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单元测试(五)概率初步(时间:45分钟满分:100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列事件中是随机事件的有()①早晨的太阳一定从东方升起;②打开数学课本时刚好翻到第60页;③从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上;④今年14岁的小云一定是初中学生.A.1个B.2个C.3个D.4个2.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次,下列事件中是不可能事件的是()A.朝上的点数之和为13B.朝上的点数之和为12C.朝上的点数之和为2D.朝上的点数之和小于33.(钦州中考)在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全相同.摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是15,则n的值为()A.3B.5C.8D.104.某超市在“五一”期间开展有奖促销活动,每买100元商品,可参加抽奖一次,中奖的概率为13,小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会,则小张()A.能中奖一次B.能中奖二次C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定5.四张质地、大小相同的卡片上,分别画上如下图所示的四个图形,在看不到图形的情况下从中任意抽出一张,则抽出的卡片是轴对称图形的概率是()A.12B.14C.34D.16.(牡丹江中考)学校组织校外实践活动,安排给九年级三辆车,小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,小明与小红同车的概率是()A.19B.16C.13D.127.(自贡中考)如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,则灯泡发光的概率是()A.34B.23C.13D.128.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字-1,1,2.随机摸出一个小球(不放回),其数字记为p,再随机摸出另一个小球,其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是()A.12B.13C.23D.569.如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的直径为2分米,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是()A.2πB.π2C.12πD.2π10.(杭州中考)如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为3的线段的概率为()A.14B.25C.23D.59二、填空题(每小题4分,共24分)11.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球共3000个,为了估计两种颜色的球各有多少个,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动,据此可以估计黑球的个数约是________个.12.(兰州中考)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表,可以估计出n的值是________.13.张凯家购置了一辆新车,爸爸妈妈商议确定车牌号,前三位选定为8ZK后,对后两位数字意见有分歧,最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个,剩下的两个数字从左到右组成两位数,续在8ZK之后,则选中的车牌号为8ZK86的概率是________.14.小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上,E为AD中点,且∠ABD=60°,并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),击中阴影区域的概率是________.15.小宝与小贝玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,将标有数字的一面朝下,小宝从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小贝从中任意抽取一张,计算抽得的两个数字之和,如果和为奇数,则小贝胜;如果和为偶数,则小宝胜.该游戏对双方________(填“公平”或“不公平”).16.有三张正面分别标有数字3,4,5的不透明卡片,它们除数字不同外其余完全相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,记下数字后将卡片背面朝上放回,又洗匀后再抽取一张,则两次抽的卡片上的数字的差的绝对值大于1的概率是________.三、解答题(共46分)17.(10分)在一个不透明的袋子中,装有9个大小和形状一样的小球,其中3个红球,3个白球,3个黑球,它们已在口袋中被搅匀,现在有一个事件:从口袋中任意摸出n个球,在这n个球中,红球、白球、黑球至少各有一个.(1)当n为何值时,这个事件必然发生?(2)当n为何值时,这个事件不可能发生?(3)当n为何值时,这个事件可能发生?18.(10分)(三明中考)某校开展校园“美德少年”评选活动,共有“助人为乐”、“自强自立”、“孝老爱亲”、“诚实守信”四种类别,每位同学只能参评其中一类,评选后,把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计,制作了如下统计表,后来发现,统计表中前两行的数据都是正确的,后两行的数据中有一个是错误的.类别频数频率助人为乐美德少年a0.20自强自立美德少年3b孝老爱亲美德少年70.35诚实守信美德少年60.32根据以上信息,解答下列问题:(1)统计表中的a=________,b=________;(2)统计表后两行错误的数据是______________,该数据的正确值是________;(3)校园小记者决定从A,B,C三位“自强自立美德少年”中,随机采访两位,用画树状图或列表的方法,求A,B都被采访到的概率.19.(12分)在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同),其中白球、黄球各1个,若从中任意摸出一个球是白球的概率是13.(1)求暗箱中红球的个数;(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回,再从暗箱中任意摸出一个球,求两次摸到的球颜色不同的概率(用树状图或列表法求解).20.(14分)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数.(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数;(2)甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个游戏公平吗?试说明理由.参考答案1.C2.A3.C4.D5.A6.C7.B8.A9.A10.B11.210012.1013.1314.1815.不公平16.2917.(1)当n=7或8或9时,这个事件必然发生.(2)当n=1或2时,这个事件不可能发生.(3)当n=3或4或5或6时,这个事件可能发生.18.(1)40.15(2)最后一行数据0.30(3)列表得:ABCABACABABCBCACBC∵共有6种等可能的结果,A,B都被选中的情况有2种,∴P(A,B都被采访到)=26=13.19.(1)设暗箱中红球有x个,由题意,得11+1+x=13.解得x=1.经检验,x=1是原方程的解.答:暗箱中红球有1个.(2)用树状图列出所有可能的结果:共有9种结果,且它们是等可能的,其中两次摸到不同颜色的结果有6种,即P(两次摸不同颜色)=69=23.20.(1)树状图如下:所有可能得到的三位数有24个,分别为123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432.(2)这个游戏不公平.理由如下:组成的三位数中是“伞数”的有132,142,143,231,241,243,341,342,共8个,所以,甲胜的概率为824=13,而乙胜的概率为1624=23,故这个游戏不公平.
本文标题:单元测试(五) 概率初步
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