贵州省遵义县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次联考试题 理

1遵义县第一中学2015-2016-2高二第一次联考试卷理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考生科目”与本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设集合{|2}Axx，若eemln（e为自然对数底），则A.AB.AmC.AmD.mxxA2.函数()2xfxx的零点所在的一个区间是A．(1,2)B．(0,1)C．(1,0)D．(2,1)3.已知数列na是公比为2的等比数列，若416a，则1a=A.1B.2C.3D.44.设,abR，则“20aba”是“ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设函数(1)1lg(2),(1)()10,(1)xxxfxx,则(8)(lg40)ffA．5B．6C．9D．226.阅读如下图所示的程序框图，则该算法的功能是A．计算数列12n前5项的和B．计算数列21n前5项的和C．计算数列12n前6项的和D．计算数列21n前6项的和7.设,xy满足24,1,22,xyxyxy则zxyA.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值.8.双曲线221916xy的渐近线方程为A.169yxB.916yxC.34yxD.43yx9.下列四个命题：2①样本相关系数r满足：1||r，而且||r越接近于1，线性相关关系越强：②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③命题“已知,,Ryx若,3yx则2x或1y”是真命题；④己知点)01()01(，，，BA，若2||||PBPA，则动点P的轨迹为双曲线的一支.其中正确命题的个数为A.1B.2C.3D.410.如图，过抛物线y2＝4x焦点的直线依次交抛物线和圆(x－1)2＋y2＝1于A、B、C、D四点，则|AB|·|CD|＝A．4B．2C．1D．1211.如图,一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为A．2B．6C．2(23)D．2(23)212.已知椭圆22221(0)xyabab的半焦距为(0)cc，左焦点为F，右顶点为A，抛物线215()8yacx与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是A.815B.415C.23D.12第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知向量)sin1,21(),1,sin1(ba，若a//b．则锐角．14．若nxx)3(的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n.15.用五种不同的颜色给图中编号为1-6的六个长方形区域涂色,要求颜色齐全且有公共边的区域不同色,则共有种不同的涂色方案.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共计70分．17.（本小题满分10分）在ABC中，角CBA,,的对边分别为,,,cba且满足)cos()2(cosBacAb（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若ABCb,4的面积为3，求ca的值．123456318.（本小题满分12分）在等差数列na中，11a，且521,,aaa成公比不等于1的等比数列.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设11nnnaab，求数列nb的前n项和nS19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23.（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若P点到直线y＝x的距离为22，求圆P的方程．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，//ABCD，090ADC，1PDADAB，2DC．（Ⅰ）求证：BC平面PBD；（Ⅱ）求二面角APBC的大小．21.（本小题满分12分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加一次抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球则为中奖．（Ⅰ）求获得中奖的概率；4（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．22．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222babyax,左焦点)0,3(F,且离心率23e,（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l:mkxy（0k）与椭圆C交于不同的两点M,N(M,N不是左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.5遵义县第一中学2015-2016-2高二第一次联考试卷理科数学答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.C2.C3.B4.A5.B6.C7.B8.D9.B10.C11.C12．D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.45°14．615.1080三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）解：（1）)cos(2cosBacAbBACABcos)sinsin2(cossinBCBAcossin2sin21cosB即32B………………………………（5分）(2)由3sin21BacSABC得4ac由余弦定理得162222accaaccab52ca．………………………………（10分）18.（本小题满分12分）解：（1）由已知有2215aaa………………………………（1分）而11a∴2(1)1(14)dd………………………………（3分）解得2d或0d（舍去）………………………………（5分）∴12(1)21nann.………………………………（6分）（2）由（1）知，21nan∴111(21)(21)nnnbaann………………………（7分）=11122121nn………………………………（9分）∴123nnSbbbb111111(1)()()23352121nn………（10分）=11(1)221n…………………………（11分）21nn……………………………（12分）619.（本小题满分12分）解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.则y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.∴y2＋2＝x2＋3，即y2－x2＝1.∴P点的轨迹方程为y2－x2＝1.………………………………（5分）(2)设P的坐标为(x0，y0)，则|x0－y0|2＝22，即|x0－y0|＝1.∴y0－x0＝±1，即y0＝x0±1.①当y0＝x0＋1时，由y20－x20＝1得(x0＋1)2－x20＝1.∴x0＝0，y0＝1，∴r2＝3.∴圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3.②当y0＝x0－1时，由y20－x20＝1得(x0－1)2－x20＝1.∴x0＝0，y0＝－1，∴r2＝3.∴圆P的方程为x2＋(y＋1)2＝3.综上所述，圆P的方程为x2＋(y±1)2＝3.………………………………（12分）20.(本小题满分12分)解：（1）证明：由题意课建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示，则：(1,0,0)A，(1,1,0)B，0,2,0C,(0,0,0)D,(0,0,1)P(0,0,1)DP，(1,1,0)DB，(1,1,0)BC0,0DPBCDBBC,DPBCDBBC而DP平面PDB，DB平面PDB，DPDBDBC平面PBD……………………………6分（2）由（1）可知：(0,1,0)AB，(1,1,1)PB，(1,1,0)BC.设1111(,,)nxyz、2222(,,)nxyz分别是平面PAB和平面PBC的一个法向量，则1100ABnPBn且2200BCnPBn7即111100yxyz，2222200xyxyz不妨设121xx，则1(1,0,1)n，2(1,1,2)n121222222212110112cos,101112nnnnnn32………………………11分由图已知二面角APBC为钝二面角，二面角APBC的大小为56.……………………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“中奖”分别为事件A……1分则P(A)4334A1283（列式正确，计算错误，扣1分）………5分（Ⅱ）设摸球的次数为，则1,2,3．……6分1(1)4P，313(2)4416P，3319(3)44464P，27(4)1(1)(2)(3)64PPPP．（各1分）故取球次数的分布列为1234P143169642764…11分1392712342.754166464E．…12分