大连市甘井子区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．正六边形B．平行四边形C．等边三角形D．圆2．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根3．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞44．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则tanB的值为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（）A．1：4B．2：3C．1：3D．1：26．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2，若A（4，0），B（2，2），则点D的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）8．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点E在线段CD上移动，若点C、D的坐标分别为（﹣1，4）、（4，4），点B的横坐标的最大值为6，则点A的横坐标的最小值为（）A．2B．0C．﹣2D．﹣3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．cos30°=．10．一元二次方程x2﹣2x=0的解为．11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3，∠COD=60°，则AD的长为．12．如图，△EDC是由△EAB绕点E顺时针旋转40°后得到的图形，则∠BFD的度数是°．13．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B点的坐标为（﹣1，1），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为．14．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1米，BP=1.5米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）15．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，其部分图象如图所示．已知ax2+bx+c=0的两个根分别为x1、x2，且x1＜x2，则x2的取值范围是．16．如图，点A、B在⊙O上，且AO=2，∠AOB=120°，则阴影部分面积为．三、解答题：本题共4小题，其中17、18、19题各10分，20题9分，共39分17．如图，△ABO、△CDO均为等边三角形．（1）图中满足旋转变换的两个三角形分别是，旋转角度为°；（2）求证：BD=AC．18．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时B处距离灯塔P有多远（结果取整数）．参考数值：≈1.4，≈1.7，≈2.4．19．如图，在⊙O中，点C为的中点，AD=BE，求证：CD=CE．20．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象分别与x轴、y轴相交于A、B、C三点，其对称轴与x轴、线段BC分别交于点E、点F，连接CE，已知点A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求出该二次函数解析式及其顶点D的坐标；（2）求出点B的坐标；（3）当y随x增大而减小时，x的取值范围是；（4）直接写出△CEF的面积是．四、解答题：本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分21．如图，一幅长为20cm，宽为16cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相同，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，求镜框的宽度．22．如图，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接DE．（1）求证：△AEF∽△BDF；（2）若∠ABE=m°，求∠ADE的度数（用含m的式子表示）23．如图，直线AD切⊙O于点D，直线AB经过圆心O，交⊙O于点B、C，CE⊥AD，垂足为E，CE交⊙O于点F，连接CD．（1）猜想和的数量关系，并证明；（2）若sin∠DCE=，CE=8，求⊙O的半径．五、解答题：本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分24．如图1，矩形ABCD，动点E从B点出发匀速沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，另一动点F同时从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动．设E点运动时间为x（s），△BEF的面积为y（cm2）．y关于x的函数图象如图2所示．（1）BC=cm，AB=cm，点E的运动速度是cm/s；（2）求y关于x的函数关系及其自变量取值范围；（3）当∠DFE=90°时，请直接写出x的取值．25．在△ABC中，AB=BC，平面内取点D，连接AD，作AE⊥AD，且使得∠ADE=∠ABC=α．连接CD，取其中点M．（1）如图1，当α=45°时，绕点A旋转△ADE使得点E落在AB上，探索BM、CE之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，探索BM、CE的关系，并证明你的结论（数量关系用含α的式子表示）．26．如图，抛物线y=ax2﹣3ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点G，已知B（4，0），tan∠OAC=2．（1）求抛物线的解析式；（2）将∠CAB绕点A顺时针旋转，边AB旋转后与对称轴相交于点D，边AC旋转后与抛物线相交于点E，与对称轴相交于点F．①当点F恰好为BC与对称轴的交点时，求点D坐标；②当AG=DG时，求点E坐标．2015-2016学年辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．正六边形B．平行四边形C．等边三角形D．圆【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义对各个选项进行判断即可．【解答】解：正六边形、平行四边形、圆是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．3．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可．【解答】解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选：B．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据正切函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得BC==4．tanB==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（）A．1：4B．2：3C．1：3D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE=BC，DE∥BC，∴=，△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2，若A（4，0），B（2，2），则点D的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2，B（2，2），∴点D的坐标为：（1，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．8．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点E在线段CD上移动，若点C、D的坐标分别为（﹣1，4）、（4，4），点B的横坐标的最大值为6，则点A的横坐标的最小值为（）A．2B．0C．﹣2D．﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点P在线段CD上移动，又知点C、D的坐标分别为（﹣1，4）、（4，4），分别求出对称轴过点C和D时的情况，即可判断出A点坐标的最小值．【解答】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为6，即可知当对称轴过D点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为（2，0），当可知当对称轴过C点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（1，0），此时A点的坐标最小为（﹣3，0），故点A的横坐标的最小值为﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分9．cos30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：cos30°=．故答案为：．【点评】考查了特殊角的三角函数值，是基础题目，比较简单．10．一元二次方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理后，利用