北京市大兴区2017届九年级上期末考试数学试题含答案

2016—2017学年大兴区上学期初三数学期末试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）1.已知35(0)xyy,则下列比例式成立的是A．53xyB.53xyC.35xyD.35xy2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5,则cosA的值是A．35B．45C．34D．433.将抛物线2yx先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为A．2(2)3yxB．2(2)3yxC．2(2)3yxD．2(2)3yx4.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶AB=1∶3，若△ADE的面积等于3，则△ABC的面积等于A．9B．15C．18D．275.当m-1时,二次函数2(1)1ymx的图象一定经过的象限是A．一、二B．三、四C．一、二、三D．一、二、三、四6.已知矩形的面积为10，它的一组邻边长分别x,y,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是7.如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在以AB为直径的半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E.现度量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°,AB=4cm,若以点C为圆心,以2cm为半径作⊙C,则AB与⊙C的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.相切或相交9.如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是A.∠OBA=∠OCAB.四边形OABC内接于⊙OC..AB=2BCD.∠OBA+∠BOC=90°10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么一元二次方程ax2+bx+c=m(a≠0,m为常数且m≤4)的两根之和为A.1B.2C.-1D.-2二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11.已知扇形的圆心角为60°，半径是2，则扇形的面积为_________.12.二次函数22(2)1yx的最小值是_________.13.请写出一个开口向上，且过点(0,1)的抛物线的表达式_________.14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BAD=110°,则∠C的度数是_________.15.已知抛物线221yxx，点P是抛物线上一动点，以点P为圆心，2个单位长度为半径作⊙P.当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为________.16.在数学课上，老师提出如下问题：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O外，AC,BC分别与⊙O交于点D,E,请你作出△ABC中BC边上的高.小文说：连结AE,则线段AE就是BC边上的高.老师说：“小文的作法正确.”请回答：小文的作图依据是_________.三、解答题（本题共13道小题，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17.计算：cos30tan602sin4518.已知：如图，矩形ABCD中，E，F分别是CD,AD上的点，且BF⊥AE于点M.求证：AB﹒DE=AE﹒AM19.已知抛物线的顶点坐标为（3，-4），且过点（0，5），求抛物线的表达式.20.某班开展测量教学楼高度的综合实践活动.大家完成任务的方法有很多种，其中一种方法是：如图，他们在C点测得教学楼AB的顶部点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，在点D测得点A的仰角为60°，且B,C,D三点在一条直线上.请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度.21．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示：图1图2（1）根据图2填表：x(min)036812…y（m）54…（2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.22.已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2,求⊙O的半径.23.已知:如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数1myx的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于点A（-4，-1）和点B（1，n）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积．24.已知：在四边形ABCD中,90,60,ABCC3,2AB13,BC2.CD（1）求ABDtan的值；（2）求AD的长.25.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？26.已知：如图，在△ABC中，AC=BC,以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E.（1）求证：DE⊥BC；（2）若⊙O的半径为5，cosB=35,求AB的长.27．阅读下面材料：小敏遇到这一个问题：已知α为锐角，且tanα=12，求tan2α的值．小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含锐角α的直角三角形：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α.她通过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α角的几种方法：方法1：如图1，作线段AB的垂直平分线交BC于点D,连结AD.方法2：如图2，以直线BC为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△A，BC．方法3：如图3，以直线AB为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABC，．……图1图2图3请你参考上面的想法，根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求tan2α的值．（一种方法即可）28.已知：抛物线y=ax2+4ax+4a（a0）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线经过点A（m，y1），B（n，y2），其中–4m≤–3，0n≤1，则y1_____y2（用“”或“”填空）；（3）如图，矩形CDEF的顶点分别为C（1，2），D（1，4），E（–3，4），F（–3，2），若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点），求a的取值范围.备用图29.已知：△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,点D是边AB上的一点，过C，D两点的⊙O分别与边CA，CB交于点E，F.（1）若点D是AB的中点，①在图1中用尺规作出一个．．符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；②如图2,连结EF，若EF∥AB,求线段EF的长;③请写出求线段EF长度最小值的思路.（2）如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是_________.大兴区2016~2017学年度第一学期期末检测试卷初三数学答案及评分标准一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABADBBCCDD二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案23-1答案不唯一.如:y=x2+170°(1,-2),(-1,2)(3,2)直径所对的圆周角是直角;三角形高线定义三、解答题（本题共13道小题，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17.计算：cos30tan602sin45解：原式32=+3-222………………………3分33=-22……………………………5分18.证明：如图∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠D=90º，∴∠BAE+∠EAD=90º.∵BF⊥AE，∴∠AMB=90º.∴∠BAE+∠ABM=90º∴∠EAD=∠ABM……………………………2分∵∠D=∠AMB=90º，…………………………3分∴△ADE∽△BMA………………………………4分∴AMDEABAE∴AB·DE=AE·AM…………………………………5分19.解:设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k(a≠0)……………1分∵抛物线的顶点坐标是(3,-4),∴y=a(x-3)2-4………………………………………………2分又∵抛物线经过点(0,5)∴5=a(0-3)2-4………3分∴a=1………………………………………………………4分∴二次函数的表达式为y=(x-3)2－4……………………5分化为一般式y=x2-6x+520.解：如图，由已知，可得∵∠ADB=60º，∠ACB=30º,∴∠CAD=30º.…………1分∴∠CAD=∠ACD∴CD=AD.∵CD=20,∴AD=20.……………2分∵∠ADB=60º,∠ABD=90º∴sin∠ADB=32ABAD…………………3分∴103AB……………4分答：教学楼的高度为103米.…………………………5分21.(1)x(min)036812…y(m)5705545………………………………………………………………………………2分(2)变量y是x的函数.因为在这个变化的过程中，有两个变量x,y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值和它相对应…………………………………4分（3）65米…………………………………………………………………5分22.解：连结OB,OA………………………………………1分∵∠BCA=45º，∴∠BOA=90º，…………………………………………2分∵OB=OA，……………………………………………3分∴∠OBA=∠OAB=45º，………………………………4分∵AB=2∴OB=OA=2……………………………………………5分23.解：（1）∵函数1myx的图象过点A（-4，-1），∴m=4，∴y1=x4，又∵点B（1，n）在y1=x4上，∴n=4，∴B（1，4）又∵一次函数y2=kx+b过A,B两点，即，411kbkb解之得13kb．∴y2=x+3．综上可得y1=x4，y2=x+3．…………………………………2分（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，∴x＜﹣4或0＜x＜1．……………………………………4分(3)作BD⊥AC于点D∵AC=8，BD=5，∴△ABC的面积S△ABC=12AC·BD=12×8×5=20．…………………………5分24.解：（1）如图，作DEBC于点E.∵在Rt△CDE中，∠C=60°，CD=2，∴CE=1,3DE∵BC=13，∴BE=3.…………………1分∴BE=DE∵∠DEB=90°∴∠EDB=∠EBD=45º.∵AB⊥BC，∠ABC=90º，∴∠ABD=∠ABC-∠EBD=45º.………2分∴tan∠ABD=1.……………3分（2）如图，作AFBD于点F.在Rt△ABF中，∠ABF=45º,32AB，∴64BFAF.∵在Rt△BDE中,BE=DE=3∴BD=6.∴DF=364.∴在Rt△AFD中，由勾股定理得：152AD……………………5分25.解：（1）w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；………………………………1分（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，…………………………………2分∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．…………………………………3分答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．……………………………………………………………4分∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．………5分26.（1）如图连结OD………1分∵过点D作⊙O的切线交BC于点E∴