北京市丰台区2015-2016学年九年级上数学期末试题含答案

丰台区2015-2016学年度第一学期期末练习初三数学学校姓名考号一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC＝3，AB=4，则cosB的值是A．37B．47C．43D．342．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，如果AD∶DB=3∶2，那么AE∶AC等于A．3∶2B．3∶1C．2∶3D．3∶53．⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．不确定4．抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）5．如果ABCDEF△∽△，相似比为2∶1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为A．1B．4C．8D．166.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BAD的度数是A．30°B．60°C．80°D．120°7．对于反比例函数2yx，下列说法正确的是A．图象经过点（2，-1）B．图象位于第二、四象限C．当x0时，y随x的增大而减小D．当x0时，y随x的增大而增大考生须知1．本试卷共7页，共五道大题，26道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。ABCEDCBABADOC8．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为A.5mB.6mC.7mD.8m9．小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是ABCD10．如图，点A、B、C、D、E、F为⊙O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿OE弧EFFO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠BPD的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是ABCD二、填空题（本题共22分，第11题3分，第12题3分，第13-16题，每小题4分）11．如果A∠是锐角，且sinA=21，那么=∠A__________゜．12．已知yx5=2，则=yx__________．13．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是.14．排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为5m，如果圆心O到水面10m5m2mEBFCDAO的距离是3m，那么水面宽AB=__________m．15．请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式：．①过点（1，1）；②当0x时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为3时，函数值小于0．16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确．”请你回答：小亮的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共24分，每小题6分）17．计算：2cos30°－tan45°＋sin60°．18．函数5-4+=1-3xmxym是二次函数．（1）求m的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴：；将解析式化成y=a(x-h)2+k的形式为：.19．如图，在ABC△中，D是AB上一点，连接CD，且∠ACD=∠ABC.（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=6，AB=10，求AC的长.请利用直尺和圆规确定图中弧AB所在圆的圆心．如图，（1）在弧AB上任意取一点C，分别连接AC，BC；（2）分别作AC，BC的垂直平分线，两条垂直平分线交于O点；所以点O就是所求弧AB的圆心.CABABOABCD20．如图，直线2+=1xy与双曲线xky=2相交于A，B两点其中点A的纵坐标为3，点B的纵坐标为-1.（1）求k的值；（2）若21yy，请你根据图象确定x的取值范围．四、解答题（本题共28分，每小题7分）21．如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14米处是观景台，即BD＝14米，该观景台的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，观景台的高CF为2米，在坡顶C处测得电线杆顶端A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，如果以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域．请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，人行道是否在危险区域内？(73.13,41.12≈≈)22．如图，D为O⊙上一点，点C在直径BA的延长线上，CDACBD．（1）求证：CD是O⊙的切线；（2）过点B作O⊙的切线交CD的延长线于点E，若AB=6，tan23CDA，依题意补全图形并求DE的长A23．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），距桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…x（米）00.40.511.51.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）如果y是t的函数，①如下图，在平面直角坐标系tOy中，描出了上表中y与t各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象；②当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）如果y是关于x的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？24．如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．(1)请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，在⊙O中画出一条弦．，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)；(2)请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路．lPAOBC五、解答题（本题共16分，每小题8分）25．已知抛物线G1：y=ax2+bx+c的顶点为（2，-3)，且经过点（4，1)．（1）求抛物线G1的解析式；（2）将抛物线G1先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到抛物线G2，且抛物线G2与x轴的负半轴相交于A点，求A点的坐标；（3）如果直线m的解析式为3+21=xy，点B是（2）中抛物线G2上的一个点，且在对称轴右侧部分（含顶点）上运动，直线n过点A和点B．问：是否存在点B，使直线m、n、x轴围成的三角形和直线m、n、y轴围成的三角形相似？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．xyO–5–4–3–2–112345备用图1–5–4–3–2–112345xyO–5–4–3–2–112345备用图2–5–4–3–2–11234526．在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x,y）的变换点为P′(x+y,x-y)．(1)如图1，如果⊙O的半径为22，①请你判断M(2,0)，N(-2,-1)两个点的变换点与⊙O的位置关系；②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围.(2)如图2，如果⊙O的半径为1,且P的变换点P’在直线y=-2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．xyO–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345图1xyO–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345图2