南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷三

南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷三班级姓名学号一、填空题（每小题5分，计70分）1.设集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，则实数a的值为_________。2.若角60°的终边上有一点A（+4，a），则a=_________。3.已知向量a，b满足a·b=0，│a│=1，│b│=2，则│2a－b│=_________。4.若函数f(x)=sin(ωx+6)（ω0）的最小正周期是5，则ω=_________。5.f(x)=ex+ae－x为奇函数，则a=_________。6.cos(－50°)=k，则tan130°=_________（用k表示）。7.已知函数f(x)=0lg011lgxaxxxx，若f[f(10)]=4a，则a=_________。8.若函数f(x)=x3－2)21(x，零点x0∈(n，n+1)（n∈z），则n=_________。9.为了得到函数y=sin(2x－3)的图象，只需把函数y=sin(2x+6)的图象向________平移_______个长度单位。10.已知x0∈(0，2)且6cosx0=5tanx0，则sinx0=_________。11.关于x的方程2sin(x－3)－m=0在[0，π]上有解，则m的取值范围为_________。12.已知函数f(x)=2sin(ωx+6)（ω0）,y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离为，则f(x)的单调递增区间是_________。13.某工厂生产A、B两种成本不同的产品，由于市场变化，A产品连续两次提价20%，同时B产品连续两次降20%，结果都以每件23.04元售出，若同时出售A、B产品各一件，则_____________(填盈或亏)_________元。14.如图在△ABC中，AD⊥AB，BC=2BD，│AD│=1，则AC·AD=_________。BDAC二、解答题15.（本题满分14分）集合A={)3(log2xx1}，B={axx22}，AB，求a的取值范围。16.（本题满分14分）已知函数f(x)=－3sin2x－4cosx+2（本题满分14分）⑴求f(3)的值；⑵求f(x)的最大值和最小值。17.（本题满分14分）⑴已知cos（x+6）=41，求cos（65－x）+cos2（3－x）的值。⑵已知tanα=2，求22cos3cossinsin118.（本题满分16分）已知ABCD四点的坐标分别为A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2）⑴证明四边形ABCD是梯形；⑵求COS∠DAB。⑶设实数t满足(AB－tOC)·OC=0,求t的值。19.（本题满分16分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）⑴将y表示为x的函数；⑵写出f(x)的单调区间，并证明；⑶根据⑵，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。20.（本题满分16分）已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]有表达式f（x）=x(x－2)。⑴求f（-1）,f（2.5）的值（用k表示）；⑵写出f（x）在[－3，2]上的表达式，并讨论f（x）在[－3，2]上的单调性（不要证明）；⑶求出f（x）在[－3，2]上最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值。X高一数学试卷三答案一、填空题1.12.433.224.105.－16.－kk217.1418.19.右，410.3211.[－3，2]12.[kπ－3，kπ+6]13.亏，5.92元14.2二、解答题15.x－32x5∴A={5xx}……………………………………………4′x－a1xa+1∴B={1axx}……………………………………………8′∵AB∴a+1≤5∴a≤4…………………………………………14′16.⑴f(3)=－3×43－4×21+2=－49……………………………………………4′f(x)=－3（1－cos2x）－4cosx+2=3cos2x－4cosx－1……………………………………………6′=3（cosx－32）2－37⑵∵－1≤cosx≤1∴cosx=32时f(x)的最小值为－37………………10′cosx=－1时f(x)的最大值为6……………………………………………14′17.⑴∵cos（x+6）=41∴cos（65－x）=cos[π－（x+6）]=－cos（x+6）=－41……………3′cos（3－x）=cos[2－（x+6）]=sin（x+6）∴cos2（3－x）=sin2（x+6）=1－161=1615…………………………6′∴cos（65－x）+cos2（3－x）=－41+1615=1611…………………………7′⑵∵tanα=2，∴cossin=2，∴sinα=2cosα……………………………………9′∴原式=222cos3cos2cos41=－2cos1……………………………11′又sin2α+cos2α=1∴cos2α=51∴原式=－5……………………………………14′18.⑴∵AB=（33），DC=（22）……………………………………3′∴AB=23DC∴│AB│=23│DC│且AB//CD∴四边形ABCD是梯形……………………………………5′⑵AD=（－12），AB=（33）∴COS∠DAB=ABADABAD=2353=1010…………………………10′⑶AB－tOC=（33）－t（24）=（3－2t3－4t）………………12′OC=（24）∴(AB－tOC)·OC=02（3－2t）+4（3－4t）=0∴t=109…………………………………………………………………16′19.解：⑴如图，设矩形的另一边长为am则y=45x+180(x－2)+180×2a=225x+360a－360由已知ax=360a=x360∴y=225x+x2360－360(x0)……………………………………………6′⑵任取x1x20y1－y2=225(x1－x2)+21122)(360xxxx=(x1－x2)(225－212360xx)……………………………………10′∴x1x2(15360)2=242时，y1y2x1x2242时，y1y2∴x1x2≥24时y1y224x1x20时y1y2即f(x)在（0，24）单调减，在（24，+∞）单调增…………………14′⑶x=24时，修建围墙的总费用最小，最小费用为10440元…………………16′20.⑴f（－1）=kf（1）=k（－1）=－k…………………………………………2′f（2.5）=k1f（0.5）=k1×21×（－23）=－k43…………………………4′x∈[－2，0]时，x+2∈[0，2]∴f（x）=kf（x+2）=k（x+2）x…………………………………………6′x∈[－3，－2）时x+2∈[－1，0)∴f（x）=kf（x+2）=k2（x+4）（x+2）……………………………………8′∴f（x）=]2,0[)2()0,2[)2()2,3[)2)(4(2xxxxxxkxxxk⑵f（x）在[－3，－1]上单调增，在[1，2]单调增在[－1，1]上单调减……………………………………………………12′⑶x=－1，f（x）max=－k……………………………………………………13′k=－1，f（x）min=－1,此时x=1或x=－3…………………………………14′k－1时，f（x）min=－k2，此时x=－3…………………………………15′－1k0时，f（x）min=－1，此时x=1…………………………………16′