梅州中学2012届高三第二次月考数学试卷(文)及答案

广东省梅州中学2012届高三第二次月考数学试题（文科）试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合ZxxNMx,4221,1,12，则M∩N=（）A．{－1,1}B．{0}C．{－1}D．{－1,0}2函数2112logxy的定义域为（）A.]2,1()1,2[B.)2,1()1,2(C.]2,1()1,2[D.)2,1()1,2(3．在各项都为正数的等比数列}{na中，首项为3，前3项和为21，则543aaa（）A．33B．72C．84D．1894.若函数()yfx是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(,)aa，则()fx()A.2logxB.12logxC.12xD.2x5已知f(x)为R上的减函数，则满足f)1(xf(1)的实数x的取值范围是（）A．(－∞,1)B．(1,+∞)C．(－∞,0)∪(0,1)D．(－∞,0)∪(1,+∞)6.在约束条件x0y12x-2y+10下，目标函数yxz2的值（）A．有最大值2，无最小值B．有最小值2，无最大值C．有最小值21，最大值2D．既无最小值，也无最大值7.函数)(xf满足882)1()1(2xxxfxf，)2(4)1()1(xxfxf，且)(,21),1(xfxf成等差数列，则x的值是（）A.2B.3C.2或3D.2或-38.一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（）A．22B．23C．24D．69.已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.(25)(11)(80)fffB.(80)(11)(25)fffC.(11)(80)(25)fffD.(25)(80)(11)fff10函数f(x)=1+log2x与g(x)=2－x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．)11.设)(xf为R上的奇函数，且0)3()(xfxf，)5(,1)1(ff则．12．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于．13、已知|a|=|b|=|ba|=1,则|a+b2|的值为．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线3截直线1)4cos(所得的弦长为．15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD是圆的两条割线，已知PA＝6，AB＝2，PC＝21CD．则PD＝________．三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知31cos32cossin2)(2xxxxf，]2,0[x⑴求)(xf的最大值及此时x的值；⑵求)(xf在定义域上的单调递增区间。17.（本小题满分12分）记关于x的不等式01xax的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q．（1）若a=3，求P；（2）若QP，求正数a的取值范围．18．（本小题满分14分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，2ADACDEAB=1，且F是CD的中点．3AF（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；(III)求此多面体的体积．19.（本小题满分14分）一工厂生产甲,乙,丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.（1）求z的值；w.w.w.k（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．20．(本小题满分14分)设函数f(x)=tx2+2t2x+t－1(x∈R,t0)．（1）求f(x)的最小值h(t)；（2）若h(t)－2t+m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．21.(本小题满分14分)已知数列na中，111,21nnnaaaa)nN（．（1）求数列na的通项公式na；（2）设：211nnba求数列1nnbb的前n项的和nT；（3）已知)1()1)(1)(1(12531nbbbbP，求证：21nPn．型号甲样式乙样式丙样式500ml2000z3000700ml300045005000ABCDEF(18题图)文数月考二参考答案一、选择题答案：题号12345678910答案CACBDACBDC二、填空题答案：11.112.2313.714.2415.12三、解答题（将各题的解答过程写在相应位置上）16.（本小题满分12分）解：⑴1)32sin(2)(xxf-----------3分20x34323x当232x时，即12x时，1maxy-----------6分⑵由2323x得120x)(xf在定义域上的单调递增区间]12,0[-----------12分17（本小题满分12分）解：（1）由301xx，得13Pxx．-----------5分（2）1102Qxxxx≤≤≤．由0a，得1Pxxa，又QP，所以2a，即a的取值范围是(2)，．-----------12分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=.21DE又AB∥DE，且AB=.21DE∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………3分又∵AF平面BCE，BP∴AF∥平面BCE…………5分（Ⅱ）∵32AFCD，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE…10分(III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，(12)232ABEDS，ABDEADC面面等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高13333CABDEV…………14分19.（本小题满分14分）解:(1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得,,8000500025x,所以x=40.-----------2分则100－40－25＝35，所以，,35500025nn=7000，故z＝2500--6分(2)设所抽样本中有m个500ml杯子,因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,所以,550002000m,解得m=2-----------9分也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2个,至少有1个500ml杯子的概率为710.-----------12分20（本小题满分14分）解：（1）23()()1(0)fxtxtttxtR，，当xt时，()fx取最小值3()1fttt，即3()1httt．------------5分（2）令3()()(2)31gthttmttm，由2()330gtt得1t，1t（不合题意，舍去）．------------7分当t变化时()gt，()gt的变化情况如下表：t(01)，1(12)，()gt0()gt递增极大值1m递减------------11分()gt在(02)，内有最大值(1)1gm．------------12分()2httm在(02)，内恒成立等价于()0gt在(02)，内恒成立，即等价于10m，------------13分所以m的取值范围为1m．------------14分21.（本小题满分14分）解：（1）由121nnnaaa得：1112nnaa且111a，所以知：数列1na是以1为首项，以2为公差的等差数列，…………2分所以1112(1)21,21nnnnaan得：；------------4分（2）由211nnba得：212112,nnnnbbn，从而：11(1)nnbbnn------------6分则122311111223(1)nnnTbbbbbbnn=11111111()()()()1223341nn1111nnn------------9分（3）已知)1()1)(1)(1(12531nnbbbbP246213521nn22212(4)(4)1,221nnnnnn设：nnTn2124523，则nnTP从而：nnnnTPPnnn212122342312221n故：21nTn------------14分