答案ABDCBBAB二、填空题(本题共16分,每小题4分)题号9101112答案1yx等558(20,4),(10070,4)三、解答题(本题共30分,每小题5分)313.2sin453tan30cos60223132342322215解:分分14.解:(1)………………2分(2)由图可知,线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积就是扇形B′AB的面积,其中∠B′AB=90°,22345AB,∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积为:29025π5π3604.………5分15.解:(1)2(3)1yx;………………2分(2)-1,8;………………4分(3)24x<<.………………5分16.(1)(1)当α=10°时,'ABA20°;……………2分(2)若点'O落在PB上,连接OO′.则OO′=OB.又∵点,OO关于直线BP对称,∴BOBO.∴△BOO′是等边三角形.∴∠OBO′=60°.C'B'ACB∴α=12∠OBO′=30°.……………5分17.,.1,,..3.82.41.5ABACBCADCBBADADCADEEDCBADEBADEDCABDEDCABBDDCECECEC解:∴分,∽分∴分18.解:连接OC,∵△ACE中,AC=2,AE=3,CE=1,∴AE2+CE2=AC2,∴△ACE是直角三角形,即AE⊥CD.┉┉┉2分1sin,2CEAACQ∴∠A=30°.∴∠COE=60°.┉┉┉3分13sin,22343CECOEOCOCOCLLL即,解得分∵AE⊥CD,∴=,∴的长度l==.┉┉┉5分四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.解:列表或画树状图正确.…………………………………………………2分∵P(两个球上的数字之和为奇数)=12,P(两个球上的数字之和为偶数)=12,∴这个规则公平.………………………………………………………5分20.,1Rt3045.2tan3033.120031200.60031200160031362.5CFxACFBCFBAFCBFBCCFxCFACACxACBCxxxDF解:设分在Rt和中,,,分,分=﹣米,().﹣()分答:钓鱼岛的最高海拔高度约362米.21.(1)解:连接OD.∵OA=OD,∴∠ODA=∠A.又∵∠BDE=∠A,∴∠ODA=∠BDE.∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=90.°即∠ODA+∠ODB=90°.∴∠BDE+∠ODB=90°.∴090ODE.∴DE是⊙O的切线.…………………2分(2)∵R=5,∴AB=10.RtABC在中,∵tanA=ABBC=3,4∴BC=AB·tanA=10×43=15.2∴AC=2222152510.22ABBC……………3分∵∠BDC=∠ABC=90°,∠BCD=∠ACB,∴△BCD∽△ACB.ECDBAO∴.CDCBCBCA∴……………5分22.解:EF=BE+FD.………………………1分探索延伸:EF=BE+FD仍然成立.………………………2分证明:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADG.又∵AB=AD,∴△ABE≌△ADG.∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.又∵∠EAF=21∠BAD,∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF=∠BAD-21∠BAD=21∠BAD.∴∠EAF=∠FAG.∴△AEF≌△AGF.∴EF=GF.又∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+FD.………………………5分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.解:(1)∵抛物线过点A,B,C,∴1,2,6.cabcabc∴1,4,1.cba∴241yxx.………………………2分(2)∵当2x>时,y随x的增大而增大,∴当2mn>>时,2211mmnn-4>-4,即22mmnn-4>-4.…………………4分2215()92.2522CBCDCA(3)由(1)知,1a.设平移后的抛物线的表达式为2yxhk.∵直线与抛物线有且只有一个公共点,∴方程21()kxxh有两个相等的实数根.整理得:222110xhx
本文标题:北京市东城区2015届九年级上期末考试数学试题及答案
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