哈尔滨市道里区2016届九年级上期末考试数学试题含答案

道里区2015—2016学年度上学期期末九年级数学调研试题一、选择题(每小题3分，共计30分)1．点A(－3，5)关于原点的对称点的坐标为(1(A)(3，5)(B)(－3，－5)(C)(3，－5)(D)(5，－3)2．“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题．在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是()．3．在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=53，则cosB=()(A)54(B)53(C)43(D)554．抛物线y=－5(x－2)2+3的顶点坐标是(1(A)(2，3)(B)(－2，3)(C)(2，－3)(D)(－2，－3)5．在反比例函数y=xk1图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()1(A)k0(B)kl(C)k≥53(D)k≤16．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是()7．如图，点E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，则下列结论错误的是()(A)CFEFABAE(B)ECCFBECD(C)DFAFABAE(D)BCAFABAE8．如图，AB为⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD=()(A)6(B)8(C)26(D)459．在函数y=xk（k0)的图象上有三点Al(xl，y1)、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)，已知xlx20x3，则下列各式正确的是()(A)y1y2y3(B)y3y2y1(C)y2y1y3(D)y3y1y210．已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，给出下列结论：①b2ac4；②abc0；③2a+b=0；④a+b+c0；⑤a-b+c0．则正确的结论有()(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个二、填空题(每小题3分，共计30分)11．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1，AB=2，则sinA=．12．将二次函数y=x2+4x-2配方成y=(x-h)2+k的形式，则y=．13．已知点M(-2，3)在双曲线y=xk，k的值为．14．一个扇形的圆心角为600，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为cm．15．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位后所得到的抛物线解析式为．16．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个自球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为．17．如图，AB为⊙0的直径，点C、D在⊙0上，且∠ADC=520，则∠BAC=0．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠A=400，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转到△A1B1C的位置，其中A1、B1分别是A、B的对应点，且点B在斜边A1B1上，直角边CA1交AB于点D，则旋转角∠ACA1的度数为0．19．圆的内接等腰三形ABC，圆的半径为l0，如果底边BC的长为16，那么△ABC的面积为．20．在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD和BC的中点，延长BA和CD分别交射线NM于点E和点F，若tan∠F=43，FC=FN,EN=23，则EF=.三、鹪答题(其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各l0分，共计60分)21．(本题7分)先化简，再求代数式)2(2ababaaba的值，其中a=3tan300十l，b=2cos45022．(本题7分)如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，△OAB的顶点的坐标分别为O(0，O)、A(1,3)、B(5，0)．(1)请画出与△OAB关于原点。对称的△OCD；C其中A的对称点为C，B的对称点为D)(2)在(1)的条件下，连接BC、DA，请画出一条直线MN(不与直线AC和坐标轴重合)，将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，其中M、N分别在AD和BC上，且M、N均为格点，并直接写出直线MN的解析式(写出一个即可)．23．(本题8分)如图，小平同学为了测量学校教学楼的高度，他先在A处利用测角仪测得楼顶C的仰角为300，再向楼的方向直行50米到达B处，又测得楼顶C的仰角为600．已知测角仪的高度是l.2米，请你帮助小乎同学计算出学校教学楼的高度CO是多少米?(31.7)24．(本题8分)已知，在菱形ABCD中，∠ADC=600，点H为CD上任意一点(不与C、D重合)，过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．(1)如图l，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；(2)如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH25．(本题10分)小李按市场价格30元／千克收购了一批海鲜1000千克存放在冷库里，据预测，海鲜的市场价格将每天每千克上涨l元．冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元，而且这些海鲜在冷库中最多存放l60天，同时平均每天有3千克的海鲜变质(1)设x天后每千克该海鲜的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)若存放x天后，将这批海鲜一次性出售．设这批海鲜的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；(3)小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润，最大利润是多少元?(利润W=销售总额-收购成本-各种费用)26．(本题l0分)已知：AB是⊙0的直径，DA、DC分别是⊙0的切线，点A、C是切点，连接D0交弧AC于点E，连接AE、CE．(1)如图l，求证：EA=EC；(2)如图2，延长D0交⊙0于点F，连接CF、BE交于点G，求证：∠CGE=2∠F；(3)如图3，在(2)的条件下，DE=21AD，EF=25，求线段CG的长．27．(本题l0分)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B、C(点B在点C左侧)，且0A=OC=40B．(1)求a，b的值；(2)连接AB、AC，点P是抛物线上第一象限内一动点，且点P位于对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，分别交x、y轴于点D、H，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G，设P(x,y)，线段DG的长为d，求d与x之间的函数关系(不要求写出自变量x的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当83PDFPEFSS时，连接AP并延长至点M，连接HM交AC于点S，点R是抛物线上一动点，当△ARS为等腰直角三角形时．求点R的坐标和线段AM的长．2015—2016学年度上学期期末九年级数学调研试题参考答案一、选择题1.C2.B3.B4.A5.B6.D7.D8.B9.D10.C二、填空题11.2312.()6-2x2+13.-614.615.()4-3-22xy=16.8317.3818.8019.32或12820.1三、解答题21.解：22.(1)画图正确3分(2)画图正确3分直线MN的解析式：13yx（2yx）…………1分23.解：根据题意得∠CEF=30°，∠CFG=60°,AE=BF=GO=1.2，EF=AB=50∵∠CFG是△CEF的外角∴∠CFG=∠CEF+∠FCE∴∠FCE=60°-30°=30°…………1分∴∠CEF=∠FCE=30°∴CF=EF=50.…………1分在Rt△CFG中sin∠CFG=CFCGCG=CFsin∠CFG=50sin∠60°=5023=325…………3分∴CO=CG+GO=325+1.2251.7+1.2=43.7（米）…………3分答：学校教学楼的高度是43.7米.24.（1）222AECHEH=+…………3分（2）证明：∵菱形ABCD，∠ADC=60°∴∠BDC=∠BDA=30°,DA=DC…………1分∵EH⊥CD∴∠DEH=60°在CH上截取HG，使HG=EH∵DH⊥EG∴ED=DG，…………1分又∵∠DEG=60°,∴△DEG是等边三角形∴∠EDG=60°∵∠EDG=∠ADC=60°∴∠EDG-∠ADG=∠ADC-∠ADG∴∠ADE=∠CDG…………1分又∵DA=DC,DE=DG∴△DAE≌△DCG∴AE=GC…………1分∵CH=CG+GH∴CH=AE+EH…………1分25解:（1）y=x+30…………2分（2）p=（x+30）（1000-3x）=-32x+910x+30000…………2分(3)W=P-301000-310x=-32x+910x+30000-30000-310x=-32x+600x…………2分∵-30∴W有最大值…………1分当x=32600=100时…………1分∵100160∴W最大值=3460002=30000…1分∴存放100天后出售时获得最大利润，最大利润为30000元…………1分26.（1）证明：连接OC∵DA、DC分别是⊙O的切线，点A、C是切点，OA、OC是半径∴OA⊥DA，OC⊥DC∴∠DAO=∠DCO=90°…………1分在Rt△ODA和Rt△ODC中OCOAODOD∴Rt△ODA≌Rt△ODC(HL)∴∠EOA=∠EOC…………1分∴AE=CE…………1分（2）连接OC,由（1）问得∠AOE=∠COE又∵∠B=21∠AOE,∠F=21∠COE∴∠B=∠F…………1分∵OB=OE∴∠B=∠OEB∴∠F=∠OEG…………1分∵∠EGC是△EGF的外角∴∠EGC=∠F+∠GEF=2∠F即∠EGC=2∠F…………1分（3）∵EF是⊙O的直径，∴∠ECF=90°∵EF=52∴OA=OE=21EF=5∵DE=21AD，设DE=m,∴AD=2m在Rt△DAO中，222ODDAOA∴2225m25m解得1m=0（舍去），2m=352…………1分∴DA=534,DO=535∴在Rt△ADO中，tan∠DOA=OADA=34cos∠DOA=DOOA=53∵∠EOA=2∠B,∠EGC=2∠F∴∠EGC=∠EOA∴tan∠EGC=34…………1分过点E作EH⊥AB于点H在Rt△EOH中OH=OEcos∠EOH=535•=553∴EH=554AH=AO-OH==553-5552在Rt△EHA中，222EHAHEA+=∴EA=2.∵AE=CE∴EC=2…………1分在Rt△ECG中GCECtan∠EGC，243GC图3∴GC=32…………1分27.解：(1)24yaxbx，当x=0时，y=4，∴A(0,4)，···········1分∵OC=OA=4OB，∴OC=4，OB=1，∴C(4，0)，B（-1,0）将C(4，0)，B（-1,0）代入抛物线24yaxbx得：1644040abab，解得：13ab∴a=-1b=3···········1分∴234yxx(2)如图1，作PK⊥x轴于点K，交AC于点N∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠ACO=45°，∵AC⊥PD，∴∠EDC=45°，∵PK⊥x轴，∴△PDK为等腰直角三角形，∴PK=DK=y，···········1分∵AB∥PG，∴∠ABO=∠PGK，∵tan∠ABO=AOOB=4，∴tan∠PGK=GKPK=4∴GK=14PK=14y，···········1分∴d=DK-GK=y-14y=34y，∴d=34(234xx)=239344xx···········1分（3）解：如图2，∵38PEFPDFSS△△∴38PEPD∵CK=NK=4-x∴PN=y-4+x∴PE=PN22=2(4)2yxPD=PK2=2y···········1分∴2(4)3282yxy∴4321==xx（舍去）∴P(3,4)···········1分∴AP∥x轴D(-1,0)∴点D、B重合∴H（0,1）AH=3如图3，设点R（2,34aaa）∵△ARS为等腰直角三角形∴∠RAS=90°∠ARS=45°∵AP∥x轴∴∠PAC=∠ACO=45°∴∠RAP=45°∴RS⊥AM∴AL=LSAL=LR∴a=-432++aa-4∴a=2∴R(2,6)···········1