一元二次方程的判别式 课后练习一及详解

学科：数学专题：一元二次方程的判别式主讲教师：黄炜北京四中数学教师重难点易错点解析题一：题面：如果关于x的一元二次方程22110kxkx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜12B．k＜12且k≠0C．12≤k＜12D．12≤k＜12且k≠0金题精讲题一：题面：已知关于x的一元二次方程(al)x22x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠lD．a＜2满分冲刺题一：题面：当m时，方程0)2()12(22mxmx有实数根．题二：题面：当m是什么整数时，关于x的方程0442xmx与0544422mmmxx的根都是整数?题三：题面：当abc、、是实数时，求证：方程0)()(22cabxbax必有两个实数根，并求两根相等的条件．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：D详解：由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知：k≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+14k＞0.三者联立，解得12≤k＜12且k≠0.故选D.金题精讲题一：答案：C详解：利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围，结合一元二次方程定义作出判断：∵由△=44(a1)=84a＞0解得：a＜2.又根据一元二次方程二次顶系数不为0的定义，a1≠0，∴a＜2且a≠1.故选C.满分冲刺题一：答案：43详解：方程0)2()12(22mxmx有实数根．43,0152016164144)2(4)12(42.2222mmmmmmmmacb题二：答案：1m详解：一元二次方程0442xmx有整数根224(4)440,1,bacmm①又方程0544422mmmxx有整数根22254(4)4(445)0,.4bacmmmm②由①、②得：mm,145为整数,1,0,1,m当m=0时，代入第二个方程，得不到整数解，不合题意，舍去；当1m时，方程0442xmx为,0442xx其根为;221xx方程0544422mmmxx为,0542xx其根为;1,521xx当1m时，方程0442xmx为,0442xx其根不是整数；综上，当1m时，方程0442xmx与方程0544422mmmxx的根都是整数．题三：答案：ba且.0c详解：2222222242442)(4)]([cbabacabbabacabba,4)(22cba,0,04,0)(22cba方程0)()(22cabxbax必有两个实数根，当方程两根相等时，,04)(22cba0)(2ba且bac,042且0c原方程两根相等的条件是ba且.0c