佛冈一中2009~2010学年第一学期12月月考试题（选修1—1）

佛冈一中2009~2010学年第一学期12月月考试题高二文科数学20091212一、选择题（每小题5分，共50分，请将选项填在答卡表格内）1、下列给变量赋值的语句正确的是(D)A．5=aB．a+2=aC．a=b=4D．a=2*c2、若椭圆的方程为221169xy，则其长轴长为(C)(A)3(B)4(C)8(D)103、用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是(D)A3R9C．17D．514、假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x1245y11.55.58若由资料可知y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程y=bx+a必过的点是(C)A．(2，2)B．(1，2)C．(3，4)D．(4，5)5、“5x”的一个必要不充分条件是（B）A6xB3xC6xD10x6、已知椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是（D）A．221169xyB．221169xy或221169yxC．221167xyD．221167xy或221167yx7、(1)某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户。为了了解有关家用轿车购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；(2)从10名同学中抽取3个参加座谈会.抽取方法有：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样。上述问题和抽样方法配对正确．．的是(A)A．(1)③；(2)①B．(1)①；(2)②C.．(1)②；(2)③D．(1)③；(2)②8、已知命题xxRxpsin,:，则p的否定形式为（C）A．xxRxpsin,:B．xxRxpsin,:C．xxRxpsin,:D．xxRxpsin,:9、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在2700,3000的频率为(D)A．0.001B．0.1C．0.2D．0.310、mn0是方程122nymx表示双曲线实轴在y轴的(B)(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)不必要亦不充分条件题号12345678910选项DCDCBDACDB题号一二151617181920总分得分240027003000330036003900体重00.001频率/组距班级：高二级班姓名：考号：………………………………………………………密………………………..….封…………….………….线……………………………………………………..……….二、填空题（每小题5分，共20分）11、在下面的程序，键盘输入x=5之后，得到输出结果是16。InputxIfx0theny=(x+1)(x+1)Elsey=(x-1)(x-1)EndifPrintyEnd12、先后抛掷质地均匀的一枚硬币两次，则至少一次正面朝上的概率是34。13、椭圆的两焦点把长轴长分成三等分，则这个椭圆的离心率是13。14、双曲线116922yx的渐近线方程是43yx。三、解答题（6道题，共80分）15、（12分）已知椭圆的焦点坐标为（0，-4），（0，4），长轴长为10，求椭圆的标准方程。解：依题意知：所求椭圆焦点在y轴，且a=5，c=4。……………………3分2222251696112259bacyx2分所求椭圆的标准方程为分16、（12分）在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836试判断选谁参加某项重大比赛更合适.(参考公式：22221)()()(1xxxxxxnsn，x为一组数据nxxxx,,,321的平均数)解：33甲x，33乙x…………6分，甲347s，乙338s乙甲ss乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适.…………12分17、(14分)某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.（Ⅰ）求中三等奖的概率；（Ⅱ）求中奖的概率.解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B,从四个小球任选两个共有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)六种不同的方法.…………3分（Ⅰ）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：)3,0(、)2,1(，故3162)(AP.中三等奖的概率为31…………6分（Ⅱ）解法一:两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：)1,0(；两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：)2,0(；32621)(BP.中奖的概率为32…………14分解法二:两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：)3,0(、)2,1(；两个小球号码相加之和等于4的取法有1种：)3,1(；两个小球号码相加之和等于5的取法有1种：)3,2(；32616162)(BP.18、（14分）双曲线的离心率为25，且与椭圆14922yx有共同焦点，求此双曲线的标准方程及渐近线方程。解：椭圆14922yx的焦点为5,0，…………………………………………2分因此所求双曲线的焦点在x轴，且c=5，由离心率52cea得a=2，……4分222541bca…………………………………………………………6分2214xy所求双曲线标准方程为………………………………………………10分渐近线方程为12yx……………………………………………………………………1419、（14分）为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？解：(1)第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为50.1=50（人）.…………………6分(2)0.350=15，0.450=20，0.250=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.……………………10分A(3)跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）100%=60%.………………………………14分20、（14分）在双曲线922yx上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在曲线上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程，并指出它是什么曲线。解：设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为0,0()xy，则002xxyy………………2分因为点P0,0()xy在双曲线922yx上，所以92020yx……………………4分所以9222y）（x……………………………………………………………………10分即点M的轨迹方程为221994xy。……………………………………………………12分它是焦点在x轴，实轴长为3，虚轴长为32的双曲线。………………………………14分频率组距次数49.574.599.5124.5149.5