章末复习(三)　平面直角坐标系

章末复习(三)平面直角坐标系基础题知识点1有序数对1．确定平面直角坐标系内点的位置是(D)A．一个实数B．一个整数C．一对实数D．有序实数对2．如果用有序数对(2，6)表示第2单元6号的住户，那么(3，11)表示住户是3单元11号．知识点2平面直角坐标系3．如图，P1，P2，P3这三个点中，在第二象限内的有(D)A．P1，P2，P3B．P1，P2C．P1，P3D．P14．点P(m，－1)在第三象限内，则点Q(－m，0)在(A)A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上5．已知点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上．解：(1)∵点P(2m＋4,m－1)，点P的纵坐标比横坐标大3，∴m－1－(2m＋4)＝3，解得m＝－8.∴2m＋4＝－12，m－1＝－9.∴点P(－12，－9)．(2)∵点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上，∴m－1＝－3，解得m＝－2.∴2m＋4＝0.∴P(0，－3)．知识点3用坐标表示地理位置6．(房山区一模)象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，那么“马”的坐标是(C)A．(－2，1)B．(2，－2)C．(－2，2)D．(2，2)7．(滨州期中)已知坐标平面内长方形ABCD的三个顶点的坐标为A(2，12)，B(－7，12)，C(－7，－3)，则顶点D的坐标为(2，－3)．8．(吐鲁番市校级期中)如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)．完成以下问题：(1)请根据题意在图上建立直角坐标系；(2)写出图上其他地点的坐标；(3)在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置．解：(1)由题意可得，建立直角坐标系如图所示．(2)由(1)中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是(1，0)，信息楼的坐标是(1，－2)，综合楼的坐标是(－5，－3)，实验楼的坐标是(－4，0)．(3)在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置，如图点P所示．知识点4用坐标表示平移9．(大连模拟)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，－2)，将线段AB沿某一方向平移后，得到点A的对应点A′的坐标为(－1，0)，则点B的对应点B′的坐标为(1，－3)．10．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？(2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积．解：(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的．(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，则格点三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0，－2)，E(－4，－4)，F(3，－3)．S三角形DEF＝7×2－12×4×2－12×7×1－12×3×1＝14－4－72－32＝5.中档题11．已知Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，则点Q的坐标为(C)A．(0，4)B．(4，0)C．(0，3)D．(3，0)12．点M在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是(D)A．(－5，3)B．(－5，－3)C．(5，3)或(－5，3)D．(－5，3)或(－5，－3)13．(青岛中考)如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为(A)A．(a－2，b＋3)B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3)D．(a＋2，b－3)14．(新泰市期末)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为(A)A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14)15．(禹州市期中)如图，一艘客轮在太平洋中航行，所在位置是A(140°，20°)，10小时后到达B地，用坐标表示B地的位置是(120°，30°)．16．(临沭县校级期中)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为(－5，3)或(3，3)．17．如果将点(－b，－a)称为点(a，b)的“反称点”，那么点(a，b)也是点(－b，－a)的反称点，此时，称点(a，b)和点(－b，－a)是互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如(0，0)的“反称点”还是(0，0)．请再写出一个这样的点：答案不唯一，如(－2，2)．18．(博兴县期中)如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是A(－1，0)，B(2＋3，0)，C(2，1)，D(0，1)．(1)依次连接A，B，C，D围成的四边形是一个梯形；(2)求这个四边形的面积；(3)将这个四边形向左平移3个单位长度，四个顶点的坐标分别为多少？解：(2)∵A(－1，0)，B(2＋3，0)，C(2，1)，D(0，1)，∴AB＝3＋3，CD＝2.∴四边形ABCD的面积＝12(AB＋CD)·OD＝12(3＋3＋2)×1＝5＋32.(3)平移后四个顶点A，B，C，D对应点的坐标为(－1－3，0)，(2，0)，(2－3，1)，(－3，1)．综合题19．(孝南区期中)如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋2|＋b－4＝0，点C的坐标为(0，3)．(1)求a，b的值及S△ABC；(2)若点M在x轴上，且S三角形ACM＝13S三角形ABC，试求点M的坐标．解：(1)∵|a＋2|＋b－4＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0.∴a＝－2，b＝4.∴点A(－2，0)，点B(4，0)．又∵点C(0，3)，∴AB＝|－2－4|＝6，CO＝3.∴S三角形ABC＝12AB·CO＝12×6×3＝9.(2)设点M的坐标为(x，0)，则AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.又∵S△ACM＝13S△ABC，∴12AM·OC＝13×9，∴12|x＋2|×3＝3.∴|x＋2|＝2.即x＋2＝±2，解得x＝0或－4，故点M的坐标为(0，0)或(－4，0)．