周口市西华县2016-2017学年九年级上期末数学试卷含答案解析

河南省周口市西华县2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷(解析版)一、选择题1．方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x=±2D．x=±42．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠lD．a＜﹣25．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A．2πB．πC．πD．3π6．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．17．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是（）A．6B．3C．2D．1.5二、填空题9．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．10．m是方程2x2+3x﹣1=0的根，则式子4m2+6m+2016的值为．11．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线．12．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r=．13．在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．14．矩形ABCD中，AD=8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB=．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x2+2x﹣1=0．17．（9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．（9分）如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．19．（9分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．20．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．21．（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：时间第一个月第二个月销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．23．（11分）如图①，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省周口市西华县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x=±2D．x=±4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．【解答】解：x2=4，∴x=±2．故选C．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【考点】随机事件．【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选B．【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠lD．a＜﹣2【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【解答】解：△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0得：a＜2．又a﹣1≠0∴a＜2且a≠1．故选C．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．5．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A．2πB．πC．πD．3π【考点】轨迹；旋转的性质．【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=AC=6，再利用旋转的性质得CA=CA′，∠BCB′=∠ACA′，则可判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°，所以∠BCB′=60°，然后根据弧长公式计算．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，∴∠A=60°，BC=AC=×2=6，∵三角板绕直角顶点C逆时针旋转，点A的对应点A′落在AB边的起始位置上，∴CA=CA′，∠BCB′=∠ACA′，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴∠BCB′=60°，∵B点转过的路径为以点C为圆心，CB为半径，圆心角为60°的弧，∴B点转过的路径长==2π．故选A．【点评】本题考查了轨迹：确定∠BCB′的度数是解决问题的关键．也考查了旋转的性质．6．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】先通过列表展示所有4种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3共三种可能，然后根据概率的定义计算即可．【解答】解：列表如下：共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3；4，2，3．所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=．也考查了三角形三边的关系．7．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，可求得∠ADO与∠ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案．【解答】解：连接AD，∵OA=OD，∠AOD=50°，∴∠ADO==65°．∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOC=50°，∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115°，∴∠B=180°﹣∠ADC=65°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是（）A．6B．3C．2D．1.5【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】取线段AC的中点F，连接EF，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CF以及∠FCE=∠DCF，由旋转的性质可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出△FCE≌△DCF，进而即可得出DF=FE，再根据点F为AC的中点，即可得出FE的最小值，此题得解．【解答】解：取线段AC的中点F，连接EF，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD=CF=AB=3，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCE=∠DCF．在△FCE和△DCF中，，∴△FCE≌△DCF（SAS），∴DF=FE．当FE∥BC时，FE最小，∵点F为AC的中点，∴此时FE=CD=．故选D．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF=FE．本题属于中档题