山西农大附中2014-2015年九年级上数学期末试题及答案

ABOCD（第6题）ABOM1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是2．下列计算正确的是A、3)3(2B、3)3(2C、39D、5233．一元二次方程0)2(xx根的情况是A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、只有一个实数根D、没有实数根4．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为A、30°B、45°C、90D、135°（4题）（5题）（6题）（8题）（9题）ADCBEDABCOADBCE125．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD，若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为A、35°B、45°C、55°D、65°6．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于A、8B、4C、10D、57．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A、51B、52C、53D、548．如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是A、1B、2C、3D、49．如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能．．说明△ABC∽△ADE的是A、∠D＝∠BB、∠E＝∠CC、ACAEABADD、BCDEABAD10．抛物线3)2(2xy的顶点坐标是A、(2，3)B、(2，3)C、(2，3)D、(2，3)11．一次函数)0(abaxy与二次函数)0(2acbxaxy在同一平面直角坐标系中的图象可能是ABCD12．二次函数cbxaxy2的图象如图所示，那么关于x的方程032cbxax的根的情况是A、有两个不相等的实数根B、有两个异号实数根C、有两个相等的实数根D、无实数根yxOyxyxyxOOOyOxⅡ（主观卷）96分二、填空题（每小题3分，共18分）13．计算5120的结果是。14．在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离为km。15．二次函数4322xxy，当x=时，y的值最大。16．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD＝10，BD＝5，AE＝6，则CE的长为。17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=__________°。18．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于2，则该扇形的半径是。三、解答题（共78分）19．（12分）计算：（1）241221348。（2）解方程：522xx。ADEBCBCDAABAB123442620．（10分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）。记S=x+y。（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（4分）（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S6时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？（6分）21．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元。据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2分）（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？（6分）22．（8分）二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程02cbxax的两个根。（2分）（2）写出不等式02cbxax的解集。（2分）（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。（2分）（4）若方程kcbxax2有两个不相等的实数根，求k的取值范围。（2分）23．（10分）已知：如图，在ABC△中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C.（1）求证：△AED∽△ACB；（4分）（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长。（6分）yx4321321O121ACBDE24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB=5，EB=3。（1）求证：AC是⊙O的切线；（4分）（2）求线段AC的长。（4分）25．（10分）如图所示，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E。将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G。（1）求证：△BDG∽△DEG；（4分）（2）若EG·BG=4，求BE的长。（6分）ABCDEGF26．（12分）如图，抛物线y＝mx2―2mx―3m(m＞0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。（1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；（6分）（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；（6分）九年级数学答案：人教20、解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标，如图：（2）（2）这个游戏不公平，其中S＜6的可能性为31，意味着甲获胜的可能性为31，同样乙获胜的可能性为32，对乙有利．21、解：（1）2x50－x（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100化简得：x2－35x+300=0解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去.∴x=20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.22、（1）1,3（2）1x3（3)x≥2（4）k223、（1）证明：∵∠A=∠A，∠AED=∠C，∴△AED∽△ACB。（2）解：∵△AED∽△ACB，∴.ABADACAE∴.645AE∴.310AE24、证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，∴∠B=90°，∴AB⊥BC∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴BD=DF，∴AC与圆D相切；（2）在△BDE和△DCF中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC，∴AC=5+3=8．25、（1）∵BE平分DBC，∴CBEDBE。根据旋转的性质，得CBEEDG。∴EDGDBE。∵DGEDGB，∴△BDG∽△DEG。（2）由（1）知，△BDG∽△DEG，∴EGDGDGBG，∴DG2=EG·BG。∵EG·BG=4，∴DG2=4，∴DG=2。∵CBEEDG，BECDEG，∴90BCEBGFBGD。又BG=BG，∴△DBG≌△FBG。∴DG=GF，∴DF=2DG=4。由折叠可知，BE=DF，∴BE=4。