湖北省鄂州市2010—2011学年度上学期期末考试高三数学试题（文科）

鄂州市2011—2012学年度上学期期末考试高三数学（文史类）命题人：王志勇审题人：林春保注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校写在答题纸的密封线内．2．选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不能答在试卷上．3．填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效．一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1．i是虚数单位，复数1－3i1－i的共轭复数为A．2＋iB．2－iC．－1＋2iD．－1－2i2．已知集合U＝R，集合则},11|{xyxACUA等于A．}10|{xxx或B．}10|{xxC．}1|{xxD．}0|{xx3．已知命题011,:2xxRxP则P为A．21,01xRxxB．21.,01BxRxxC．2,10xRxxD．2,10xRxx4．已知向量(1,1),(1,)axby，且ab，则22xy的最小值为A．41B．31C．21D．15．设0x是函数21()()log3xfxx的零点．若00ax，则()fa的值满足A．()0faB．()0faC．()0faD．()fa的符号不确定6．设变量x，y满足约束条件31,23xyxyxy则目标函数z＝2x＋3y的最小值为A．23B．10C．8D．77．在等差数列{an}中，若an0，公差d0，则有a4·a6a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn0，公比q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是A．b4＋b8b5＋b7B．b4＋b8b5＋b7C．b4＋b7b5＋b8D．b4＋b7b5＋b88．已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均和圆22:650Cxyx相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为A．22145xyB．22154xyC．22136xyD．22163xy9．已知函数f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a0，且a≠1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象，正确的是10．关于函数f(x)＝2cosx(cosx＋3sinx)－1，以下结论正确的是A．)(xf的最小值是－2，在区间），（12512是减函数B．)(xf的一条对称轴方程为12xC．)(xf的图像向右平移6个单位，得到的图像关于原点对称D．)(xf的最小正周期是π，在区间），（612是增函数11．若偶函数()()fxxR满足(2)()fxfx且0,1x时,()fxx则方程4()logxfx的零点个数是A．2个B．4个C．6个D．8个1yyyyxxxx111ABCDOOOO1112．三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2＋2y2对于1,2,2,3xy恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”.乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”.丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是A．)1[，B．[―6，―4]C．[―15，―1]D．)15[，二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。13．定义：|a×b|＝|a|·|b|·sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于．14．执行如图所示的程序框图，输出的B＝．15．已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝4，则线段AB的中点到y轴的距离为16．设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数．如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x2为[－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）已知函数()13fxxx⑴求不等式6)(xf的解集；⑵若关于x的不等式()1fxa的解集非空，求实数a的取值范围．开始A=0，B=1A=A+2B=2B+1A≤6？输出B结束缚是否18．（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b·cosA＝c·cosA＋a·cosC．⑴求角A的大小；⑵若a＝7，b＋c＝4，求△ABC的面积．19．(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且2，an，Sn成等差数列．⑴求数列{an}的通项公式；⑵若bn＝log2an，cn＝bnan，求数列{cn}的前n项和Tn.20．（本题满分12分）某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.21．（本题满分12分）在直角坐标平面内，定点F1（－1，0）、F2（1，0）,动点M,满足条件12||||22MFMF.⑴求动点M的轨迹C的方程；⑵过点F1的直线交曲线C交于A,B两点，求以AB为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线2x的位置关系．22．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝axlnx图像上点(e，f(e))处的切线与直线y＝2x平行（其中e＝271828），g(x)＝x2―bx―2．⑴求函数f(x)的解析式；⑵求函数f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；⑶对一切0,,3()()xefxgx恒成立，求实数b的取值范围。